[algebra] alcune parti di esercizio
V è fatto ha queste componenti: (012-1)(1202)(2542)(-1-12-3)
la base di V mi trovo con (0,1,2,-1)(1,2,0,2)(2,5,4,2).
devo trovare l'ortogonale, allora impongo l'ortogonalità facendo il sistema:
y+2z-t=0
x+2y+2t=0
2x+5y+4z+2t=0 ora come lo risolvo?
per trovare una base tra VintersezioneW, dove la base di W è: (0,0,1,0)(1,-1,0,0), faccio la combinazione lineare delle componenti della base di V, e ciò che mi trovo deve soddisfare il sistema da cui ho derivato la base di W. ma vengono numeri "gastronomici".è normale?
la base di V mi trovo con (0,1,2,-1)(1,2,0,2)(2,5,4,2).
devo trovare l'ortogonale, allora impongo l'ortogonalità facendo il sistema:
y+2z-t=0
x+2y+2t=0
2x+5y+4z+2t=0 ora come lo risolvo?
per trovare una base tra VintersezioneW, dove la base di W è: (0,0,1,0)(1,-1,0,0), faccio la combinazione lineare delle componenti della base di V, e ciò che mi trovo deve soddisfare il sistema da cui ho derivato la base di W. ma vengono numeri "gastronomici".è normale?
Risposte
1) Ti conviene operare un po' sulla matrice che ha per righe i vettori di V così giungi ad un sistema lineare le cui soluzioni saranno le stesse di quello che tu hai scritto, ma ci si arriverà in modo molto più semplice (con "operare" intendo applicare il metodo di eliminazione di gauss, che ti porta ad avere qualche zero in più nella "nuova" matrice a cui, quindi, associerai un sistema lineare meno incasinato); cmq, se vuoi partire dal sistema che hai scritto tu, lo devi risolvere in funzione di una delle 4 incognite. Io l'ho risolto in funzione di z ed il complemento ortogonale di V e' costituito dal sistema di vettori (-4h,0,h,2h) (ovviamente z=h).
quote:
Originally posted by Bandit
per trovare una base tra VintersezioneW, dove la base di W è: (0,0,1,0)(1,-1,0,0), faccio la combinazione lineare delle componenti della base di V, e ciò che mi trovo deve soddisfare il sistema da cui ho derivato la base di W. ma vengono numeri "gastronomici".è normale?
uhm... A me la base di V(int)W viene (1,-1,4,0); l'ho ottenuta scrivendo, come hai detto tu, la comb.lin. della base di V e poi l'ho eguagliata alla comb.lin della base di W; detti w1 e w2 i vettori di W e detti v1, v2, v3 i vettori di V, si scrive che:
a*w1 + b*w2 = c*v1 + d*v2 + e*v3
se il sistema ammette soluzioni, si troveranno risultati accettabili per a,b,c,d,e ed i vettori dello spazio intersezione saranno dati dal calcolo di a*w1 + b*w2 (o di c*v1 + d*v2 + e*v3, che verrà uguale). Non ricordo, in questo momento, se ci siano metodi più semplici.
grazie per la risposta, e per la seconda domanda?
quote:
Originally posted by Bandit
grazie per la risposta, e per la seconda domanda?
nn la visualizzi??
si si scusa mentre stavo scrivendo, ho dovuto per un attimo interrompere.
quote:
Originally posted by metafix
1) Ti conviene operare un po' sulla matrice che ha per righe i vettori di V così giungi ad un sistema lineare le cui soluzioni saranno le stesse di quello che tu hai scritto, ma ci si arriverà in modo molto più semplice (con "operare" intendo applicare il metodo di eliminazione di gauss, che ti porta ad avere qualche zero in più nella "nuova" matrice a cui, quindi, associerai un sistema lineare meno incasinato); cmq, se vuoi partire dal sistema che hai scritto tu, lo devi risolvere in funzione di una delle 4 incognite. Io l'ho risolto in funzione di z ed il complemento ortogonale di V e' costituito dal sistema di vettori (-4h,0,h,2h) (ovviamente z=h).
Scusa se ritorno sull'argomento ma nel frattempo ho dovuto fare degli esami diversi...come si fa a risolvere il sistema, senza gauss?in funzione di z,ok? ma una volta sostituito nella terza?cosa devo fare?
p.s.mi illustri se puoi anhe il metodo di gauss? il professore ha dato sempre poca imporanza a gauss: a lezione facevamo solo esercizi con 2 funzioni, poi agli esami mette queste + complicate...
ciao
quote:
p.s.mi illustri se puoi anhe il metodo di gauss? il professore ha dato sempre poca imporanza a gauss: a lezione facevamo solo esercizi con 2 funzioni, poi agli esami mette queste + complicate...
il metodo di elimazione di gauss serve per arrivare, in maniera sistematica da una matrice "qualunque" ad una in forma triangolare superiore. Guarda questo esempio e vedi se ti e' chiaro:
http://www.dm.unibo.it/matematica/Algeb ... _gauss.htm
Ciao!
y+2z-t=0
x+2y+2t=0
2x+5y+4z+2t=0
dalla prima ottieni che: t = y + 2z (*)
che sostituita nella seconda ti da: x + 2y + 2*(y + 2z) = 0
cioé x + 4y + 4z = 0
quindi x = -4y -4z (**)
sostituisci (*) e (**) nella terza ed ottieni:
2*(-4y -4z) + 5y + 4z + 2*(y + 2z) = 0
- 8y - 8z + 5y + 4z + 2y + 4z = 0
quindi y = 0; sostituisci questo risultato in (*) e (**)
trovando così che t = 2z e x = - 4z.
Chiaro?
x+2y+2t=0
2x+5y+4z+2t=0
dalla prima ottieni che: t = y + 2z (*)
che sostituita nella seconda ti da: x + 2y + 2*(y + 2z) = 0
cioé x + 4y + 4z = 0
quindi x = -4y -4z (**)
sostituisci (*) e (**) nella terza ed ottieni:
2*(-4y -4z) + 5y + 4z + 2*(y + 2z) = 0
- 8y - 8z + 5y + 4z + 2y + 4z = 0
quindi y = 0; sostituisci questo risultato in (*) e (**)
trovando così che t = 2z e x = - 4z.
Chiaro?
perchè y =0? y=8/9z
quote:
Originally posted by Bandit
perchè y =0? y=8/9z
- 8y - 8z + 5y + 4z + 2y + 4z = 0
riscriviamola come:
4z + 4z - 8z + 5y + 2y = 0
ne segue che le z vanno tutte via e rimane solo 7y = 0 quindi y = 0
così ottengo per esempio (-4,0,1,2).e basta? una sola dimensione?
per quanto riguarda gauss, questa è una matrice 4*3, no 3*3
quote:
Originally posted by Bandit
così ottengo per esempio (-4,0,1,2).e basta? una sola dimensione?
sì, certo, basta
infinite soluzioni dipendenti da un solo parametro
ed è possibile che un ortogonale abbia solo una dimensione, considerando che la base di V ha dim 3?
poi un altra cosa:per il calcolo dell'intersezione, è vero se un parametro....per esempio se beta=0, ciò che moltiplica beta (cioè il vettore moltiplicato per beta) non lo devo considerare, mentre se esce ad esempio 2beta-2beta=0 lo devo considerare, giusto?
quote:
Originally posted by Bandit
ed è possibile che un ortogonale abbia solo una dimensione, considerando che la base di V ha dim 3?
Certo che è possibile! Tu cerchi dei vettori che, moltiplicati a quelli che hai già, diano zero. La dimensione del complemento ortogonale, nn è determinabile a partire dalla dimensione dello spazio a te noto!
quote:
poi un altra cosa:per il calcolo dell'intersezione, è vero se un parametro....per esempio se beta=0, ciò che moltiplica beta (cioè il vettore moltiplicato per beta) non lo devo considerare
esatto
quote:
mentre se esce ad esempio 2beta-2beta=0 lo devo considerare, giusto?
uh? esempio numerico, pliz
2beta-2beta=0 è un esempio numerico....
quote:
Originally posted by metafix
uhm... A me la base di V(int)W viene (1,-1,4,0)
come ti fa a venire questa cosa?che non è nemmeno presente tra i 5 vettori?
ho risolto tutto quello di sopra grazie 100000
Ora mi è venuto un dubbio: facendo calcoli nella matrice, quando capita che una riga o una colonna è completamente fatta da 0, cosa succede?per esempio
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Ora mi è venuto un dubbio: facendo calcoli nella matrice, quando capita che una riga o una colonna è completamente fatta da 0, cosa succede?per esempio
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