Applicazioni lineari. Non riesco a capirle!

[peppeunummiruunu]

Salve ragazzi,
oggi ho intrapeso lo studio delle applicazioni lineari, non l avessi mai fatto! non ho capito molto per non dire niente. Dalla definizione di applicazione lineare si ha:
f(v1 + v2) = f(v1) + f(v2); f(v) = f(v)
ciò che non riesco a capire è cosa sta a significare quella lettera 'f' ! come dovrei vederla/leggerla? Help please

[Seneca1]

"Seneca":

[*:2nj0nmcw] $f(v + w) = f(v) + f(w)$ , $\forall v, w \in V$[/*:m:2nj0nmcw]
[*:2nj0nmcw] $f(lambda v) = lambda f(v)$ , $\forall lambda \in K , \forall v \in V$.[/*:m:2nj0nmcw][/list:u:2nj0nmcw]

Non ti pare manchi da verificare qualcosa?

[peppeunummiruunu]

No non me l ero dimenticato l avevo saltato perchè dato per scontato oramai ma comunque ecco a te :
$ f (k (x_0, x_1, x_2, x_3, x_4) ) = f ( kx_0, kx_1, kx_2, kx_3, kx_4) \Rightarrow $
$ \Rightarrow k (x_0 - x_3, x_1 - x_3, x_2) = ( (k (x_0 - x_3)), (k (x_1 - x_3)), k (x_2) ) $
e anche questa proprietà è verificata, l'applicazione è LINEARISSIMA

[Seneca1]

"falsaperla":[...] l'applicazione è LINEARISSIMA

[xnix]

scusate leggendo la conversazione mi sorge un dubbio cioè le funzioni che mettono in relazione due spazi vettoriali di dimensione diversa come si dicono?? devo escludere isomorfi e tanto quanto endomorfismi...

[Ariz93]

"xnix":scusate leggendo la conversazione mi sorge un dubbio cioè le funzioni che mettono in relazione due spazi vettoriali di dimensione diversa come si dicono?? devo escludere isomorfi e tanto quanto endomorfismi...

Non credo abbiano un nome particolare semplicemente hai le applicazioni lineari tra spazi vettoriali,se proprio vogliamo dircelo alla "buona" e ti fa comodo pensarla così gli isomorfismi e gli endomorfismi sono un caso particolare di applicazione lineare in generale non c'è un nome per le applicazioni che vanno da spazi di partenza a spazi di arrivo con dimensione differente,sinceramente non ne trovo neanche l'utilità di dargli un nome.