Vettori applicati o liberi?
Salve a tutti,
Avrei una domanda di chiarimento sui vettori applicati e sui vettori liberi. I vettori liberi sono una classe d'equivalenza (stesso modulo, direzione e verso ma punti di applicazione diversi) mentre i vettori applicati devono essere sempre accompagnati dal punto di applicazione...
Nella cinematica, il vettore velocita' ed il vettore accelerazione di un punto in moto nel piano o spazio sono da considerarsi come vettori liberi o vettori applicati?
grazie,
astruso83
Avrei una domanda di chiarimento sui vettori applicati e sui vettori liberi. I vettori liberi sono una classe d'equivalenza (stesso modulo, direzione e verso ma punti di applicazione diversi) mentre i vettori applicati devono essere sempre accompagnati dal punto di applicazione...
Nella cinematica, il vettore velocita' ed il vettore accelerazione di un punto in moto nel piano o spazio sono da considerarsi come vettori liberi o vettori applicati?
grazie,
astruso83
Risposte
Se un punto materiale $P$ , di massa $m$ , è dotato di una velocità $vecv$ in un certo riferimento, ti pare che $vecv$ possa essere un vettore libero ? È applicato a $P$ . Analogamente avviene per il vettore accelerazione $veca$ .
Se ad un esame ti chiedono cos'è un vettore e parli di "modulo direzione e verso" ti buttano via a calci... 
( o almeno è quello che fa il mio prof. di meccanica razionale)
( o almeno è quello che fa il mio prof. di meccanica razionale)
"Vulplasir":
Se ad un esame ti chiedono cos'è un vettore e parli di "modulo direzione e verso" ti buttano via a calci...
Vorrei sapere , per curiosità , come fa il tuo professore a disegnare un vettore sulla lavagna .
Ho controllato , e fintanto che la definizione tramite "modulo direzione e verso", con le dovute precisazioni, va bene a Levi Civita, Bruno Finzi (questo è suo) :
e Richard Feynman , dovrebbe andare bene anche al tuo professore, almeno a livello di base.
Dobbiamo per forza complicarci la vita, con gruppi, anelli, corpi, campi, spazi vettoriali e compagnia bella ?
Se al tuo professore piace tirare calci, perché non era ieri sera in campo a San Siro, e cercava di mettere la palla nella rete della Svezia ?
Se al tuo professore piace tirare calci, perché non era ieri sera in campo a San Siro, e cercava di mettere la palla nella rete della Svezia ?
Bella questa
grazie!
Shackel e Vulplasir, siete anche spassosi.
Sono solo alle superiori ma sono curioso della definizione piu' rigorosa di vettore che ha in mente Vulplasir.
Quale sarebbe?
Forse bisognerebbe vedere un vettore come un caso particolare di tensore di rango uno? Un tensore e' anche definito un'applicazione lineare che trasforma un vettore in un numero. Ma, per il poco che so di tensori, sembrano invece trasformare un vettore in un altro vettore....
Grazie,
Astruso83
Shackel e Vulplasir, siete anche spassosi.
Sono solo alle superiori ma sono curioso della definizione piu' rigorosa di vettore che ha in mente Vulplasir.
Quale sarebbe?
Forse bisognerebbe vedere un vettore come un caso particolare di tensore di rango uno? Un tensore e' anche definito un'applicazione lineare che trasforma un vettore in un numero. Ma, per il poco che so di tensori, sembrano invece trasformare un vettore in un altro vettore....
Grazie,
Astruso83
"astruso83":
Forse bisognerebbe vedere un vettore come un caso particolare di tensore di rango uno? Un tensore e' anche definito un'applicazione lineare che trasforma un vettore in un numero. Ma, per il poco che so di tensori, sembrano invece trasformare un vettore in un altro vettore....
Grazie,
Astruso83
Lascia perdere i tensori, a questo livello non è il caso !
ok, niente tensori. Ma rimango curioso. Come definisce Vulplasir un vettore in modo corretto? Quale sarebbe il nome dell'argomento?
La migliore generalizzazione di cui io sono capace è definire un vettore come elemento di uno spazio vettoriale .
Ho controllato , e fintanto che la definizione tramite "modulo direzione e verso", con le dovute precisazioni, va bene a Levi Civita, Bruno Finzi (questo è suo)
Si certo, ma sono testi datati (inoltre il testo di Levi-Civita è rivolta agli ingegneri, quindi dice le cose un po' alla buona, nonostante fosse un matematico)
e Richard Feynman , dovrebbe andare bene anche al tuo professore, almeno a livello di base
Feynman insegnava in America...che vuoi che ci capisca uno studente medio americano di geometria
Io invece trovo molto istruttivo che venga insegnato per bene la teoria dei vettori e tensori (certe se è alle superiori non è di certo il caso), perché, se non viene insegnato in un corso di meccanica razionale, non viene insegnato da nessun'altra parte (i corsi di geometria ad ingegneria o fisica consistono nel risolvere sistemi con la riduzione di gauss e trovare determinanti...).
Per esempio quando ci fu data la definizione di vettore
elemento di uno spazio vettoriale .all'inizio del corso di meccanica razionale, a tutti ci sembrava una presa in giro dal parte del prof, e a molti lo sembra ancora.
Si certo, ma sono testi datati (inoltre il testo di Levi-Civita è rivolta agli ingegneri, quindi dice le cose un po' alla buona, nonostante fosse un matematico)
Sicuramente i testi di Levi Civita e di Bruno Finzi sono datati, ma che vuol dire ? E poi, non mi sembra che il testo di Levi Civita sia rivolto agli ingegneri e quindi "dica le cose un po' alla buona" . Non sei anche tu uno studente di ingegneria? Questo distinguo non mi piace molto...
Nel 2005 l'università del Michigan ha scannerizzato e pubblicato le lezioni di meccanica razionale di Levi Civita , questi sono i due link :
https://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath ... 1?view=toc
https://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath ... 1?view=toc
Anche in America si insegna la geometria, adesso non generalizziamo. Gilbert Strang insegna(va?) al MIT , qui c'è anche un link a una videolezione. D'accordo, sono per "undergraduate" , ma sappiamo com'è strutturata l'università americana, più o meno .
Noi siamo fatti diversamente, andiamo dal generale al particolare, perciò ci mettiamo un sacco di tempo a definire e imparare gli spazi vettoriali ....e nel frattempo non sappiamo comporre un paio di vettori .
Parere del tutto personale, naturalmente.
Ok,
lo spazio vettoriale e' un ente matematico che include vettori. I vettori, per essere vettori, devono soddisfare una serie di proprieta'. Cio' li rende vettori. Questa e' una spiegazione molto molto all'acqua di rose ma spero in parte corretta.
lo spazio vettoriale e' un ente matematico che include vettori. I vettori, per essere vettori, devono soddisfare una serie di proprieta'. Cio' li rende vettori. Questa e' una spiegazione molto molto all'acqua di rose ma spero in parte corretta.
L'utilita di certi oggetti matematici si vede quando li si adopera , specie nella fisica .
Io ho letto (e studiato in parte) il testo di Levi-Civita da qui
https://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath ... t;view=toc
Posso affermare con cognizione di causa che l'approccio è molto ingegneristico (infatti mi pare che quelle siano le lezioni che teneva ai meccanici a padova), con questo non voglio dire che sia un male, anzi, tutt'altro, ti fa capire e toccare con mano cos'è la meccanica, ci sono infatti svariati riferimenti alla meccanica applicata, per esempio i profili coniugati e le ruote dentate, la statica delle funi, le funi avvolte su pulegge, cinghie in rotazione, ancora le ruote motrici e condotte e molto bella anche la parte sui rotismi epicicloidali. Insomma quasi una Bibbia.
Non sapevo chiaramente che astruso83 fosse ancora alle superiori, però diciamo che a comporre e scomporre vettori ci si abitua, oltre ce alle superiori, anche nei corsi di fisica generale, in un corso di meccanica razionale secondo me non sarebbe male abituare a un po' di geometria e calcolo tensoriale, fondamentale poi in meccanica dei continui.
@astruso83 si esatto, in matematica non si definisce un ente dicendo "cos'è", ma dicendo "cosa fa o quali proprietà ha", se quell'ente fa quelle cose o soddisfa quelle proprietà, allora è un certo ente matematico.
https://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath ... t;view=toc
Posso affermare con cognizione di causa che l'approccio è molto ingegneristico (infatti mi pare che quelle siano le lezioni che teneva ai meccanici a padova), con questo non voglio dire che sia un male, anzi, tutt'altro, ti fa capire e toccare con mano cos'è la meccanica, ci sono infatti svariati riferimenti alla meccanica applicata, per esempio i profili coniugati e le ruote dentate, la statica delle funi, le funi avvolte su pulegge, cinghie in rotazione, ancora le ruote motrici e condotte e molto bella anche la parte sui rotismi epicicloidali. Insomma quasi una Bibbia.
Non sapevo chiaramente che astruso83 fosse ancora alle superiori, però diciamo che a comporre e scomporre vettori ci si abitua, oltre ce alle superiori, anche nei corsi di fisica generale, in un corso di meccanica razionale secondo me non sarebbe male abituare a un po' di geometria e calcolo tensoriale, fondamentale poi in meccanica dei continui.
@astruso83 si esatto, in matematica non si definisce un ente dicendo "cos'è", ma dicendo "cosa fa o quali proprietà ha", se quell'ente fa quelle cose o soddisfa quelle proprietà, allora è un certo ente matematico.
Grazie!
Visto che siamo in tema di vettori, ho capito che i vettori vivono in uno spazio vettoriale di una certa dimensione: vettori 2D hanno sempre due componenti, la dimensione dello spazio e' 2D e le possibili basi hanno sempre due autovettori. I vettori 3D hanno tre componenti, la dimensione dello spazio e' 3D e le basi hanno sempre tre autovettori, e cosi' via.
E' possibile "combinare" (sommare, moltiplicare, ecc.) due spazi vettoriali diversi che hanno dimensione diversa per ottenere uno spazio vettoriale risultante. In una dispensina introduttiva di meccanica quantistica si parlava di prodotto tensoriale fra spazi vettoriali. Se per esempio abbiamo una spazio 2D ed uno spazio 3D, che tipo di vettori vivono nello spazio vettoriale che e' prodotto tensoriale dei due spazi? Sono vettori esprimibili come combinazione lineare dei vettori di base di ciascun spazio vettoriale coinvolto nel prodotto? Che tipo di vettori si vuole creare usando il prodotto tensoriale?
Visto che siamo in tema di vettori, ho capito che i vettori vivono in uno spazio vettoriale di una certa dimensione: vettori 2D hanno sempre due componenti, la dimensione dello spazio e' 2D e le possibili basi hanno sempre due autovettori. I vettori 3D hanno tre componenti, la dimensione dello spazio e' 3D e le basi hanno sempre tre autovettori, e cosi' via.
E' possibile "combinare" (sommare, moltiplicare, ecc.) due spazi vettoriali diversi che hanno dimensione diversa per ottenere uno spazio vettoriale risultante. In una dispensina introduttiva di meccanica quantistica si parlava di prodotto tensoriale fra spazi vettoriali. Se per esempio abbiamo una spazio 2D ed uno spazio 3D, che tipo di vettori vivono nello spazio vettoriale che e' prodotto tensoriale dei due spazi? Sono vettori esprimibili come combinazione lineare dei vettori di base di ciascun spazio vettoriale coinvolto nel prodotto? Che tipo di vettori si vuole creare usando il prodotto tensoriale?
isto che siamo in tema di vettori, ho capito che i vettori vivono in uno spazio vettoriale di una certa dimensione: vettori 2D hanno sempre due componenti, la dimensione dello spazio e' 2D e le possibili basi hanno sempre due autovettori. I vettori 3D hanno tre componenti, la dimensione dello spazio e' 3D e le basi hanno sempre tre autovettori, e cosi' via.
Ci sono molte imprecisioni e termini usati non correttamente...se dici che sei alle superiori, l'argomento non è alla tua portata (o comunque non può essere spiegato in poche righe di un forum)
prodotto tensoriale fra spazi vettoriali
Io in tre anni non ho ancora capito cos'è il prodotto tensoriale...
Ok, mi arrendo per ora. Grazie!
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