Analisi numerica
maledetta analisi numerica!! mille teoremi travestiti da matematica!!
voglio fare la matematica vera!!!
ok...
chiedo un piccolo aiuto: sto studiando su delle dispense oscure che non auguro neanche al mio peggior nemico. dunque:
1) quando una matrice si dice definita positiva?
2) quando una matrice si dice a diagonale dominante in senso forte?
3) parliamo di metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari:
cond.nec.suff. per la convergenza di un qualunque metodo iterativo, qualunque sia la scelta dell'approssimazione iniziale, è che la matrice A dei coefficienti del sistema sia definita positiva.
why??
grazie anticipatamente a chi mi potrà delucidare.
ciao, ubermensch
voglio fare la matematica vera!!!
ok...
chiedo un piccolo aiuto: sto studiando su delle dispense oscure che non auguro neanche al mio peggior nemico. dunque:
1) quando una matrice si dice definita positiva?
2) quando una matrice si dice a diagonale dominante in senso forte?
3) parliamo di metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari:
cond.nec.suff. per la convergenza di un qualunque metodo iterativo, qualunque sia la scelta dell'approssimazione iniziale, è che la matrice A dei coefficienti del sistema sia definita positiva.
why??
grazie anticipatamente a chi mi potrà delucidare.
ciao, ubermensch
Risposte
Posso solo rispondere alle prime 2 
sperando di azzeccare 
una matrice A è definita positiva sse (xT, A x) (dove x vettore, xT = vettore x trasposto; A x prodotto righe per colonne; (xT,Ax) sta per prodotto scalare di "xT" per "Ax") è maggiore di zero per ogni x diverso da 0.
Diagonale dominante in senso forte, mi sembra voglia dire che l'elemento a(ii) ovvero sulla i-esima riga e i-esima colonna è maggior di tutti gli altri elementi sulla medesima colonna. Però non sono sicuro al 100%
sperando di azzeccare una matrice A è definita positiva sse (xT, A x) (dove x vettore, xT = vettore x trasposto; A x prodotto righe per colonne; (xT,Ax) sta per prodotto scalare di "xT" per "Ax") è maggiore di zero per ogni x diverso da 0.
Diagonale dominante in senso forte, mi sembra voglia dire che l'elemento a(ii) ovvero sulla i-esima riga e i-esima colonna è maggior di tutti gli altri elementi sulla medesima colonna. Però non sono sicuro al 100%
grazie mille!
una cosa: poichè non abbiamo fatto il prodotto scalare in uno spazio vettoriale, mi è sembrato da intuire dalle "oscure dispense" che una matrice è detta definita positiva se ha positivi tutti gli autovalori; possono considerarsi analoghe le due definizioni?
p.s. viene ora da chiedersi come sia definita una matrice che non ammette autovalori nel campo reale!!
grazie ancora.
ubermensch
una cosa: poichè non abbiamo fatto il prodotto scalare in uno spazio vettoriale, mi è sembrato da intuire dalle "oscure dispense" che una matrice è detta definita positiva se ha positivi tutti gli autovalori; possono considerarsi analoghe le due definizioni?
p.s. viene ora da chiedersi come sia definita una matrice che non ammette autovalori nel campo reale!!
grazie ancora.
ubermensch
Sì mi pare proprio di ricordare che siano definizioni equivalenti. Cmq se vuoi ho un'ottiam dispenea sulle matrici e tutte le loro proprietà. Se vuoi te la invio per email.
Cmq per eseguire il prodotto scalare tra 2 vettori basta sommare i prodotti delle componenti... faccio un esempio che è meglio
vettore 1 =(a,b,c) vettore 2 =(d,e,f)
prodotto scalare dei 2 vettori = a*d + b*e + c*f
Cmq per eseguire il prodotto scalare tra 2 vettori basta sommare i prodotti delle componenti... faccio un esempio che è meglio
vettore 1 =(a,b,c) vettore 2 =(d,e,f)
prodotto scalare dei 2 vettori = a*d + b*e + c*f
si conosco quel prodotto... però, almeno dalle mie dispense oscure, pare che il prodotto lo posso definire un po come mi pare a me basta che rispetti alcune proprietà.
comunque grazie per la disponibilità, ma ho l'esame in settimana, quindi ormai quel che è fatto è fatto.
ciao, ubermensch
comunque grazie per la disponibilità, ma ho l'esame in settimana, quindi ormai quel che è fatto è fatto.
ciao, ubermensch
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