Aiuto urgente in albegra lineare!!
Ciao ragazzi.
Sentite domani ho esame di analisi quindi fino a domani nel primo pomeriggio credo che userò questo post per chiedervi un pò di cose di algebra.
Le tipologie di esercizi che usciranno al mio esame sono sempre quelle, e della parte di algebra devo fare esatte almeno 4 domande. So fare solo qualcosa di numeri complessi e di rango e determintante di matrici, più o meno.. Ma se ne sbaglio una sono fuori, quindi ho bisogno di sapere come si fanno altri tipi di esercizi.
Ve ne posto uno che non so assolutamente come si debba svolgere, qualcuno mi può spiegare cosa si deve fare per risolverlo?
Vi scriverò ancora tra stasera e domani quindi per favore datemi una mano raga, non ho amici a cui chiedere..
Grazie davvero!
Sentite domani ho esame di analisi quindi fino a domani nel primo pomeriggio credo che userò questo post per chiedervi un pò di cose di algebra.
Le tipologie di esercizi che usciranno al mio esame sono sempre quelle, e della parte di algebra devo fare esatte almeno 4 domande. So fare solo qualcosa di numeri complessi e di rango e determintante di matrici, più o meno.. Ma se ne sbaglio una sono fuori, quindi ho bisogno di sapere come si fanno altri tipi di esercizi.
Ve ne posto uno che non so assolutamente come si debba svolgere, qualcuno mi può spiegare cosa si deve fare per risolverlo?
Vi scriverò ancora tra stasera e domani quindi per favore datemi una mano raga, non ho amici a cui chiedere..
Grazie davvero!
Risposte
Basta fare un prodotto fra matrici, un prodotto matrice vettore, e impostare un sistema di due equazioni in due incognite... non mi sembra difficile...
Se poi non vuoi calcolare il sistema, una volta impostato, puoi anche provarci le soluzioni, fino ad arivare a quella giusta.
Se poi non vuoi calcolare il sistema, una volta impostato, puoi anche provarci le soluzioni, fino ad arivare a quella giusta.
"Tipper":
Basta fare un prodotto fra matrici, un prodotto matrice vettore, e impostare un sistema di due equazioni in due incognite... non mi sembra difficile...
Se poi non vuoi calcolare il sistema, una volta impostato, puoi anche provarci le soluzioni, fino ad arivare a quella giusta.
Mi spiegheresti meglio il prodotto matrice vettore, e come impostare il sistema? Prodotto di 2 matrici lo so fare..
Grazie per essere così veloce nelle risposte! Sei gentilissimo!!
È come fare un prodotto matrice per matrice, ma il risultato è un vettore.
In generale, il prodotto di due matrici $A_(mxn)$ e $B_(pxq)$ è possibile se e solo se $n=p$.
Il risultato sarà una matrice con $m$ righe e $q$ colonne.
In generale, il prodotto di due matrici $A_(mxn)$ e $B_(pxq)$ è possibile se e solo se $n=p$.
Il risultato sarà una matrice con $m$ righe e $q$ colonne.
"Cheguevilla":
È come fare un prodotto matrice per matrice, ma il risultato è un vettore.
In generale, il prodotto di due matrici $A_(mxn)$ e $B_(pxq)$ è possibile se e solo se $n=p$.
Il risultato sarà una matrice con $m$ righe e $q$ colonne.
Quindi dopo che moltiplico A per B e ottengo la matrice prodotto, la moltiplico ancora per quello che sta tra parentesi nel mio esercizio (1 0) ??
e poi il sistema come si imposta??
No, moltiplichi A e B,
$((1,2),(3,4))((4,3),(1,2))=((6,10),(16,17))$
moltiplichi il risultato per il vettore $((x),(y))$,
$((6,10),(16,17))((x),(y))=((6x+10y),(16x+17y))$
lo poni uguale al vettore $((1),(0))$:
$((6x+10y),(16x+17y))=((1),(0))$
Poichè due vettori sono uguali quando i loro elementi sono uguali nell'ordine, risulta il sistema:
${(x+10y=1),(16x+17y=0):}
$((1,2),(3,4))((4,3),(1,2))=((6,10),(16,17))$
moltiplichi il risultato per il vettore $((x),(y))$,
$((6,10),(16,17))((x),(y))=((6x+10y),(16x+17y))$
lo poni uguale al vettore $((1),(0))$:
$((6x+10y),(16x+17y))=((1),(0))$
Poichè due vettori sono uguali quando i loro elementi sono uguali nell'ordine, risulta il sistema:
${(x+10y=1),(16x+17y=0):}
"Cheguevilla":
No, moltiplichi A e B,
$((1,2),(3,4))((4,3),(1,2))=((6,10),(16,17))$
moltiplichi il risultato per il vettore $((x),(y))$,
$((6,10),(16,17))((x),(y))=((6x+10y),(16x+17y))$
lo poni uguale al vettore $((1),(0))$:
$((6x+10y),(16x+17y))=((1),(0))$
Poichè due vettori sono uguali quando i loro elementi sono uguali nell'ordine, risulta il sistema:
${(x+10y=1),(16x+17y=0):}
Perfetto ma allora è una cavolata! Grazie!!!
