Calcolo equazione Circonferenza

[raffaele19651]

Ciao a tutti.
Chiedo un ennesimo aiuto per questo problema di Geometria Analitica.

Traccia il grafico dell'iperbole $\gamma$ di equazione $y=(1+x)/(1-x)$ dopo averne determinato il centro $C$ e gli asintoti.
a. Scrivi l'equazione della retta tangente all'iperbole nel suo punto di intersezione con l'asse x.
b. Scrivi l'equazione dell'iperbole equilatera $\delta$ avente per asintoti gli assi di simmetria di $\gamma$ e passante per il punto di coordinate $(2,1)$; traccia quindi il grafico di $\delta$ e deduci quanti punti hanno in comune $\gamma$ e $\delta$.
c. Scrivi l'equazione della circonferenza di centro $C$ tangente a $\gamma$.

Sono riuscito a completare il punto a e b abbastanza facilmente; mi sono bloccato al punto c perché mettendo a sistema l'equazione generale della circonferenza con l'iperbole mi viene fuori una Risolvente di quarto grado e non riesco a continuare.
C'è un sistema differente? Dove sbaglio?

Grazie.

Raffaele

Ecco le risposte
$y=1/2(x+1); (x-1)^2-(y+1)^2 = -3; x^2+y^2-2x+2y-2=0$

[raffaele19651]

Grazie.
Come sempre chiarisco i miei dubbi.
Grazie davvero.

Raffaele