Basi di autovettori
Salve a tutti!
Ho un po' di problemi con questo esercizio:
si consideri l'endomorfismo f: $R^4$ $rarr$ $R^4$ tale f(x,y,z,t)= (2x-y-z, y,z,z+2t). Stabilire se f è diagonalizzabile e determinare una base di $R^4$ costituita da soli autovettori.
Ho risolto l'esercizio in questo modo:
ho trovato il polinomio caratteristico
(2- $\lambda$)^2 (1- $\lambda$)^2
confrontato la molteplicità geometrica con quella algebrica ( che risultano essere uguali, infatti sono entrambe 2). Da questo deduco che l'endomorfismo è diagonalizzabile e gli autovalori sono 2 e 1 (entrambi con molteplicità 2).
Il problema è che non ho capito come si trova la base di autovettori.. Come si fa?
Grazie a tutti in anticipo!
Ho un po' di problemi con questo esercizio:
si consideri l'endomorfismo f: $R^4$ $rarr$ $R^4$ tale f(x,y,z,t)= (2x-y-z, y,z,z+2t). Stabilire se f è diagonalizzabile e determinare una base di $R^4$ costituita da soli autovettori.
Ho risolto l'esercizio in questo modo:
ho trovato il polinomio caratteristico
(2- $\lambda$)^2 (1- $\lambda$)^2
confrontato la molteplicità geometrica con quella algebrica ( che risultano essere uguali, infatti sono entrambe 2). Da questo deduco che l'endomorfismo è diagonalizzabile e gli autovalori sono 2 e 1 (entrambi con molteplicità 2).
Il problema è che non ho capito come si trova la base di autovettori.. Come si fa?
Grazie a tutti in anticipo!
Risposte
no la matrice è questa
$((2,-1,-1,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,1,2))$
e quindi la base sarebbe {(1,0,0,0),(0,0,0,1)} e {(1,1,0,0),(1,0,1,-1)} ???
$((2,-1,-1,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,1,2))$
e quindi la base sarebbe {(1,0,0,0),(0,0,0,1)} e {(1,1,0,0),(1,0,1,-1)} ???
Grazie mille!!! 
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