Violazione causalità trasformazioni di galilei
In relatività ristretta è facile dimostrare che un segnale più veloce della luce nello spaziotempo di Minkowski può viaggiare all'indietro nel tempo. La velocità della luce è quindi la velocità della causalità.
Mi fate un esempio di violazione del rapporto di causalità per le trasformazioni galileiane?
Se vivessimo in un universo in cui le leggi della fisica rispettassero le trasformazioni galileiane -cosa non vera nel nostro universo- ci sarebbero situazioni in cui il futuro influenza il passato? Se si mi fate un esempio?
E' in particolare necessaria la presenza di una velocità massima per garantire il nesso di causalità tra passato e futuro? Grazie
Mi fate un esempio di violazione del rapporto di causalità per le trasformazioni galileiane?
Se vivessimo in un universo in cui le leggi della fisica rispettassero le trasformazioni galileiane -cosa non vera nel nostro universo- ci sarebbero situazioni in cui il futuro influenza il passato? Se si mi fate un esempio?
E' in particolare necessaria la presenza di una velocità massima per garantire il nesso di causalità tra passato e futuro? Grazie
Risposte
Occhio però a non fare confusione: la causalità è violata assumendo comunicazioni "iperluminali" solo se si assume pure che la velocità della luce sia invariante rispetto al sistema di riferimento in cui è misurata, se per la luce valesse la composizione di velocità delle trasformazioni di Galileo e non quella delle trasformazioni di Lorenz la causalità non sarebbe violata. Quindi se valessero le trasformazioni galileiane la causalità non sarebbe violata insomma.
"nomeFantasioso":
In relatività ristretta è facile dimostrare che un segnale più veloce della luce nello spaziotempo di Minkowski può viaggiare all'indietro nel tempo. La velocità della luce è quindi la velocità della causalità.
Sarebbe meglio se dicessi: “supponiamo che si possa avere un segnale più veloce della luce…”
“velocità della causalità “ , dove hai letto questo attributo di c ?
Mi fate un esempio di violazione del rapporto di causalità per le trasformazioni galileiane? vivessimo in un universo in cui le leggi della fisica rispettassero le trasformazioni galileiane -cosa non vera nel nostro universo- ci sarebbero situazioni in cui il futuro influenza il passato? Se si mi fate un esempio?
In meccanica newtoniana non ci sono violazioni del rapporto causa-effetto, che io sappia. Non parliamo di MQ (entanglement) evidentemente.
Ti pare che la meccanica newtoniana (o galileiana) non sia valida per basse velocità, talmente basse che il rapporto $beta = v/c$ non possa essere posto tranquillamente uguale a zero? LA Stazione spaziale internazionale ISS (speriamo che i russi la lascino stare, ho sentito che vogliono abbassarne l’orbita, o farla cadere!) viaggia a circa 28000 km/h rispetto alla Terra , quanto vale $beta $ ?
E' in particolare necessaria la presenza di una velocità massima per garantire il nesso di causalità tra passato e futuro?
In meccanica newtoniana, non c’è alcun limite alla velocità, che potrebbe anche tendere ad infinito.
Confermo quanto ti è stato già risposto e aggiungo: il problema non si pone in relatività galileiana data l'assunzione di un tempo assoluto, cioé ogni osservatore (a patto di definire in maniera uguale l'origine dei tempi) misurerà lo stesso tempo T per un evento.
In generale, due eventi A e B che sono separati da un intervallo di tempo $\DeltaT$ per un certo osservatore, sono separati dal medesimo intervallo temporale in tutti i sistemi inerziali.
In particolare, un evento B che avviene prima di A (la "causa" di B) in un sistema S avverrà sempre prima di B in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
Questo non è ovviamente il caso in RR, e da qui il problema di quali eventi possono essere fra loro casualmente connessi.
In generale, due eventi A e B che sono separati da un intervallo di tempo $\DeltaT$ per un certo osservatore, sono separati dal medesimo intervallo temporale in tutti i sistemi inerziali.
