Base per matrice e soluzioni sistemi con matrici come antimmagini

[dcalle]

Buonasera a tutti, vi pongo un quesito che io faccio fatica a comprendere:
siano V, W, Z IR spazi vettoriali di dim rispettivamente 3, 4, 2. Siano fissate delle basi per V(v1, v2, v3) W(w1,..,w4) e Z(z1, z2). Supponiamo esista un'applicazione lineare $phi$:W->Z e sia definito
S ={ $psi$ $in$ Hom(V,W): $phi$ $psi$ =0}.
Supponiamo che $phi$ abbia matrice B= ${: ( 2 , 0 , -1 , 1 ),( 0 , 1 , 0 , -1 ) :}$, si scriva una base di del sottospazio X di M4x3(IR) (X matrice di $psi$ ) corrispondenti agli elementi di S.
Qualcuno riesce a spiegarmi come risolvere un sistema i cui kernel e antimmagini sono funzioni - alias matrici?
Inoltre vorrei capire come trovare una base di matrici che non sia quella canonica a partire da determinati vettori. Grazie!!


Per dire è facile vedere che im $psi$ $sube$ ker $phi$ $sube$ Hom(V,W) quindi $psi$ $in$ Hom(V,ker $phi$) che ha dimensione 3(4-2)=6. Poi da qui non so come fare.

[vict85]

[xdom="vict85"]Sposto in Geometria e algebra lineare.[/xdom]

Riguardo alle formule sarebbe opportuno che inserissi l'intera formula tra i dollari. Insomma scrivere \(\displaystyle S = \{\psi\in\mathrm{Hom}(V,W) : \phi\psi = 0\} \) invece di come hai scritto tu.