Algebra lineare - determinare f esplicitamente

[carlovalori]

Salve ho un dubbio riguardo questo esercizio.

determinare f esplicitamente dato:

endomorfismo da R3 a R3 tale che $kerf= L((1,1,0),(0,1,1))$ e $v=(1,-1,1)$ sia un autovettore di f relativo all' autovalore 3

Grazie.

[feddy]

ciao,

si tratta di mettere insieme le informazioni che hai.

1) Cosa significa che $vec(v)$ è un autovettore relativo all'autovalore $3$?

2)Se il nucleo è formato da tali vettori, allora cosa possiamo sicuramente dire?

P.S.: Il nucleo non può essere definito in tale modo. Intendo, non può essere rappresentato da una matrice $2x3$, visto che stiamo parlando di un endomorfismo.

Intendevi che il nucleo è generato da $((1),(1),(0)),((0),(1),(1))$?

[carlovalori]

1) $v= (3,-3,3)$
2)Per il punto due non capisco cosa vuoi dire, inoltre intendevo dire che il nucleo è generato da quei vettori

[feddy]

1) Significa che $A*v=3*v$. Cioè che $f(v)=3v$. Era quello che intendevo

2) usa la definizione di nucleo

[carlovalori]

cioè io dovrei lavorare con i vettori
$v=(1,-1,1) f(v)=(3,-3,3)$

chiamando provvisoriamente i vettori di kerf u1 e u2
$u1=(1,1,0) f(u1)=(0,0,0)$
$u2=(0,1,1) f(u2)=(0,0,0)$

[feddy]

Bene, ora vuoi trovare chi sono $f(e_1),f(e_2),f(e_3)$.

Ricavati combinazioni dei tuoi $v,u_1,u_2$ che ti permettano di risalire a $e_i$ e sfrutta la linearità per trovare le immagini.

[carlovalori]

ah okok perfetto allora, grazie

[feddy]

prego