Aiuto esercizio geometria differenziale
ho un problema con un esercizio tratto dal do carmo "differential geometry of curves and surfaces".
sia data la curva regolare $a(t)=(3t,2t^2,2t^3)$. Dimostrare che le rette tangenti alla curva formano un angolo costante con la retta $y=0,x=z$.
ho ricavato il vettore tangente, il vettore che dà la direzione della retta e ho il valore del coseno dell'angolo tra le rette (prodotto scalare fratto prodotto dei moduli) in funzione di t e non è costante. ho tralasciato qualcosa? grazie
vettore tangente $a'(t)=(3,4t,6t^2)$
vettore direzione retta $v=(1,0,1)$
$cosb=((3+6t^2)/(sqrt(2)sqrt(9+16t^2+36t^4)))$
sia data la curva regolare $a(t)=(3t,2t^2,2t^3)$. Dimostrare che le rette tangenti alla curva formano un angolo costante con la retta $y=0,x=z$.
ho ricavato il vettore tangente, il vettore che dà la direzione della retta e ho il valore del coseno dell'angolo tra le rette (prodotto scalare fratto prodotto dei moduli) in funzione di t e non è costante. ho tralasciato qualcosa? grazie
vettore tangente $a'(t)=(3,4t,6t^2)$
vettore direzione retta $v=(1,0,1)$
$cosb=((3+6t^2)/(sqrt(2)sqrt(9+16t^2+36t^4)))$
Risposte
Non ho tempo di controllare i conti (probabilmente c'è un errore, perché, guardando al coseno, il radicando a denominatore assomiglia molto ad un quadrato perfetto).
ci avevo pensato anch'io!! però i numeri sono quelli!
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