Base e dimensione di un sottospazio vettoriale

[JackPirri]

Buonasera a tutti, dopo aver dimostrato che è un sottospazio vettoriale devo calcolare una base e quindo la dimensione di U.

$U={v = (x,y,z,t) € R^4 |x+y-3z=0, 2z-t=-3y, y=-t+x}$

Ho svolto due sistemi con le equazione che definiscono il sottospazio.Uno con le equazioni così come vengono date e uno con le equazioni in forma implicita.Mi esce che U ha dimensione 1 in entrambi i casi ma i vettori della base che mi sono trovato nei due sistemi sono diversi.È normale oppure ho sbagliato qualcosa?


Essendo U un sottospazio di dimensione 1 allora è una retta passante per l'origine.Giusto?

Scusate ma sono alle prime armi.
Grazie tante a tutti.

[feddy]

Quali sono le due basi che hai trovato? Verifica che le componenti soddisfino la definizione di $U$.

[JackPirri]

Ciao Feddy, ho sostituito le coordinate dei vettori e ho visto che il vettoee del primo sistema effettivamente non è una base.Penso che ho sbagliato qualcosa nella risoluzione del sistema,l'altro invece è una base.Grazie tante.

Da un punto di vista geometrico invece è una retta che passa per l'origine vero?

[feddy]

Evidentemente l'origine ci appartiene, visto che $vec v = vec0 \in U$, ma questo era ovvio in quanto è un assioma di spazio vettoriale che deve essere verificato...

[JackPirri]

Grazie tante

[feddy]

di nulla