Algebra Lineare (endomorfismi)

[AleAnt1]

Sia R3 spazio vettoriale su K (campo di scalari).
Dato l'endomorfismo f definito da:

f (x,y,z) = ( -2x+4y-z , -4x-2y +z , x-y-2z )

1) dire, motivando la risposta, se f è iniettiva.

2) dire, motivando la risposta, se f è semplice.

allora:
1) posso dire che la f non è iniettiva solo calcolando il ker f è vedere che è diverso dal vettore nullo (0,0,0) ?

2) qui posso procedere calcolando autovalori e autospazi, però ad un certo punto mi perdo! come posso fare?



grazie anticipatamente

[miuemia]

per il primo punto ok.
per il secondo devi calcolarti gli autovalori e autovettori e vedere se è diagonalizzabile...e se ciò è vero hai che l'endomorfismo è semplice.

[AleAnt1]

insomma devo trovare una matrice diagonale D

D = A' * Mf * A

dove
A matrice di autovettori
A' inversa di A
Mf matrice dell endomorfismo

però se gli autovettori sono linearmente dipendenti, è inutile vedere sè è diagonalizzabile..vero?