Aiuto urgente in albegra lineare!!

[John_Nash11]

Ciao ragazzi.
Sentite domani ho esame di analisi quindi fino a domani nel primo pomeriggio credo che userò questo post per chiedervi un pò di cose di algebra.
Le tipologie di esercizi che usciranno al mio esame sono sempre quelle, e della parte di algebra devo fare esatte almeno 4 domande. So fare solo qualcosa di numeri complessi e di rango e determintante di matrici, più o meno.. Ma se ne sbaglio una sono fuori, quindi ho bisogno di sapere come si fanno altri tipi di esercizi.
Ve ne posto uno che non so assolutamente come si debba svolgere, qualcuno mi può spiegare cosa si deve fare per risolverlo?




Vi scriverò ancora tra stasera e domani quindi per favore datemi una mano raga, non ho amici a cui chiedere..

Grazie davvero!

[elgiovo]

Se disegni il vettore nel piano vedi che fa un angolo di 180°+45° con l'asse reale, ed il suo modulo è chiaramente $sqrt2$. Comunque, $tan^(-1)1=pi/4+kpi$, $forall k in ZZ$, perciò è ivi compresa anche la soluzione $5/4 pi=-3/4 pi$. Appunto perchè il metodo dell'arcotangente è ambiguo è meglio disegnare il vettore.

Im
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______O______Re
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Il disegno fa ridere ma la situazione è così. Più chiaro di così non posso essere.

[elgiovo]

Accidenti, postandolo è venuto male. Comunque sposta tutto più a destra tranne l'asse reale e capisci com'è la situazione....

[John_Nash11]

"elgiovo":Accidenti, postandolo è venuto male. Comunque sposta tutto più a destra tranne l'asse reale e capisci com'è la situazione....

Si ok ho capito com'è il disegno. Ma questo cmq è stato possibile perchè a $pi/4$ seno e coseno sono uguali no? Altrimenti la risposta era qualcosa tipo sin$pi/x$ e coseno di pi e qualcos'altro insomma?? Oppure avrei dovuto sommare i due valori di seno e coseno a quel dato $pi$ e poi scrivere SOLO il numero?
Cioè voglio dire: theta è venuto $pi/4$ (anche se non ho capito perchè), giusto? ora non dovrei sommare $cos pi/4$ e $sin pi/4$ e scrivere solo il numero che mi vien fuori??

[elgiovo]

Dal disegno è chiaro che $theta=-3/4 pi$, e non $pi/4$. Se fosse $theta=pi/4$ il numero complesso corrispondente sarebbe $1+i$, che è DIVERSO da $-1-i$, quindi la risposta sarebbe sbagliata. Allora, eccoti un procedimento.
- Fai l'arcotangente di $y/x$;
- questo valore non dà UN risultato, ma DUE risultati sulla circonferenza goniometrica, perchè tra $0$ e $2pi$ ci sono due angoli che hanno la stessa tangente. Il primo lo ottieni con l'arcotangente, e sarà compreso tra $0$ e $pi/2$, come da definizione della funzione (nel tuo caso ottieni $pi/4$). Il secondo lo ottieni aggiungendo $pi$ (nel tuo caso $pi/4+pi=5/4pi=-3/4pi$);
- disegni il numero nel piano di Argand-Gauss e vedi quale dei due valori va bene. Nel tuo caso si vede chiaramente che $pi/4$ è l'argomento sbagliato!
- ora hai finalmente trovato il tuo $theta$ e nessuno ti potrà mai contestare la soluzione. Se poi decidi di darla in forma più compatta (nel tuo caso $-3/4 pi$ invece di $5/4 pi$) è questione di gusti.

[elgiovo]

P.S: $pi/4$ è sbagliato perchè il vettore NON FA un angolo di $45°=pi/4$ con l'asse reale, ma "ha girato" un pò di più.

