Applicazioni lineari

[giggio32]

Salve ragazzi ho cercato un pò sul forum e non ho trovato niente in merito a ciò che sto per postarvi...Nel caso in cui mi sia sbagliato chiedio venia.
Sia $ B = {v1 = (1,2,3), v2 = (1,0,−1), v3 = (0,0,2)} $ una base di $ R^3 $ e $ T : R^3 → R^3 $ l'endomorfismo riferito alla matrice $ MB(T) =( ( 0 , 4 , 2 ),( 6 , 0 , 0 ),( 0 , 8 , 4 ) ) $
Si determini la matrice associata a T rispetto alla base canonica di R^3.
Solitamente io mi trovo l'applicazione lineare associata alla matrice . Poi mi trovo l'immagine dei vettori in funzione di T Infine metto a sistema le due cose , ma a conti fatti non mi trovo con il risultato e non capisco dove sia l'errore

[donald_zeka]

Conosci la formula del cambiamento di base? Detta B la matrice nella nuova base e A la matrice nella vecchia base e P la matrice del cambiamento di base, si ha:

$B=P^(-1)AP$

[giggio32]

Quindi dovrei fare
$ ( ( 0 , -1/2 , 0 ),( 1 , -1/2 , 0 ),( 1/2 , 1 , 1/2 ) ) $ $ ( ( 0 , 4 , 2 ),( 6 , 0 , 0 ),( 0 , 8 , 4 ) ) $ $ ( ( 1 , 1 , 0 ),( 2 , 0 , 0 ),( 3 , -1 , 2 ) ) $
Giusto ?

[donald_zeka]

Non ho calcolato la matrice di cambiamento $P$, ma se è giusta quella che hai trovato te allora si.

[donald_zeka]

Anzi si, $P$ è chiaramente quella che hai calcolato tu dato che le componenti dei vettori della base rispetto alla base canonica sono proprio i vettori stessi.

[giggio32]

grazie ora ho capito