Basi
in generale un base di Rn e una base di Rm se sommate danno una base di Rn+m?
cioè la somma di due insiemi liberi è sempre un insieme libero?
cioè la somma di due insiemi liberi è sempre un insieme libero?
Risposte
Occhio che una base di $R^n$, è formata da vettori che hanno "n" componenti.
Mentre una base di $R^m$ è formata da vettori che hanno "m" componenti.
Come controesempio prendi la base canonica di $R^3$, la chiamo $xi_3= {((1),(0),(0)),((0),(1),(0)),((0),(0),(1))}$.
Prendiamo ora la base canonica di $R^2$: $xi_2={((1),(0)),((0),(1))}$.
Come vedi una base di R^5 non è data dalla somma di queste due basi..proprio perché non si possono sommare algebricamente !
Mentre una base di $R^m$ è formata da vettori che hanno "m" componenti.
Come controesempio prendi la base canonica di $R^3$, la chiamo $xi_3= {((1),(0),(0)),((0),(1),(0)),((0),(0),(1))}$.
Prendiamo ora la base canonica di $R^2$: $xi_2={((1),(0)),((0),(1))}$.
Come vedi una base di R^5 non è data dalla somma di queste due basi..proprio perché non si possono sommare algebricamente !
Ho scritto male parlavo di sottospazi dei campi che ho scritto
Scusa ma in questo contesto non capisco cosa sia un sottospazio di un campo.
Se intendi sottospazi di $R^n$ e $R^m$ la risposta non cambia.
Prova a postare un esempio, perché ho come l'idea di non aver compreso la tua domanda
Se intendi sottospazi di $R^n$ e $R^m$ la risposta non cambia.
Prova a postare un esempio, perché ho come l'idea di non aver compreso la tua domanda
Se due sottospazi dati tramite dei generatori sono in somma diretta, la somma delle basi dei due sottospazio è sempre un insieme libero?
Ah ok ora mi è chiaro. Certo che lo sono.. la somma delle basi genera come dici tu una base di R^(n+m) , mentre la loeo interszione è il vettore nullo.
grazie
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