Calcolo vettoriale

[RikyJKD]

Ciao qualcuno sa dirmi perche':
(a+b-c).(a-b+c) /\ (-a+b+c) = -4a.b /\ c
Dove . e' il prodotto scalare e /\ e' il prodotto vettoriale.
Grazie

[ciampax]

Provato a fare i conti?

[RikyJKD]

Si ma non mi viene il rusiltato dell'esercizio

[ciampax]

Dunque, considerando che $v\ \wedge\ v=0,\ v\ \wedge\ w=-w\ \wedge\ v$ abbiamo
$$(a-b+c)\wedge(-a+b+c)=a\ \wedge\ b+a\ \wedge\ c+b\ \wedge\ a-b\ \wedge\ c-c\ \wedge\ a+c\ \wedge\ b=$$
$$=2a\ \wedge\ c-2b\ \wedge\ c=$$
Ora, poiché $v\ \wedge\ w$ è ortogonale sia a $v$ che a $w$, e quindi il prodotto scalare tra questi vettori è nullo, si ha
$$(a+b-c)\times[2a\ \wedge\ c-2b\ \wedge\ c]=-2a\times(b\ \wedge\ c)+2b\times(a\ \wedge\ c)$$
ed usando il fatto che
$$b\times(a\ \wedge\ c)=-a\times(b\ \wedge\ c)$$
ottieni il risultato cercato.