In particolare, un evento B che avviene prima di A (la "causa" di B) in un sistema S avverrà sempre prima di B in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
Questo non è ovviamente il caso in RR, e da qui il problema di quali eventi possono essere fra loro casualmente connessi.
un piccolo intervento sul tema MQ: l'entaglement non viola la relatività speciale - non vi è un superamento di c perché non c'è trasferimento di informazione. E' "solo" una conseguenza della natura non-locale della funzione d'onda.
https://physics.stackexchange.com/quest ... relativity
Però ovviamente la MQ non è in accordo con la RR e l'esempio più semplice - matematicamente parlando - che mi viene in mente è il propagatore di particella libera, che non si annulla all'infuori del cono luce del futuro - ossia è non nullo per punti separati da intervalli di tipo spazio.
Le prime teorie quantistiche relativistiche sistemano solo parzialmente questi problemi, e solo il framework di seconda quantizzazione e QFT (e seguenti) descrive in maniera coerente sistemi quantistici e relativistici.
https://physics.stackexchange.com/quest ... relativity
Però ovviamente la MQ non è in accordo con la RR e l'esempio più semplice - matematicamente parlando - che mi viene in mente è il propagatore di particella libera, che non si annulla all'infuori del cono luce del futuro - ossia è non nullo per punti separati da intervalli di tipo spazio.
Le prime teorie quantistiche relativistiche sistemano solo parzialmente questi problemi, e solo il framework di seconda quantizzazione e QFT (e seguenti) descrive in maniera coerente sistemi quantistici e relativistici.
Grazie per le risposte, la questione non mi sembra così facile però.
Faussone, provo a rielaborare a parole mie quello che mi hai scritto, correggimi se non ho capito.
Ipotizzo che ci siano solo 2 scenari: uno in cui c'è velocità massima, il che implicherebbe le trasformazioni di Lorentz ed uno in cui i segnali possono viaggiare a qualsiasi velocità che implicherebbe le trasformazioni galileiane oppure qualcosa di strano che non so.
Se c'è una velocità massima allora mi aspetto che questa sia anche invariante, altrimenti potrei superarla semplicemente sommando le velocità.
Se ipotizziamo che c'è una velocità invariante allora saremmo in un caso in cui si applicano le trasformazioni di lorentz e quindi per la luce non valgono le trasformazioni di galileo fin dall'inizio.
Quello che mi vuoi dire tu è questo concetto, giusto?
Allora non capisco perché affermi "se valessero le trasformazioni galileiane la causalità non sarebbe violata insomma."?
Shakle.
"“velocità della causalità “ , dove hai letto questo attributo di c ?"
Tipo in questo video lo dice Sean Carroll:"The Speed Of Light" Is Wrong! Ft. Sean Carroll | Think Inc.
Ma l'ho letto e sentito spesso online.
Per tutti.
Vi spiego la prima situazione strana che mi è venuta in mente con le trasformazioni di galileo per farvi capire che non è un problema banale.
Mi viene da pensare che se sono consentiti segnali a velocità infinita posso comunicare istantaneamente con un posto remoto, in linea di principio l'effetto quindi potrebbe accadere contemporaneamente alla causa? Questa non località cosa permette di fare rispetto al nostro universo? Avrebbe senso parlare ancora di tempo?
Starebbe logicamente in piedi un universo in cui non c'è velocità massima?
Dall'oggetto matematico trasformazione di galileo (che ho letto sia anche un gruppo, ad esempio) si può ricavare che il futuro non influenzare il passato?
Non so se mi sono spiegato
Faussone, provo a rielaborare a parole mie quello che mi hai scritto, correggimi se non ho capito.
Ipotizzo che ci siano solo 2 scenari: uno in cui c'è velocità massima, il che implicherebbe le trasformazioni di Lorentz ed uno in cui i segnali possono viaggiare a qualsiasi velocità che implicherebbe le trasformazioni galileiane oppure qualcosa di strano che non so.
Se c'è una velocità massima allora mi aspetto che questa sia anche invariante, altrimenti potrei superarla semplicemente sommando le velocità.
Se ipotizziamo che c'è una velocità invariante allora saremmo in un caso in cui si applicano le trasformazioni di lorentz e quindi per la luce non valgono le trasformazioni di galileo fin dall'inizio.
Quello che mi vuoi dire tu è questo concetto, giusto?
Allora non capisco perché affermi "se valessero le trasformazioni galileiane la causalità non sarebbe violata insomma."?
Shakle.
"“velocità della causalità “ , dove hai letto questo attributo di c ?"
Tipo in questo video lo dice Sean Carroll:"The Speed Of Light" Is Wrong! Ft. Sean Carroll | Think Inc.
Ma l'ho letto e sentito spesso online.
Per tutti.
Vi spiego la prima situazione strana che mi è venuta in mente con le trasformazioni di galileo per farvi capire che non è un problema banale.
Mi viene da pensare che se sono consentiti segnali a velocità infinita posso comunicare istantaneamente con un posto remoto, in linea di principio l'effetto quindi potrebbe accadere contemporaneamente alla causa? Questa non località cosa permette di fare rispetto al nostro universo? Avrebbe senso parlare ancora di tempo?
Starebbe logicamente in piedi un universo in cui non c'è velocità massima?
Dall'oggetto matematico trasformazione di galileo (che ho letto sia anche un gruppo, ad esempio) si può ricavare che il futuro non influenzare il passato?
Non so se mi sono spiegato
Mi viene da pensare che se sono consentiti segnali a velocità infinita posso comunicare istantaneamente con un posto remoto, in linea di principio l'effetto quindi potrebbe accadere contemporaneamente alla causa?
L’esempio più immediato che mi viene in mente è il seguente.
Il difetto più grosso della gravitazione newtoniana è questo : la trasmissione a distanza istantanea della gravità. Secondo la legge newtoniana della gravitazione universale, visto che : $F = G (Mm)/r^2$ , se allontano tra loro le due masse la forza varia istantaneamente. La variabile tempo non compare proprio in questa legge, il che significa che la velocità di propagazione della perturbazione sarebbe infinita ; quindi l’effetto accadrebbe nello stesso istante della causa. E questo per la relatività è sbagliato,
Avrebbe senso parlare ancora di tempo?
Starebbe logicamente in piedi un universo in cui non c'è velocità massima?
Alcuni fisici pensano che si possa costruire una fisica senza il tempo. Ma a me non sembra possibile; vedi qui :
https://physics.stackexchange.com/quest ... thout-time
Il problema ora si sposta sulla definizione di “tempo” , e mi pare più filosofico che fisico. Ma non mi ci butto. So solo che invecchio sempre di più !
@nomeFantasioso
È molto banale ciò che ho detto.
Se valessero le trasformazioni di Galileo non ci sarebbe una velocità limite e il tempo sarebbe assoluto. Questo comporterebbe che il principio di causalità sarebbe preservato qualunque sia la velocità a cui viaggiano le informazioni.
Comunque l'universo in cui viviamo si modella meglio con la meccanica di Einstein che con quella di Newton.
È molto banale ciò che ho detto.
Se valessero le trasformazioni di Galileo non ci sarebbe una velocità limite e il tempo sarebbe assoluto. Questo comporterebbe che il principio di causalità sarebbe preservato qualunque sia la velocità a cui viaggiano le informazioni.
Comunque l'universo in cui viviamo si modella meglio con la meccanica di Einstein che con quella di Newton.
Mi è capitato di leggere una risposta del professor Fabri su it.scienza.fisica, in risposta a un utente.
La riporto qui perché mi pare in tema e perché è molto chiara e ovviamente molto accurata come è proprio del prof.
it.scienza.fisica è pubblico quindi non credo di commettere alcun illecito nel riportare qui il tutto citando la fonte[nota]Ho solo modificato la maniera di scrivere alcune formule per renderle più leggibili qui.[/nota] (è un peccato che le discussioni lì non siano di facile fruizione, perché spesso sono preziose).
La riporto qui perché mi pare in tema e perché è molto chiara e ovviamente molto accurata come è proprio del prof.
it.scienza.fisica è pubblico quindi non credo di commettere alcun illecito nel riportare qui il tutto citando la fonte[nota]Ho solo modificato la maniera di scrivere alcune formule per renderle più leggibili qui.[/nota] (è un peccato che le discussioni lì non siano di facile fruizione, perché spesso sono preziose).
"Elio Fabri":
danilob ha scritto:
> Su youtube imperversano video che spiegano come in RR la
> simultaneità della meccanica classica non esista più.
> ...
> Cosa dice la RR sulla simultaneità, in più di quanto già si
> ricava dalla semplice velocità finita della propagazione di un
> evento (che sia luminoso o sonoro)?
> ...
> Se non si può spiegare con parole semplici va bene lo stesso. Basta
> dirlo, non come fanno su youtube, dove dicono che è una cosa banale
>
Non ho risposto subito perché volevo vedere se avevo già qualcosa di
scritto, tra i tantissimi articoli, lezioni, interventi in questa o
quella occasione... Niente.
Ma la ragione la so: è che a mio parere la relatività della
simultaneità non è una delle cose fondamentali per capire la
relatività. Insieme con le famose contrazioni e dilatazioni.
Ho scritto "a mio parere", perché in questo sono piuttosto
controcorrente: dal più scalcinato divulgatore, fino alle ufficiali
"Indicazioni Nazionali" ministeriali, tutti sembrano pensarla in modo
opposto: sembra che la relatività sia tutta lì.
Quindi non mi resta che scrivere qualcosa ex-novo per l'occasione.
E vedrai che non ci vogliono né "parole astruse" né della matematica
che vada oltre la scuola media.
La difficoltà dell'argomento è un'altra: sta nella capacità di seguire
un ragionamento semplice ma controintuitivo, accettando le conseguenze
logiche delle premesse senza farsi mettere fuori strada da una
cosiddetta "intuizione" usata a sproposito.
E' questa capacità che richiede uno sforzo e un po' di allenamento,
quindi non tutti ci riescono di primo acchito.
Ma cominciamo per il momento dalla fine, ossia da che cosa
precisamente s'intende con "relatività della simultanieità".
Per prima cosa quello che *non* s'intende: niente a che vedere con
quello che dici:
> quanto già si ricava dalla semplice velocità finita della
> propagazione di un evento (che sia luminoso o sonoro)?
Intanto una questione terminologica. In questo contesto (la
relatività) la parola "evento" ha un significato preciso, ben distinto
da come lo hai usato per es. nella frase che ha appena citato.
Si chiama "evento" un fenomeno fisico che abbia una ben precisa
localizzazione nello spazio e nel tempo, e che nel ragionamento viene
trattato come "puntiforme": un punto nello spazio e un istante di
tempo, ossia un punto nello spazio-temo.
Ora consideriamo due tali eventi. Li diremo "simultanei" se avvengono
allo stesso tempo.
Ma qui si vede subito la profonda differenza della visione
einsteiniana rispetto a quella newtoniana.
Per Newton il tempo è *assoluto*, il che vuol dire che a un evento si
può assegnare un valore preciso di tempo, senza bisogno di specificare
altro.
E' la concezione che il senso comune (almeno nel nostro mondo) usa
senza neppure chiedersi se potrebbe essere diversamente.
Un amico mi telefona: "guarda che il treno è in ritardo, l'arrivo a
Pisa è previsto per le 17:40 invece che alle 17:15".
Potrà anche aggiungere: "*ora* sono le 17:10, ci vediamo tra
mezz'ora".
Il tempo assoluto sta tutto in quel piccolo avverbio: "ora". Siamo
tutti d'accordo che ciò che è "ora" per me lo è anche per lui, e che
potrei anche dire "proprio ora una sonda spaziale ha preso terra su
Marte".
Per tutti noi ha senso dire "ora" senza ulteriori specificazioni.
Einstein invece afferma che non ha senso parlare di tempo se non si
specifica il *sistema di riferimento* (rif.). Si può definire in modo
univoco il tempo in un dato rif., anche in punti diversi, perché
possiamo sempre *sincronizzare* gli orologi, per es. tra Pisa e
Helsinki, perché i due luoghi sono in quiete relativa, esiste un rif.
in cui sono entrambi fermi.
Ma se l'amico sta a bordo di un aereo in volo la musica cambia: questi
sono due rif. diversi e la sincronizzazione non è possibile. Peggio
ancora sarebbe se l'amico stesse su Marte... (Non per la distanza, ma
per la velocità.)
S'intende che per la vita pratica le differenze sono inavvertibili, ed
è per questo che prima di Einstein (e anche dopo) nessuno ci aveva
pensato e ci pensa. Ci vogliono orologi ultraprecisi per rivelare le
differenze.
Nota che oggi quegli orologi esistono e si possono dare prove
sperimentali che le cose stanno così. Al tempo di Einstein invece
(oltre un secolo fa) ci si poteva arrivare solo col pensiero.
Quindi ora, dopo questa lunga premessa, vediamo come ci arriva
Einstein.
Quella che segue è la descrizione di un esperimento ideale.
Mi sembra necessario chiarire che cos'è un "esperimento ideale",
perché in giro vedo troppa confusione.
Non è un esperimento "di fantasia". Può essere irrealizzabile perché
richiede condizioni che vanno al di là delle possibilità della tecnica
attuale (ma diventerà magari realizzabile fra 10 anni).
E' però necessario che non sia in contrasto con le leggi fisiche note.
Anche perché in realtà un esp. ideale ha proprio lo scopo di mostrare
conseguenze nuove di queste leggi fisiche.
Nel caso in questione l'esp. fa uso di due diversi rif., che
chiameremo "treno" T e "stazione" S. Il treno viaggia a una velocità
costante v, non ferma in quella stazione. Sul treno si fa un
esperimento e se ne misura l'esito anche nel rif. della stazione, ossia
con strumenti *fermi in S*.
L'esper. produce due eventi che sono ovviamente simultanei in T, e
tutto si riduce a dimostrare che non lo sono in S.
Però occorre una premessa, che è la novità introdotta da Einstein:
l'invarianza della velocità della luce. Che cosa significa?
Nel rif. T c'è una sorgente di luce, posta a metà del treno, che
emette simultaneamente due lampi: uno diretto verso la testa A del
treno e l'altro verso la coda B.
I due lampi vaggiano entrambi alla velocità c (per la precisione,
dobbiamo supporre che l'esperimento si svolga *nel vuoto*).
Possiamo asserire questo perché Einstein postula che la velocità della
luce nel vuoto sia sempre c, *in qualunque rif. inerziale*.
Non ha importanza che il treno stia correndo a una certa velocità v
rispetto a S: il postulato è che la velocità dei lampi sarà sempre c,
che il treno sia fermo o corra veloce.
Naturalmente i postulati fisici (a differenza di quelli matematici)
vanno sottoposti alla verifica sperimentale, cosa che sarebbe avvenuta
con successo in tutto il secolo e oltre che ci separa da Einstein.
Dunque: i due lampi partono dal centro C del treno, percorrono spazi
uguali alla stessa velocità, quindi arrivano *simultaneamente* ai due
estremi A e B.
Questi (gli arrivi dei lampi in A e in B) sono due eventi simultanei
nel rif. T.
Ora dobbiamo dimostrare che *gli stessi eventi* non sono simultanei nel
rif. S della stazione.
Indichiamo con 2L la lunghezza del treno *misurata in S*.
(La precisazione è necessaria perché non è ovvio a priori che la
lunghezza sia la stessa anche in T - in realtà sappiamo che esiste la
contrazione di Lorentz.)
Tutti i tempi che introduco ora sono intesi nel rif. S.
Sia $t_C$ il tempo di partenza dei lampi da $C$, $t_A$ e $t_B$ i tempi di arrivo.
Il lampo che arriva in A viaggia per un tempo $t_A-t_C$. In questo tempo
il treno è avanzato di $v*(t_A-t_C)$.
Quindi lo spazio totale che il lampo deve percorrere è
$L+v*(t_A-t_C)$
e il tempo occorrente è
$[L+v*(t_A-t_C)]/c$.
Dunque
$c*(t_A-t_C) = L+v*(t_A-t_C)$
ossia
$t_A - t_C = L/(c-v)$.
Per il lampo che arriva in $B$ il ragionamento è analogo, solo che lo
spazio percorso è
$L-v*(t_B-t_C)$
perché il treno viaggia *incontro* al lampo. Quindi
$t_B - t_C = L/(c+v)$.
Ne segue che $t_B < t_A$: il lampo arriva prima in $B$ che in $A$.
I due eventi coi tempi misurati in S *non sono simultanei*.
La differenza dei tempi è
$t_A - t_B = L/(c-v) - L/(c+v) = 2*L*v/(c^2 - v^2)$.
E' questa la relatività della simultaneità: due eventi che sono
simultanei in un rif. non lo sono in un altro.
Per chiarezza ripeto che la non simultaneità in S deriva dall'aver
assunto che la luce viaggi a velocità c tanto in S quanto in T.
Secondo la fisica newtoniana questo non sarebbe vero: essendo il tempo
assoluto, i $t_A$,$ t_B$ calcolati in T sarebbero validi anche in S, e
questo richiedrebbe (ripetendo i ragionamenti all'indietro) che non
potrebbero essere uguali (in S) le velocità dei due lampi.
Il lampo che va in A avrebe velocità $c+v$, quello che va in B velocità
$c-v$.
Il che ci può sembrare logico: se la luce ha velocità c nel treno,
rispetto alla stazione questa velocità si dovrà "comporre" con quella
del treno, risultando quindi $c+v$ in avanti e $c-v$ all'indietro.
Ma questa non è logica: è solo la conseguenza della convinzione
inconsapevole che il tempo debba essere assoluto.
Dunque:
- tempo assoluto ==> la vel. della luce si compone con quella del
treno
- velocità della luce invariante ==> tempo relativo al rif. (in
particolare, simultaneità relativa).
Quale sia la scelta giusta può dirlo solo l'esperimento. Non quello del
treno, che non è fattibile, ma ci sono innumerevoli altre conseguenze
di queste ipotesi che possono essere e sono state verificate
sperimentalmente, dando ragione a Einstein.
Tutto potremo dire, ma non che sia una cosa banale...
--
Elio Fabri
@Faussone
Ottima idea quella di riportare lo scritto di Elio Fabri. Non è una cosa banale, conclude il professore, ed ha ragione. Sono andato sul sito che hai citato, e ho letto l’originale.
La relatività attira tante persone, ma a mio parere bisogna lasciar perdere tanta robaccia che c’è in giro, nell’epoca di internet e YouTube. Se proprio uno non sa farne a meno, guardi i video di persone qualificate nel campo, per esempio i video di Amedeo Balbi e quelli di Curiuss, che sono pure umoristici. Ci sono anche video del dr Don Lincoln del Fermilab , ma in inglese.
A proposito del sito che hai citato, e dei Google groups , ho trovato anche delle domande con animazioni in Geogebra, di un signore che per un po’ ha frequentato anche questo forum.
Ottima idea quella di riportare lo scritto di Elio Fabri. Non è una cosa banale, conclude il professore, ed ha ragione. Sono andato sul sito che hai citato, e ho letto l’originale.
La relatività attira tante persone, ma a mio parere bisogna lasciar perdere tanta robaccia che c’è in giro, nell’epoca di internet e YouTube. Se proprio uno non sa farne a meno, guardi i video di persone qualificate nel campo, per esempio i video di Amedeo Balbi e quelli di Curiuss, che sono pure umoristici. Ci sono anche video del dr Don Lincoln del Fermilab , ma in inglese.
A proposito del sito che hai citato, e dei Google groups , ho trovato anche delle domande con animazioni in Geogebra, di un signore che per un po’ ha frequentato anche questo forum.
"Shackle":
....
La relatività attira tante persone, ma a mio parere bisogna lasciar perdere tanta robaccia che c’è in giro, nell’epoca di internet e YouTube. Se proprio uno non sa farne a meno, guardi i video di persone qualificate nel campo, per esempio i video di Amedeo Balbi e quelli di Curiuss, che sono pure umoristici.
Certo, c'è tanto materiale in internet. Non importa se si tratti di video, di messaggi su newsgroups, su forum o di dispense, l'importante è che sia ben fatto da gente competente, e questo per chi è digiuno di scienza non è immediato da capire e spesso si cercano scorciatoie che portano, quando va bene, a confusione.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo