Base Intersezione Sottospazi

[davicos]

Salve a tutti,

L'esercizio richiede di trovare il sottospazio intersezione di $ Vnn W $ .

$ V = Span(1,2,0,0),(1,0,0,0),(2,1,1,0) $
$ W = Span(0,2,1,-1),(1,0,0,0),(-1,1,-1,0) $

Ho risolto così:

$ x(1,2,0,0) + y(1,0,0,0) + ... $ etc..

e dopo aver risolto il sistema lineare mi è venuto così


$x = n$
$y = -2n-m$
$z = -n$
$l = 0$
$m = m$
$n = n$

e non credo sia corretto: Se lo fosse come vado avanti??
Grazie.

[Weierstress]

Se tra i puntini è nascosta una combinazione lineare dei vettori di entrambi gli span allora il procedimento è corretto. E se la soluzione del sistema è corretta allora devi scrivere la generica soluzione, che in questo caso dipende da due parametri. Di conseguenza la dimensione dell'intersezione è 2 e puoi facilmente trovare i due vettori che generano il sottospazio.

[davicos]

Scusate lo riscrivo per esteso:


$x(1,2,0,0) + y(1,0,0,0) + z(2,1,1,0) - l(0,2,1,-1) - m(1,0,0,0) - n(-1,1,-1,0) = (0,0,0,0)$

poi da qui risolvo il sistema lineare ma dopo non so come andare avanti.
Grazie.

[Weierstress]

Scrivi il vettore soluzione. Nota che dipende da due parametri...