Chiarimento perpendicolarità
Salve, sono un pò confuso riguardo cio:
una retta può essere individuata come retta per punto P° ed ortogonale ad un vettore n ,è quindi formata dai punti tale che: $(P-P°)\cdot n=0$. E fin qui tutto bene. Poi se ad esempio il mio vettore è $n=ai+bj$ ottengo l'equazione cartesiana della retta :$a(x-x°)+b(y-y°)=0$ che è del tipo $ax+by+c=0$ se si pone $c=-ax°-by°$. Questo è il primo dubbio: che significa imporre questo c, non capisco proprio come dall'equazione cartesiana si arrivi a $ax+by+c=0$.
Poi dice che la retta appena scritta ha come parametri direttori $(-b,a)$. Come si fa a capire quali sono i parametri direttori?
una retta può essere individuata come retta per punto P° ed ortogonale ad un vettore n ,è quindi formata dai punti tale che: $(P-P°)\cdot n=0$. E fin qui tutto bene. Poi se ad esempio il mio vettore è $n=ai+bj$ ottengo l'equazione cartesiana della retta :$a(x-x°)+b(y-y°)=0$ che è del tipo $ax+by+c=0$ se si pone $c=-ax°-by°$. Questo è il primo dubbio: che significa imporre questo c, non capisco proprio come dall'equazione cartesiana si arrivi a $ax+by+c=0$.
Poi dice che la retta appena scritta ha come parametri direttori $(-b,a)$. Come si fa a capire quali sono i parametri direttori?
Risposte
Basta che tu rifletta un attimo sulla risposta che ti ha dato Emar poco fa. Devi solo fare un minimo sforzo di visualizzazione mentale. Si tratta sempre e solo di prodotti scalari, vettori, versori e ortogonalità. L'equazione cartesiana della retta nel piano implica il concetto di ortogonalità e di prodotto scalare. Non ha nessun altro significato. Tutti concetti che ti consentono di valutare immediatamente anche i parametri direttori. Ricavabili dalla condizione di nullità di un prodotto scalare . . . Fa' un minimo sforzo . . . Cerca di ragionare sul fatto che un fascio di rette passanti per l'origine comprende rette per cui c=0 . . .
Ok grazie. Posso chiedere un altra cosa
Sto cercando di utilizzare la formula derivata dal prodotto scalare per determinare i coseni direttori tra due rette, ad esempio rette r: $3x-y+2=0$ ed s: $x-y+7=0$. Ho ricavato i parametri direttori che sono rispettivamente $(1,3)$ ed $(1,1)$ e come risultato mi viene $ 4/20^(1/2) $ ma sul libro la soluzione invece è $(20^(1/2))/5$
Sto cercando di utilizzare la formula derivata dal prodotto scalare per determinare i coseni direttori tra due rette, ad esempio rette r: $3x-y+2=0$ ed s: $x-y+7=0$. Ho ricavato i parametri direttori che sono rispettivamente $(1,3)$ ed $(1,1)$ e come risultato mi viene $ 4/20^(1/2) $ ma sul libro la soluzione invece è $(20^(1/2))/5$
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