Autovalori distinti?

[zio_mangrovia]

Data la matrice :

$((1,0,1),(0,1,0),(2,0,3))$

$A:$ nessuna delle altre
$B:$ è diagonalizzabile perchè ha tre autovalori distinti
$C:$ è autoaggiunta
$D:$ è diagonalizzabile perchè l’autospazio dell’autovalore doppio ha dimensione due
$E:$ non è diagonalizzabile perché non ha tre autovalori distinti

$C$ non può essere in quanto la matrice non è simmetrica e non ha alcun termine in $CC$, in ogni caso va studiato il polinomio caratteristico che mi viene: $-\lambda^3+5\lambda^2-5\lambda+1$

Sono da fare conti allucinanti mi chiedo se ci sia un modo per dire subito quanti sono gli autovalori e se sono diversi
grazie

[anto_zoolander]

Autoaggiunta fispetto a quale prodotto scalare(?)

A parte tutto non è che ci siano chissà quali conti da fare.
Se noti quel polinomio ha $lambda=1$ come radice infatti $P(lambda)=(1-lambda)(2-sqrt3-lambda)(2+sqrt3-lambda)$
Da questo..

[zio_mangrovia]

"anto_zoolander":Autoaggiunta fispetto a quale prodotto scalare(?)

A parte tutto non è che ci siano chissà quali conti da fare.
Se noti quel polinomio ha $lambda=1$ come radice infatti $P(lambda)=(1-lambda)(2-sqrt3-lambda)(2+sqrt3-lambda)$
Da questo..

non capisco come si scomponga il polinomio...

[anto_zoolander]

Manco io
No scherzo, ruffini ti dice nulla?

Oppure io l’ho calcolato semplicemente applicato sarrus senza svolgere i prodotti.

[caffeinaplus]

Onestamente non si ottiene chissà quale polinomio impossibile

$(1-\lambda)(\lambda^2 -4\lambda +1)$

Edit: prima di riscriverlo così era $(3-\lambda)(1-\lambda)^2 -2(1-\lambda)$

Guardati bene tutti i metodi per calcolare il determinante, non è detto che il primo che ti viene in mente sia il migliore

[zio_mangrovia]

"caffeinaplus":Onestamente non si ottiene chissà quale polinomio impossibile

$(1-\lambda)(\lambda^2 -4\lambda +1)$

Edit: prima di riscriverlo così era $(3-\lambda)(1-\lambda)^2 -2(1-\lambda)$

Guardati bene tutti i metodi per calcolare il determinante, non è detto che il primo che ti viene in mente sia il migliore

ci volevate voi!
forse lo sviluppo di Laplace mi avrebbe aiutato invece di Sarrus

[anto_zoolander]

Fidati con sarrus è immediato.

[seragno]

"Dovete imparare Ruffini,c'è poco da fare." cit. del mio prof di Algebra e Geometria.