Aiuto dimostrazione

[DevF]

Ciao! Qualcuno potrebbe darmi una mano con questa dimostrazione per favore?
Siano A e B due matrici quadrate, diagonalizzabili e aventi gli stessi autovettori. Dimostrare che A*B=B*A (*=prodotto righe per colonne).
Grazie in anticipo.

[_prime_number]

Esistono per ipotesi di diagonalizzabilità due matrici invertibili $P,Q$ tali che
$PAP^{-1},QBQ^{-1}$ sono diagonali e uguali.
Riesci a finire?

Paola

[DevF]

Se riscrivo il prodotto iniziale con le matrici A e B diagonalizzate, dovrei poter eliminare le matrici P e Q ed ottenere il risultato cercato, giusto?

[DevF]

Un attimo, ma sono gli autovettori ad essere uguali, non gli autovalori. Quindi A e B diagonalizzate non dovrebbero essere diverse tra loro?

[DevF]

Grazie a tutti, sono riuscito a risolvere.

[_prime_number]

Sì sì scusa , avevo letto autovalori!

Paola