Vettore Velocità e suo punto di Applicazione.
Ciao ragazzi ,
è da un po di tempo che ho affiancato ad Ingegneria un costante studio della Matematica e sono sorti parecchi dubbi.
Scelto un punto materiale in movimento rispetto ad un certo sistema di riferimento cartesiano fissato,mi hanno insegnato che la velocità è un vettore applicato istante per istante al punto materiale stesso.Non dovrebbe essere applicata nell' origine del sistema di riferimento?
è da un po di tempo che ho affiancato ad Ingegneria un costante studio della Matematica e sono sorti parecchi dubbi.
Scelto un punto materiale in movimento rispetto ad un certo sistema di riferimento cartesiano fissato,mi hanno insegnato che la velocità è un vettore applicato istante per istante al punto materiale stesso.Non dovrebbe essere applicata nell' origine del sistema di riferimento?
Risposte
Se hai un punto materiale $(P,m)$ che si muove rispetto a un riferimento cartesiano fissato, di origine $O$ , il vettore che ha origine in O e termina in $P$ è il "vettore posizione" di $P$ nel riferimento :
$\vecr(t) = (P(t)-O)$
e la velocita è semplicemente un vettore che si ottiene facendo la derivata di $\vecr$ rispetto al tempo :
$\vecv = (d\vecr)/(dt)$ .
Il vettore $\vecv$ sta attaccato a $P$.
$\vecr(t) = (P(t)-O)$
e la velocita è semplicemente un vettore che si ottiene facendo la derivata di $\vecr$ rispetto al tempo :
$\vecv = (d\vecr)/(dt)$ .
Il vettore $\vecv$ sta attaccato a $P$.
Grazie per la risposta 
Questo lo sapevo comunque,il fatto è che dr è una differenza di vettori posizione che naturalmente sono applicati nell'origine.Allora perchè v dovrebbe essere applicato nel punto? Per definizione?
Questo lo sapevo comunque,il fatto è che dr è una differenza di vettori posizione che naturalmente sono applicati nell'origine.Allora perchè v dovrebbe essere applicato nel punto? Per definizione?
Perche se
$$\vec{a}=\vec{b}-\vec{c}$$
allora il vettore $\vec{a}$ ha punto di applicazione "sulla punta" del vettore $\vec{c}$, mentre la sua punta "tocca" la punta del vettore $\vec{b}$.
Prendi il tuo testo di riferimento (dovrebbe esserci un richiamo sulla somma di vettori) oppure un testo di geometria dove rivedere i concetti.
$$\vec{a}=\vec{b}-\vec{c}$$
allora il vettore $\vec{a}$ ha punto di applicazione "sulla punta" del vettore $\vec{c}$, mentre la sua punta "tocca" la punta del vettore $\vec{b}$.
Prendi il tuo testo di riferimento (dovrebbe esserci un richiamo sulla somma di vettori) oppure un testo di geometria dove rivedere i concetti.
Due vettori posizione in istanti diversi appartengono entrambi allo spazio vettoriale dei vettori applicati nell'origine.
La loro differenza per costruzione deve appartenere ancora al medesimo spazio vettoriale e quindi essere anch'essa un vettore applicato nell'origine.Quindi a rigore logico il vettore velocità dovrebbe essere applicato nell'origine.Forse viene applicato istante per istante nel punto occupato dall'elemento solo per convenienza?
Scusatemi ma è davvero un dubbio che devo levarmi.
La loro differenza per costruzione deve appartenere ancora al medesimo spazio vettoriale e quindi essere anch'essa un vettore applicato nell'origine.Quindi a rigore logico il vettore velocità dovrebbe essere applicato nell'origine.Forse viene applicato istante per istante nel punto occupato dall'elemento solo per convenienza?
Scusatemi ma è davvero un dubbio che devo levarmi.
Cuspide, metti una figura !
Deleus, non è convenienza. È calcolo vettoriale.
Deleus, non è convenienza. È calcolo vettoriale.
Un vettore libero dello spazio, è una classe di equipollenza di segmenti orientati dello spazio. Un vettore applicato è un rappresentante di questa classe di equipollenza.
Cioè in parole povere: tutti i segmenti dello spazio paralleli, della stessa lunghezza e con stesso verso sono "lo stesso vettore" quello che cambia è il loro punto di applicazione.
Quindi il "tuo" rappresentante e il "nostro" (mio e di Navigatore) rappresentano lo stesso vettore, solo che il nostro è applicato nel punto "giusto".
Cioè in parole povere: tutti i segmenti dello spazio paralleli, della stessa lunghezza e con stesso verso sono "lo stesso vettore" quello che cambia è il loro punto di applicazione.
Quindi il "tuo" rappresentante e il "nostro" (mio e di Navigatore) rappresentano lo stesso vettore, solo che il nostro è applicato nel punto "giusto".
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