Calcolo limite di un polinomio elevato a radice

[Gopyhayer]

lim x-->+ infinito $[ (x^4 + x^2 + 1 ) ^ sqrt(2) - (x^4 - x^2 + 1 ) ^sqrt(2)]$
il libro mi suggerisce di raccogliere $x^4$, ma così facendo finisco in una forma indeterminata. dove sbaglio?

[axpgn]

Scusa, ma sei sicuro della traccia che hai scritto? Quella espressione è nulla dovunque ...

[Gopyhayer]

si scusami ora mi sono corretto, mancava il meno nella seconda parentesi @axpgn

[axpgn]

Razionalizza e vedi cosa ne viene fuori ... $(a-b)(a+b)$ ... Sorry, non ne viene fuori niente ...

[Gopyhayer]

si pensavo a quello anche io , ma per razionalizzare il coniugato va elevato sempre alla radice di 2 o ci sono altre regole particolare di razionalizzazione? @axpgn

[Gopyhayer]

perchè razionalizzando con il coniugato alla radice di 2 viene fuori al numeratore poi $ (x^4.....)^(2sqrt(2)) - (x^4...)^(2sqrt(2) )$ e non mi sembra di aver fatto grandi passi avanti, la radice rimane o sbaglio qualcosa?
si scusami avevo dimenticato le parentesi per l'esponente nella trascrizione e quindi è venuta tutta un altra cosa.

[axpgn]

Non ho capito cosa hai fatto ma come detto prima (rileggi ) non ne viene fuori niente ... prova come dice il libro, vediamo cosa ne esce ...

[axpgn]

Comunque, raccogliendo $x^4$ è vero che diventa $infty*0$ però puoi trasformarla subito in $0/0$ e qui puoi usare De L'Hopital (ma non mi pare una strada facile) oppure dovresti poter concludere velocemente con la gerarchia degli infiniti ... IMHO ...