Centro e raggio della circonferenza

[zavo91]

Determinare centro e raggio della circonferenza di equazioni $\{(x^2+y^2+z^2-2z-3=0),(x-z-1=0):}$
per il centro della sfera e del raggio userei la "formula" dell'eqauzione della sfera cioè $(x-xo)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=r^2$ però non saprei come trovarli

[franced]

Per il centro della sfera e per il raggio ci sono le formule analoghe
a quelle per la circonferenza nel piano (e si usano al liceo...)

[Sk_Anonymous]

In generale l'equazione di una sfera è del tipo

$\gamma: x^2 + y^2 + z^2 + a x + b y + cz + d=0$

Si dimostra che le coordinate del centro sono date da
$C(-a/2,-b/2,-c/2)$
e il raggio si calcola con
$r=sqrt( (a/2)^2 + (b/2)^2 + (c/2)^2 - d)$

Dopo aver trovato il centro $C_{"sfera"}$ e il raggio $R$ della sfera con queste formule, si trova la retta $r$ che passa per il centro della sfera ed è ortogonale al piano secante la sfera. Il centro $C_{"circ"}$ della circonferenza è dato dall'intersezione tra $r$ e il piano.
Sia la distanza $C_{"sfera"}$ $C_{"circ"}$ = $a$.
Il raggio dell circonferenza si può trovare con Pitagora: il raggio $R$ della sfera è l'ipotenusa, $a$ è un cateto, l'altro cateto è il raggio della circonferenza cercato.

[Sk_Anonymous]

http://calvino.polito.it/~casnati/Cinema/Descrittiva/Descrittiva10.pdf
Nelle prime due pagine sono dimostrate le formule che ti ho dato prima per il calcolo del raggio e delle coordinate del centro