Yee Approach nelle differenze finite

[maxmax951]

Ciao a tutti,

nello studio delle differenze finite ho incontrato delle difficoltà su come funziona a livello pratico l'approccio con il cubo di Yee sotto riportato.

[img]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/Yee-cube.svg[/img]

praticamente faccio "salti" di 1/2 e ogni salto alterno analisi di E e di H?

chiamando n il punto (i,j,k) posso definire in automatico che nei seguenti punti analizzo:

n --> E
n + 1/2 ---> H
n + 1 ---> E
n + 3/2 --> H

e cosi via...

quindi se voglio trovare la derivata parziale di E nel tempo mi basta approssimare a
[E(punto n+1) - E(punto n)]/deltaT?

purtroppo google non mi è stato amico nell'approfondire l'argomento. Chiedo scusa in anticipo ma non ho pratica con l'inserimento delle equazioni.

[RenzoDF]

No, la discretizzazione sarà anche temporale e non solo spaziale, altrimenti anche le derivate parziali non potranno che essere solo spaziali. Detto il parole povere abbiamo bisogno di tre indici interi i,j,k per rappresentare il generico punto

$P:(i\Delta x,j\Delta y,k\Delta z)$

ma abbiamo bisogno anche di un ulteriore intero n per discretizzare il tempo e di conseguenza la funzione del punto e del tempo potrà essere scritta come

$f(i\Delta x,j\Delta y,k\Delta z,n \Delta t)=f^n(i,j,k)$

ne segue che per la derivata temporale avremo

$\frac{\partial f^n(i,j,k)}{\partial t}\approx \frac{f^{n+1/2}(i,j,k)-f^{n-1/2}(i,j,k)}{\Delta t}$

mentre per quelle spaziali (per es. in x)

$\frac{\partial f^n(i,j,k)}{\partial x}\approx \frac{f^n(i+1/2,j,k)-f^n(i-1/2,j,k)}{\Delta x}$

[maxmax951]

Grazie mille per la velocissima risposta. Quindi riassumendo al massimo il concetto mi permette di conoscere il valore di E (o H) in un determinato nodo al tempo n giusto?

Inoltre, fino adesso ho preso come dato di fatto che campo elettrico E e campo magnetico H sono sfasati di 1/2 passo temporale e 1/2 passo spaziale, ma per quale motivo? è dettato dall'approccio leapfrog?