Applicazione lineare inversa

[_Tipper]

Se io ho un'applicazione f=ab, dove a è un riflessione e b una proiezione calcolo la matrice che rappresenta a, quella che rappresenta b, faccio il prodotto, e trovo la matrice che rappresenta f, fin qui tutto ok.
Se poi mi viene chiesto di calcolare f^(-1)(S) dove S è un sottospazio affine, ad esempio x1+x3=5, che devo fare?

Grazie

[Sk_Anonymous]

Attenzione che cio' che ti chiedono non e' di invertire f, bensi' di trovare le controimmagini di S tramite f. Scrivi per bene in componenti cosa significa che f(v)=w, con w che sta in S. Quindi risolvi il sistema ottenuto.

[_Tipper]

Vediamo se ho capito quello che devo fare...
x1+x3=5 ha come base i vettori (-1,0,1) (0,1,0) e come vettore di traslazione (5,0,0).
Devo trovare le controimmagini di (-1,0,1) e (0,1,0) e fare lo span, poi la controimmagine di (5,0,0) e aggiungere tale controimmagine allo span precedente...
È così o sbaglio da qualche parte?