[John_Nash11]

"elgiovo":Dal disegno è chiaro che $theta=-3/4 pi$, e non $pi/4$. Se fosse $theta=pi/4$ il numero complesso corrispondente sarebbe $1+i$, che è DIVERSO da $-1-i$, quindi la risposta sarebbe sbagliata. Allora, eccoti un procedimento.
- Fai l'arcotangente di $y/x$;
- questo valore non dà UN risultato, ma DUE risultati sulla circonferenza goniometrica, perchè tra $0$ e $2pi$ ci sono due angoli che hanno la stessa tangente. Il primo lo ottieni con l'arcotangente, e sarà compreso tra $0$ e $pi/2$, come da definizione della funzione (nel tuo caso ottieni $pi/4$). Il secondo lo ottieni aggiungendo $pi$ (nel tuo caso $pi/4+pi=5/4pi=-3/4pi$);
- disegni il numero nel piano di Argand-Gauss e vedi quale dei due valori va bene. Nel tuo caso si vede chiaramente che $pi/4$ è l'argomento sbagliato!
- ora hai finalmente trovato il tuo $theta$ e nessuno ti potrà mai contestare la soluzione. Se poi decidi di darla in forma più compatta (nel tuo caso $-3/4 pi$ invece di $5/4 pi$) è questione di gusti.

Ora credo di aver capito un pò meglio!
Grazie mille!!

P.S. Non scappare perchè tra un pochino chiederò qualche altra cosa.. che tra 4 ore ho l'esame e ancora qualche dubbio mi tartassa.. tu mi sembri preparato..
GRAZIE!

[elgiovo]

Spiacente ma devo andare a lezione. Comunque posta lo stesso i tuoi dubbi, cercherò di guardarli dalla biblioteca durante la pausa. Ciao ciao, in bocca al lupo per l'esame!!!

[John_Nash11]

"elgiovo":Spiacente ma devo andare a lezione. Comunque posta lo stesso i tuoi dubbi, cercherò di guardarli dalla biblioteca durante la pausa. Ciao ciao, in bocca al lupo per l'esame!!!

Grazie 1000 davvero!!!
E crepi per l'esame!

[John_Nash11]

Allora ragà.. Ho quest'esercizio che non mi viene:





Cioè, trovo la matrice prodotto, imposto il sistema e lo risolvo.. Però dai risultati di x, y e z non risultano vere le equazioni del sistema iniziale, perchè mi vengono altri valori.. Cmq, anche se avessi sbagliato a fare io i calcoli, alla fine so che la soluzione è la C, cioè infinite soluzioni.
Quindi volevo sapere: in un problema come questo come faccio a capire che le soluzioni sono infinite? Incontro qualcosa che me lo fà capire?

[TomSawyer1]

Applicando il metodo di riduzione di Gauss, puoi sottrarre la prima riga alla terza, poi sommare quest'ultima alla seconda, per vedere che ha infinite soluzioni, in quanto troverai che $0x+0y+0z=0$.

[John_Nash11]

"Crook":Applicando il metodo di riduzione di Gauss, puoi sottrarre la prima riga alla terza, poi sommare quest'ultima alla seconda, per vedere che ha infinite soluzioni, in quanto troverai che $0x+0y+0z=0$.

Ma se sottraggo la prima alla terza ottengo come coefficienti 0 2 2, e poi se questi li SOMMI alla seconda ottengo 0 4 4 no? Dovrei ancora sottrarre o sbaglio?

[TomSawyer1]

Se sottrai la prima alla terza (non la terza alla prima), considerando la matrice completa, hai 0 -2 -2 2. Sommi questa riga alla seconda e hai 0 0 0 0.

[John_Nash11]

"Crook":Se sottrai la prima alla terza (non la terza alla prima), considerando la matrice completa, hai 0 -2 -2 2. Sommi questa riga alla seconda e hai 0 0 0 0.

Hai ragione. Perfetto! Grazie! Questo discorso lo si può fare anche se le equazioni del sistema erano 2 o 4 o un numero qualsiasi? O vale solo quando sono 3?

Cmq vorrei sapere un'altra cosa:
Ci sono due tipi di esercizi che non ho idea di come si facciamo.. però qualcuno mi ha detto che sono molto semplici.. senza però spiegarmi come si fanno..




Mi sapreste spiegare come si svolgono?

[miuemia]

per il primo esercizio
devi trovarti la proiezione che è data da $()/() *w$
dove $v=(1,1,1,2)$
$w=(0,1,1,1)$
mentre per ils encondo eserciznio basta che calcoli il rango della matrice che ha per colonne i vettori dati...
e il rango ti dirà la dimensione dello spazio generato dai tre vettori

[John_Nash11]

"miuemia":per il primo esercizio
devi trovarti la proiezione che è data da $()/() *w$
dove $v=(1,1,1,2)$
$w=(0,1,1,1)$
mentre per ils encondo eserciznio basta che calcoli il rango della matrice che ha per colonne i vettori dati...
e il rango ti dirà la dimensione dello spazio generato dai tre vettori

Mi spiegheresti meglio il primo? Cioè cosa significa fare $()/() *w$ ? Che tipo di calcolo devo fare?

[miuemia]

sarebbe il prodotto scalare $<,>$

[John_Nash11]

"miuemia":sarebbe il prodotto scalare $<,>$

e appunto questo, non lo so fare..

[miuemia]

strano... mai visto il prodotto scalare standard??
comunque
se $v=(a,b)$ e $w=(c,d)$ allora $=ac+bd$
questo l'ho fatto in $RR^2$ si generalizza a $RR^n$ qualsiasi

[Camillo]

Caro John_Nash , forse è meglio se apri un libro di Algebra lineare !!

[John_Nash11]

"Camillo":Caro John_Nash , forse è meglio se apri un libro di Algebra lineare !!

Guarda lo so questo.. Sto cercando di arrangiarmi quanto posso per risolvere un pò di esercizi per lo scritto di oggi.. Non credere che poi per l'orale non mi debba fare il culo per bene su ste cose e saperle benissimo.. Ma ora ho questo tempo, ed è poco, e devo cercare almeno da fare lo scritto.
Il punto poi che ste cose non me le ha spiegate mai nessuno perchè io ho fatto il classico ed ora sono ad ingegneria al secondo anno e mi trovo ancora maluccio.. Anche se la matematica mi piace tantissimo capirai da te che è molto difficile cercare di imparare tutto da soli.. Perchè il prof và un pò per conto suo e in pochi sono riusciti a seguirlo.. Quindi tutto quello che sò, lo so perchè l'ho fatto da solo o mi ha aiutato qualcuno.. E mi secca da morire chiedere sempre a qualcun'altro come si fanno determinate cose che non so fare, vorrei fare tutto da solo.
E quello che cerco da una vita è un libro in ci siano TUTTI gli argomenti di analisi e TUTTI quelli di algebra fatti e spiegati in modo chiaro e semplice nel limite del possibile... Ma non credo che esista perchè ne ho provati davvero tanto.. E con tutta la buona volontà ci sono delle cose che non mi entrano proprio in testa finchè non trovo qualcuno che mi dica "Guarda questo funziona così così e così" e allora ci sono.
Insomma sentire qualcuno che mi dica qualcosa a voce o per iscritto ma che parli con me, è la cosa migliore fin'ora che ho notato.
Per tutte le cose che non so potrei mettermi a cercare su internet dispense ed appunti e leggermi pagine su pagine fino a trovare quello che non ho capito, ma dopo averlo fatto vedo che la soluzione migliore è sempre quella di chiedere qua a voi perchè mi rispondete subito e mi spiegate quello di cui ho bisogno.

Quindi per favore evita questi commenti. Perchè sono cosciente del fatto di sapere abbastanza poco di mat. Se pensi di volermi dare una mano allora ti ringrazio, altrimenti lascia stare.
E non ce l'ho con te cmq, perchè capisco che vi sto stressando e anche non poco.. Ma il fatto è che a voi non costa nulla rispondere a 2 cavolate che sapete da una vita.. per cui se mi aiutate posso solo esservi riconoscente.

Scusate per lo sfogo.