Altra questione su spazi vettoriali di matrici

[Sk_Anonymous]

Saluti.

Se considero una matrice quadrata di ordine \(\displaystyle n \) - diciamo \(\displaystyle A \) - associata ad un fittizio endomorfismo \(\displaystyle \phi:V \to V \), con \(\displaystyle V \) spazio vettoriale di dimensione \(\displaystyle n \), è sempre possibile caratterizzare (dimensione + base) in maniera esatta lo spazio \[\displaystyle \{X \in M_{n}(K) \; | \; AX=XA \} \] al variare del rango e dei vari parametri di \(\displaystyle A \)?

Io mi sono dato una risposta parziale: intanto, se \(\displaystyle n=2 \) posso ancora affidarmi ai conti e risolvere un sistema lineare. Se \(\displaystyle n>2 \) posso caratterizzare un tale insieme nel caso in cui \(\displaystyle \text{im} \; \phi \oplus \text{ker} \; \phi =V \) in modo da poter considerare \(\displaystyle \phi \) come una proiezione su \(\displaystyle \text{im} \; \phi \) parallelamente a \(\displaystyle \text{ker} \; \phi \) (dico bene?), e servirsi di un ragionamento analogo a quello fatto qui... Ma nel caso in cui \(\displaystyle \text{im} \; \phi \cap \text{ker} \; \phi \ne \emptyset \)?

[Sk_Anonymous]

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