Aiuto passo passo per risolvere esercizio in Sistema riferimento Ortonormale

[Tirullalleru1]

Salve a tutti,
premetto che non è una richiesta per "farmi risolvere" l'esercizio da voi... ma solo una richiesta per capire come e quale sia il procedimento giusto per risolvere questa tipologia di esercizi passo passo.

Ho la seguente traccia :

In un sistema di riferimento ortonormale positivo, il piano che contiene la retta

\(\displaystyle r : x-y+2z =0 ; 3x-y-z =0 \)

ed è parallelo alla retta

\(\displaystyle y+z-1 =0 ; x-2z-1=0
\)
incontra la retta : \(\displaystyle x=t ; y= t ; z= t \)
in un punto le cui coordinate ( a,b,c) verificano :

1) a<= -3 ; b>=0 ; c<1
2) a<1 ; b>=0 ; c>1
3) a<2 ; b>=0 ; c>-2

Come devo procedere per risolvere questo esercizio ?

[Sk_Anonymous]

Secondo me non c'è bisogno di calcoli. Infatti le coordinate del punto richiesto sono tutte uguali in quanto esso punto appartiene alla retta $x=y=z$. In conseguenza di ciò possiamo scartare il caso (1) perché, essendo $a<=-3,b>=0$, a e b
non possono essere uguali. Possiamo scartare anche il caso (2) perché, essendo $a<1,c>1$, a e c non possono essere uguali. La risposta giusta è quindi la (3) che è l'unico caso compatibile con la condizione $a=b=c$ .