Vincoli circolari

fewdewfewfsefui
Ciao a tutti, sono alle prese con questo problema e non so se il mio modo di procedere è corretto.

Un punto materiale scivola lungo un emisfero liscio partendo da fermo sulla sommità.
A quale angolo avviene il distacco?

Comincio imponendo che al momento del distacco l'accelerazione normale è nulla; considerando che in direzione ortogonale al punto agiscono la normale $N$ in senso positivo e la componente della forza peso $mgcosθ$ nel verso opposto mi trovo con la formula:

$ N - mgcosθ = ma = 0 $

e da qui $ θ = arccos (N/(mg)) $

Risposte
donald_zeka
No, è sbagliato. Sul punto agisce la forza peso $mvecg$ verticale e la reazione vincolare $vecN$ ortogonale alla guida. Lungo la direzione ortogonale alla guida vale la relazione:

$mgcostheta-N=mv^2/R$

Imponendo N=0 al distacco e trovando $v$ in funzione di $theta$ (applicando il teorema dell'energia cinetica) si trova l'angolo richiesto

fewdewfewfsefui
Giusto, la condizione da imporre non è $a_n = 0$, ma $N = 0$... grazie mille.

espoice
ciao ragazzi, potreste delucidarmi meglio il vostro ragionamento? dove avete posizionato l'origine degli assi per analizzare le forze in gioco ? In che modo può essermi utile l'energia cinetica in questo caso?

Grazie per il supporto

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