Però c'è un piccolo problema.. o sarò io che non sò + fare i sistemi, mi viene un numero proprio grande nel sistema.. Come si risolve?
E siccome nelle opzioni dell'esercizio c'è anche N.E. quand'è il caso in cui non esiste?? E perchè tra le risposte c'è anche una t?? Cos'è?
scusate per le mille domande!
"Cheguevilla":
${(x+10y=1),(16x+17y=0):}$
non dovrebbe essere 6x al primo termine della prima equazione?
(per essere chiari viene così secondo me)
${(6x+10y=1),(16x+17y=0):}$
Si, devo essermelo sciolto con il copia-incolla.
L'eventuale risposta con la t è sbagliata, perchè questo sistema, se ammette soluzioni, ne ammette una e solo una.
Si vede a occhio che ammette soluzioni, perchè il determinante della matrice dei coefficienti è diverso da 0.
L'eventuale risposta con la t è sbagliata, perchè questo sistema, se ammette soluzioni, ne ammette una e solo una.
Si vede a occhio che ammette soluzioni, perchè il determinante della matrice dei coefficienti è diverso da 0.
"Mega-X":
[quote="Cheguevilla"]${(x+10y=1),(16x+17y=0):}$
non dovrebbe essere 6x al primo termine della prima equazione?
(per essere chiari viene così secondo me)
${(6x+10y=1),(16x+17y=0):}$[/quote]
Guarda, si, in effetti viene così la moltiplicazione, però poi il sistema alla fine viene fuori: $ x= - 17/58 y= 8/29$
e questo non è tra le soluzioni.. Ho provato a risolverlo con derive e la soluzione viene giusta così.. Com'è possibile? Si risolve proprio così questo tipo di esercizi??
ok ne ho fatto un'altro di questo tipo qua e mi è venuto perfetto. Quindi il modo di risolverlo è sicuramente giusto.. Però non capisco invece questo che vi ho postato io perchè non venga fuori.. sembra tutto apposto.. qualcuno ci arriva? 
Cmq, un'altra domanda, ho dimenticato un pò di cose sui complessi, mi serve una cosa semplice:
Devo risolvere quest'esercizio: modulo e argomento di $ (1+i)e^(ipi) $
Come si risolve? Perchè ho visto la soluzione ma non ci arrivo proprio.. specie per l'argomento.. non ricordo bene come si trova.. Il modulo penso di saperlo trovare, però in quest'esercizio l'ho trovato un pò a caso diciamo.. se magari mi dite come trovare modulo ed argomento ve ne sarei davvero grato.
Conto su di voi raga, altrimenti domani l'esame non lo passo sicuro..
Grazie a tutti quanti!!
Cmq, un'altra domanda, ho dimenticato un pò di cose sui complessi, mi serve una cosa semplice:
Devo risolvere quest'esercizio: modulo e argomento di $ (1+i)e^(ipi) $
Come si risolve? Perchè ho visto la soluzione ma non ci arrivo proprio.. specie per l'argomento.. non ricordo bene come si trova.. Il modulo penso di saperlo trovare, però in quest'esercizio l'ho trovato un pò a caso diciamo.. se magari mi dite come trovare modulo ed argomento ve ne sarei davvero grato.
Conto su di voi raga, altrimenti domani l'esame non lo passo sicuro..
Grazie a tutti quanti!!
C'è un errore nei miei calcoli, il coefficiente della y nella prima equazione è 7 e non 10.
Le soluzioni restano numeri non interi comunque.
${(6x+7y=1),(16x+17y=0):}$
A me viene, a meno di errori, $x=-17/10$ e $y=8/5$.
Le soluzioni restano numeri non interi comunque.
${(6x+7y=1),(16x+17y=0):}$
A me viene, a meno di errori, $x=-17/10$ e $y=8/5$.
"Cheguevilla":
C'è un errore nei miei calcoli, il coefficiente della y nella prima equazione è 7 e non 10.
Le soluzioni restano numeri non interi comunque.
${(6x+7y=1),(16x+17y=0):}$
A me viene, a meno di errori, $x=-17/10$ e $y=8/5$.
Si è vero è 7.. avevo sbagliato anche io.. Però anche così la tua soluzione non è tra quelle elencate nel mio esercizio in alto, lo puoi vedere anche tu..
$-17/10 $ sembra essere ok, ma l'altro valore però non c'è..
ah no no... C'è!!! E' $16/10$ ... che scemo!! 
Quindi è giusto! Grazie!
Ora mi dite modulo e argomento come li trovo? Lo so è una cazzata per voi..
Quindi è giusto! Grazie!
Ora mi dite modulo e argomento come li trovo? Lo so è una cazzata per voi..
"John_Nash":
Devo risolvere quest'esercizio: modulo e argomento di $ (1+i)e^(ipi) $
Io farei così: $(1+i)e^(i pi)=e^(i pi) + i e^(i pi)=(cos pi + i sen pi)+i(cos pi +i sen pi)=-1+i(-1)=-1-i$. Il modulo è $sqrt(1^2+1^2)=sqrt2$, l'argomento è $5/4 pi$, basta che disegni il numero nel piano di Argand-Gauss.
"elgiovo":
[quote="John_Nash"]
Devo risolvere quest'esercizio: modulo e argomento di $ (1+i)e^(ipi) $
Io farei così: $(1+i)e^(i pi)=e^(i pi) + i e^(i pi)=(cos pi + i sen pi)+i(cos pi +i sen pi)=-1+i(-1)=-1-i$. Il modulo è $sqrt(1^2+1^2)=sqrt2$, l'argomento è $5/8 pi$, basta che disegni il numero nel piano di Argand-Gauss.[/quote]
Allora mi spieghi quest'uguaglianza $(cos pi + i sen pi)+i(cos pi +i sen pi)=-1+i(-1)$ ?? Cioè $(cos pi + i sen pi) = -1$ ??
E poi mi dici come TROVI l'argomento? Che calcolo fai? Non era qualcosa tipo ro*cos(t) / ro*sin(t) con t=theta?
Non ricordo bene..
Cmq il tuo risultato è sbagliato perchè quello giusto dovrebbe essere $-3/4pi$....
E' giusto perchè $5/4 pi = -3/4 pi $ $mod$ $2pi$. Ad ogni modo un numero complesso si può scrivere $rho e^(i theta)=rho(cos theta+ i sin theta)=x+iy$, con $rho=sqrt(x^2+y^2)$ e $theta=tan^(-1)y/x$.
"John_Nash":
[quote="elgiovo"][quote="John_Nash"]
Devo risolvere quest'esercizio: modulo e argomento di $ (1+i)e^(ipi) $
Io farei così: $(1+i)e^(i pi)=e^(i pi) + i e^(i pi)=(cos pi + i sen pi)+i(cos pi +i sen pi)=-1+i(-1)=-1-i$. Il modulo è $sqrt(1^2+1^2)=sqrt2$, l'argomento è $5/8 pi$, basta che disegni il numero nel piano di Argand-Gauss.[/quote]
Allora mi spieghi quest'uguaglianza $(cos pi + i sen pi)+i(cos pi +i sen pi)=-1+i(-1)$ ?? Cioè $(cos pi + i sen pi) = -1$ ??
E poi mi dici come TROVI l'argomento? Che calcolo fai? Non era qualcosa tipo ro*cos(t) / ro*sin(t) con t=theta?
[/quote]
L'uguaglianza $cos pi + i sin pi =-1$ è una sciocchezza (non nel senso che non è vera, nel senso che è banale). Ti ricordo che $pi$ è l'angolo di 180°.
L'argomento, come ho già detto, lo vedi disegnando il numero complesso nel piano di Argand-Gauss, o, se vuoi complicarti la vita, $theta=tan^(-1)y/x$.
Pardon, volevo scrivere $5/4 pi$, non $5/8 pi$. Correggo
Elgiovo mi puoi spiegare come trovare sto theta con piano di gauss? Lo so com'è il piano, ma non riesco a ricavarci theta.. Oltretutto se invece di usare il piano mi calcolo proprio arctan$y/x $ che sarebbe acrtan(1), e viene 45°... Come faccio alla fine ad avere il risultato sotto forma di $pi$??? Una volta facevo diversamente.. Era qualcosa tipo $a/rho$ o qualcosa di simile.. ma non ricordo..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo