Aiuto Soluzione Sistema lineare omogeneo
Ciao a tutti, non riesco a capire come il prof. arriva ad una soluzione relativa ad un sistema omogeneo...spero possiate aiutarmi.
Allora ho il sistema $\{(2x + z - t = 0),(2x + y + t = 0),(-x + y + z + t = 0):}$ e so che la soluzione data dal prof. è (1,-7,3,5).
Io ho iniziato a svolgere così (ditemi se è giusto):
Innanzitutto so che il rango della matrice incompleta ricavata dal sistema su detto è 3 ciò implica che vi sono 4-3=1 variabili libere quindi il sistema ha $\infty^1$ soluzioni.
Ora, per esplicitare la soluzione generica, si sceglie 1 sola incognita (io ho scelto z) e si ricavano le altre in funzione di essa, quindi:
$\{(2x + z - t = 0),(2x + y + t = 0),(-x + y + z + t = 0):}$ $\Rightarrow$ $\{(x = z/3),(y = (7z)/3),(t = (5z)/3):}$
ecco ora qui mi sono bloccato....per intuizione (sapendo a priori la soluzione) noto che se pongo la z=3 ho come risultato la soluzione data dal prof....ma come ci arrivo logicamente a questo ?? spero di essere stato chiaro e spero soprattutto che possiate illuminarmi. grazie
Allora ho il sistema $\{(2x + z - t = 0),(2x + y + t = 0),(-x + y + z + t = 0):}$ e so che la soluzione data dal prof. è (1,-7,3,5).
Io ho iniziato a svolgere così (ditemi se è giusto):
Innanzitutto so che il rango della matrice incompleta ricavata dal sistema su detto è 3 ciò implica che vi sono 4-3=1 variabili libere quindi il sistema ha $\infty^1$ soluzioni.
Ora, per esplicitare la soluzione generica, si sceglie 1 sola incognita (io ho scelto z) e si ricavano le altre in funzione di essa, quindi:
$\{(2x + z - t = 0),(2x + y + t = 0),(-x + y + z + t = 0):}$ $\Rightarrow$ $\{(x = z/3),(y = (7z)/3),(t = (5z)/3):}$
ecco ora qui mi sono bloccato....per intuizione (sapendo a priori la soluzione) noto che se pongo la z=3 ho come risultato la soluzione data dal prof....ma come ci arrivo logicamente a questo ?? spero di essere stato chiaro e spero soprattutto che possiate illuminarmi. grazie
Risposte
Ciao, non c'è alcun "mistero" dietro una scelta del parametro: per l'appunto è una scelta quindi puoi prendere il valore che vuoi. Il professore avrà scelto $3$ per non avere frazioni nella soluzione, ma avresti potuto prendere $6$, $9$, $2$, ... Non a caso esistono infinite soluzioni! 
PS. Attenzione perchè c'è un segno $-$ sbagliato da qualche parte: nelle soluzioni ti viene $y=-7$ ma in fondo c'è $y = 7/3z$
PS. Attenzione perchè c'è un segno $-$ sbagliato da qualche parte: nelle soluzioni ti viene $y=-7$ ma in fondo c'è $y = 7/3z$
"minomic":
Il professore avrà scelto 3 per non avere frazioni nella soluzione, ma avresti potuto prendere 6, 9, 2, ... Non a caso esistono infinite soluzioni!
A ok....mi stavo scervellando per nulla...credevo si fosse ricavato il 3 in qualche modo.
"minomic":
Attenzione perchè c'è un segno − sbagliato da qualche parte
ho trovato l'errore.
Grazie infinite per la disponibilità minomic
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