Calcolo del Determinante.
Ho un dubbio su un calcolo del determinante....
Se io ho la seguente matrice:
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( -1 , 1 , 2 , 2 ),( 2 , 0 , -1 , -1 ),( -3 , 1 , 0 , 1 ) ) $
E mi viene detto di calcolare il suo determinante con il metodo della triangolarizzazione, come si deve calcolare??
Io faccio in questo modo:
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( -1 , 1 , 2 , 2 ),( 2 , 0 , -1 , -1 ),( 0 , 5/2 , 9/2 , 1 ) ) $
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( -1 , 1 , 2 , 2 ),( 0 , -1 , -4 , -1 ),( 0 , 5/2 , 9/2 , 1 ) ) $
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 3/2 , 7/2 , 2 ),( 0 , -1 , -4 , -1 ),( 0 , 5/2 , 9/2 , 1 ) ) $
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 3/2 , 7/2 , 2 ),( 0 , 0 , -1 , -1 ),( 0 , 0 , 3 , 1 ) ) $
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 3/2 , 7/2 , 2 ),( 0 , 0 , -1 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ) ) $
Se adesso faccio il prodotto degli elementi sulla diagonale, ottengo che il $det= -3$
Per quale motivo il testo dice che il $det=13$
Dove sto sbagliando???
Nella realtà il testo opera sulle righe per semplificare, cioè somma, sottrae righe tra righe, bene, ma se io non voglio fare questo giochetto, posso non farlo????
Se io ho la seguente matrice:
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( -1 , 1 , 2 , 2 ),( 2 , 0 , -1 , -1 ),( -3 , 1 , 0 , 1 ) ) $
E mi viene detto di calcolare il suo determinante con il metodo della triangolarizzazione, come si deve calcolare??
Io faccio in questo modo:
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( -1 , 1 , 2 , 2 ),( 2 , 0 , -1 , -1 ),( 0 , 5/2 , 9/2 , 1 ) ) $
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( -1 , 1 , 2 , 2 ),( 0 , -1 , -4 , -1 ),( 0 , 5/2 , 9/2 , 1 ) ) $
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 3/2 , 7/2 , 2 ),( 0 , -1 , -4 , -1 ),( 0 , 5/2 , 9/2 , 1 ) ) $
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 3/2 , 7/2 , 2 ),( 0 , 0 , -1 , -1 ),( 0 , 0 , 3 , 1 ) ) $
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 3/2 , 7/2 , 2 ),( 0 , 0 , -1 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ) ) $
Se adesso faccio il prodotto degli elementi sulla diagonale, ottengo che il $det= -3$
Per quale motivo il testo dice che il $det=13$
Dove sto sbagliando???
Nella realtà il testo opera sulle righe per semplificare, cioè somma, sottrae righe tra righe, bene, ma se io non voglio fare questo giochetto, posso non farlo????
Risposte
@Bad90,
magari, nell'applicare il MEG, hai sbagliato qualche trasformazione/operazione tra righe e tra colonne.. potresti almeno scriverle!?
Saluti
magari, nell'applicare il MEG, hai sbagliato qualche trasformazione/operazione tra righe e tra colonne.. potresti almeno scriverle!?
Saluti
"garnak.olegovitc":
@Bad90,
magari, nell'applicare il MEG, hai sbagliato qualche trasformazione/operazione tra righe e tra colonne.. potresti almeno scriverle!?
Saluti
Ecco come fa il testo:
Io ho triangolarizzato direttamente, ho rifatto i calcoli più volte e mi viene fuori sempre la stessa cosa!
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 3/2 , 7/2 , 2 ),( 0 , 0 , -1 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ) ) $
Se adesso faccio il prodotto degli elementi sulla diagonale, ottengo che il $det= -3$
Per quale motivo il testo dice che il $det=13$
Nella realtà dei fatti, se si vuole andare a calcolare il rango di una matrice, ho constatato che questo operare tra righe, cioè sommando, sottraendo righe tra righe, non serve un granchè, in quanto se io voglio sapere il rango della matrice, posso procedere direttamente con la triangolarizzazione della matrice e e viene fuori subito il rango quale sia!
Quindi mi accade che riesco a scoprire in questo modo, solo se il $det!=0$ oppure $det=0$ e il che mi permette di trarre le mie conclusioni, bene, solo che mi chiedo se quello che faccio io è corretto o sbagliato!?!?!
@Bad90, 
E poi se hai rifatto i calcoli più volte potresti scriverli!? 
Saluti
"Bad90":non volevo sapere come fa il testo, e in ogni caso mi sembra che proceda bene.. vorrei che scrivi le operazione che tu hai fatto..
Ecco come fa il testo:
"Bad90":che intendi per "triangolarizzato direttamente"? Bisogna seguire certe regole/operazioni elementari..
Io ho triangolarizzato direttamente, ho rifatto i calcoli più volte e mi viene fuori sempre la stessa cosa!
$ ( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 3/2 , 7/2 , 2 ),( 0 , 0 , -1 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ) ) $
E poi se hai rifatto i calcoli più volte potresti scriverli!? "Bad90":Il motivo è perchè il determinante di quella matrice è appunto \(13\).
Se adesso faccio il prodotto degli elementi sulla diagonale, ottengo che il $det= -3$
Per quale motivo il testo dice che il $det=13$
"Bad90":forse non ti è chiaro che per il calcolo del rango vi sono tanti metodi, ovviamente la triangolarizzazione di una matrice è uno di questi e ti permette di vedere quante righe non nulle vi siano, e il numero di queste è il rango della matrice.
Nella realtà dei fatti, se si vuole andare a calcolare il rango di una matrice, ho constatato che questo operare tra righe, cioè sommando, sottraendo righe tra righe, non serve un granchè, in quanto se io voglio sapere il rango della matrice, posso procedere direttamente con la triangolarizzazione della matrice e e viene fuori subito il rango quale sia!
"Bad90":scusami ma qui il periodo della tua frase è poco comprensivo!
Quindi mi accade che riesco a scoprire in questo modo, solo se il $det!=0$ oppure $det=0$ e il che mi permette di trarre le mie conclusioni, bene, solo che mi chiedo se quello che faccio io è corretto o sbagliato!?!?!
Saluti
"garnak.olegovitc":
Non volevo sapere come fa il testo, e in ogni caso mi sembra che proceda bene.. vorrei che scrivi le operazione che tu hai fatto..
Saluti
Effettivamente ho fatto un errore, falso allarme.....
Grazie al fatto che mi hai detto che ciò che ho fatto io è sbagliato, ho rifatto ancora i calcoli ed ho ottenuto che:
$ |( ( 2 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 3/2 , 7/2 , 2 ),( 0 , 0 , -5/3 , 1/2 ),( 0 , 0 , 0 , -39/15 ) )|= 13 $
Ti ringrazio Garnak
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