Base e dimensione sottospazi
Ciao ragazzi mi servirebbe un aiuto con questo esercizio.Determinare la dimensione ed una base dei sotto spazi V ed U rappresentati nel riferimento naturale dalle equazioni $V:{(x_1+x_2-x_3=0),(-x_2-x_3+x_4=0),(-x_1-2x_2+x_4=0)}$ ed $U:{(x_2=0),(-x_1+x_2+x_4=0)}$. Determinare la dimensione ed una base di $U+V$ e $UnnV$. Ho ragionato in questo modo:
la matrice associata ad V è $((1,1,-1,0),(0,-1,-1,1),(-1,-2,0,1))$ dopo averla ridotta ottengo $((1,1,-1,0),(0,-1,-1,1),(0,-1,-1,1))$ quindi $rg(V)=2$ e di conseguenza $dim(V)=n - rg(V)=4-2=2$,una base di V sarà data dalla soluzione del sistema ${(x_1+x_2-x_3=0),(-x_2-x_3+x_4=0)}$ cioè $B(V)=(v_1=(1,0,1,1),v_2=(0,1,1,2))$ Stesso discorso per U dove la matrice associata sarà $((0,1,0,0),(-1,1,0,1))$ quindi $rg(U)=2$ e $dim(U)=2$ e una base di U sarà $B(U)=(u_1=(1,0,0,1),u_2=(0,0,1,0))$. Fino ad ora va bene? Grazie per eventuali risposte
la matrice associata ad V è $((1,1,-1,0),(0,-1,-1,1),(-1,-2,0,1))$ dopo averla ridotta ottengo $((1,1,-1,0),(0,-1,-1,1),(0,-1,-1,1))$ quindi $rg(V)=2$ e di conseguenza $dim(V)=n - rg(V)=4-2=2$,una base di V sarà data dalla soluzione del sistema ${(x_1+x_2-x_3=0),(-x_2-x_3+x_4=0)}$ cioè $B(V)=(v_1=(1,0,1,1),v_2=(0,1,1,2))$ Stesso discorso per U dove la matrice associata sarà $((0,1,0,0),(-1,1,0,1))$ quindi $rg(U)=2$ e $dim(U)=2$ e una base di U sarà $B(U)=(u_1=(1,0,0,1),u_2=(0,0,1,0))$. Fino ad ora va bene? Grazie per eventuali risposte
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo