Vincoli e gradi di libertà
Salve, vorrei un chiarimento sull'influenza di particolari tipi di vincoli sui gradi di libertà del sistema dal momento che su questo argomento il mio testo non è chiarissimo.
In particolare mi sembra di aver intuito che il numero di gradi di libertà di un sistema è influenzato solamente da vincoli di tipo olonomo e bilateri (ossia vincoli definibili da equazioni e che influenzano solo la posizione dei punti del sistema).
Mentre invece vincoli anolonomi o unilateri non vanno ad influenzare il grado di libertà del sistema.
E' corretta questa interpretazione?
E nel caso, ad esempio, di vincolo olonomo e unilatero?
In particolare mi sembra di aver intuito che il numero di gradi di libertà di un sistema è influenzato solamente da vincoli di tipo olonomo e bilateri (ossia vincoli definibili da equazioni e che influenzano solo la posizione dei punti del sistema).
Mentre invece vincoli anolonomi o unilateri non vanno ad influenzare il grado di libertà del sistema.
E' corretta questa interpretazione?
E nel caso, ad esempio, di vincolo olonomo e unilatero?
Risposte
Esatto..se ricordo bene i vincoli olonomi bilateri riducono i gdl.olonomi unilateri no,questi invece pongono dei limiti ai gdl..esempio:
Immagina di avere un punto materiale mobile nello spazio 3D..quali sono le coordinate lagrangiane?..saranno x,y,z ad esempio(ma potevo usare anche 3 coordinate sferiche o 3 coordinate cilindriche..ho scelto le rettangolari x,y,z arbitrariamente)..quondi la posizione del punto è identificata da una "funzione vettoriale di variabile vettoriale" R^3->R3 del tipo xp=xp (x,y,z)=x
Yp=yp (x,y,z)=y
Zp=zp (x,y,z)=z
Ovvero le 3 componenti si riducono proprio a x,ye z ovviamente(se avessi scelto coordinate sferiche o cilindriche no invece..).in ogni caso immagina ora che il punto da libero nel 3D passi invece a essere vincolato in una circonferenza di raggio R...la coordinata lagrangiana diventa una!(ti invito a chiederti il motivo dal punto di vista matematico..ovvero..quali e quanti vincoli olonomi bilateri ho introdotto?). Se invece che vincolarlo a muoversi nella circonferenza immagino che ad esempio "non deve superare la quota z=5 esclusa" sto dicendo che deve essere
z<5..ovvero dato che zp=z il punto deve stare "sotto" il piano z=5 ma sotto quel piano puo' spostarsi e quindi la z può variare..questo è olonomo unilatero..ma mi modifica i gdl? No perché il punto può spostarsi "al di sotto" di z=5.
Ho fatto meccanica da qualche anno ormai..spero di non aver sbagliato ma non penso ,in tal caso spero mi correggano!:)
Immagina di avere un punto materiale mobile nello spazio 3D..quali sono le coordinate lagrangiane?..saranno x,y,z ad esempio(ma potevo usare anche 3 coordinate sferiche o 3 coordinate cilindriche..ho scelto le rettangolari x,y,z arbitrariamente)..quondi la posizione del punto è identificata da una "funzione vettoriale di variabile vettoriale" R^3->R3 del tipo xp=xp (x,y,z)=x
Yp=yp (x,y,z)=y
Zp=zp (x,y,z)=z
Ovvero le 3 componenti si riducono proprio a x,ye z ovviamente(se avessi scelto coordinate sferiche o cilindriche no invece..).in ogni caso immagina ora che il punto da libero nel 3D passi invece a essere vincolato in una circonferenza di raggio R...la coordinata lagrangiana diventa una!(ti invito a chiederti il motivo dal punto di vista matematico..ovvero..quali e quanti vincoli olonomi bilateri ho introdotto?). Se invece che vincolarlo a muoversi nella circonferenza immagino che ad esempio "non deve superare la quota z=5 esclusa" sto dicendo che deve essere
z<5..ovvero dato che zp=z il punto deve stare "sotto" il piano z=5 ma sotto quel piano puo' spostarsi e quindi la z può variare..questo è olonomo unilatero..ma mi modifica i gdl? No perché il punto può spostarsi "al di sotto" di z=5.
Ho fatto meccanica da qualche anno ormai..spero di non aver sbagliato ma non penso ,in tal caso spero mi correggano!:)
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