Algebra
Ciao, ho qualche problemino nei seguenti esercizi
Calcolare autovalori ed autovettori della matrice $A=(1,2,3),(0,2,-1),(0,0,3)$ (nn so fare la matrice con questo linguaggio) cmq la prima parentesi e la prima riga, la seconda la seconda e la terza la terza...
2)Dedurre una base ortonormale dagli autovettori
3) i vettori della base ortonormale sono autovettori di A??
gli autovalori che ho ottenuto sono $lambda_1=1,lambda_2=2,lambda_3=3$ e e possibile che il l autovettore di $lambda_1$ sia il vettore nullo?
e poi al punto tre come faccio a rispondere?
2)si v appartenente a $RR^2$ il vettore ottenuto da una rotazione del vettore u appartenente a $RR^2$ di un angolo $gamma!=o$ nel piano xy seguita da una riflessione rispetto all asse x. Posto $u=Tv$ si calcoli T. Eseguire l operazione in ordine inverso (prima riflessione poi rotazione) e calcolare W associata. E possibile che sia W=T? nn so come fare...
grazie ciao!
Calcolare autovalori ed autovettori della matrice $A=(1,2,3),(0,2,-1),(0,0,3)$ (nn so fare la matrice con questo linguaggio) cmq la prima parentesi e la prima riga, la seconda la seconda e la terza la terza...
2)Dedurre una base ortonormale dagli autovettori
3) i vettori della base ortonormale sono autovettori di A??
gli autovalori che ho ottenuto sono $lambda_1=1,lambda_2=2,lambda_3=3$ e e possibile che il l autovettore di $lambda_1$ sia il vettore nullo?
e poi al punto tre come faccio a rispondere?
2)si v appartenente a $RR^2$ il vettore ottenuto da una rotazione del vettore u appartenente a $RR^2$ di un angolo $gamma!=o$ nel piano xy seguita da una riflessione rispetto all asse x. Posto $u=Tv$ si calcoli T. Eseguire l operazione in ordine inverso (prima riflessione poi rotazione) e calcolare W associata. E possibile che sia W=T? nn so come fare...
grazie ciao!
Risposte
ok grazie mille...mi manca solo piu il punto tre del primo es che ho postato...
Se non ho sbagliato i calcoli, un autovettore relativo all'autovalore 1 è del tipo $((k), (0) , (0))$, mentre un autovettore relatio all'autovalore 2 è del tipo $((2h), (h) , (0))$: sicuramente non potranno essere ortogonali perchè altrimenti o h o k è zero, quindi uno dei due sarebbe l'autovettore nullo. Così una base ortonormale di autovettori richiesta non esiste...
Sbaglio?
Sbaglio?
per avere una base ortonormale, nn sono da normalizzare gli autovettori?
beh sì però se tra tutti i possibili vettori non ne riesco a trovare tra loro ortogonali è inutile anche che cerchi di normalizzarli, no? Ti torna? (Non sono sicuro al 100 percento di quel che sto dicendo)
3) i vettori della base ortonormale sono autovettori di A??
era questa la domanda, se hai risp nn ho capito...
era questa la domanda, se hai risp nn ho capito...
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