Base di R^3

[ramy1989]

Un insieme di vettori appartenente a R^3 è una base per R^3 se sono linearmente indipendenti (e questo so dimostrarlo) e se genera R^3.
Ma non capisco come fare a dimostrare che un insieme genera R^3, ad esempio ho questo insieme di vettori linearmente indipendenti:
S={(1,1,1),(1,0,1),(0,1,1)}
E' un insieme linearmente indipendente, come fare a dimostare che genera R^3?

[malcon]

ciao, se non sbaglio, dimostrare che quei 3 vettori sono generatori di $R^3$ equivale a dimostrare che :

un qualunque vettore di $R^3$ per esempio $ (x,y,z)$ deve potersi scrivere come combinazione lineare dei 3 vettori generatori. quindi si devono trovare dei valori di $a$ , $b$ e $c$ tali che :

$(x,y,z)=a(1,1,1) + b(1,0,1) + c(0,1,1)$

quindi equivale a risolvere il sistema associato:

$\{(x=a+b),(y=a+c),(z =a+b+c):}$

spero di non essermi sbagliato ma sono in buona fede

ho risolto il sistema e in questo particolare caso trovo i risultati:

$\{(a=x+y-z),(b=-y+z),(c=-x+z):}$