Verso momento della forza e moto di puro rotolamento
Buonasera, Vi scrivo perchè nel preparami per la prova scritta di Fisica I, ho svolto vari esercizi, e due mi hanno lasciato molto perplesso. i due esercizi sopracitati trattano il rotolamento puro di un cilindro e di un oggetto composto da due cilindri. Ad ogni modo, per risolvere i due problemi, ho bisogno di scrivere le equazioni associate al corpo stesso (e se presenti di altri corpi, o del sistema) e nel momento in cui scrivo l'equazione relativa ai vari momenti torcenti (diverso da zero), mi rendo conto che sbaglio continuamente il segno da associare al prodotto vettoriale R x F e non riesco a capirne il motivo(Ho le soluzioni della professoressa). Immagino che probabilmente ho qualche lacuna a livello teorico, per cui volevo parlarne con gente sicuramente più esperta di me per capire dove sbaglio (o cosa ometto).
Risposte
Bella introduzione, però sarebbe stato meglio se avessi fatto una domanda precisa o posto un problema preciso, così è difficile aiutarti.
Non ho molta familiarità con i forum (come hai ben potuto notare 
)ad ogni modo, sostanzialmente vorrei capire quando è lecito scrivere:
$I\alpha=R\timesF$
oppure:
$I\alpha=-R\timesF$
)ad ogni modo, sostanzialmente vorrei capire quando è lecito scrivere:$I\alpha=R\timesF$
oppure:
$I\alpha=-R\timesF$
Tralasciando altre questioni, non importanti credo per il livello a cui sei, ti direi che l'accelerazione angolare $alpha$ e il momento delle forze esterne devono essere concordi. Cioè scegli un verso per gli angoli e quindi per le accelerazioni angolari e considera le forze positive se il loro momento è concorde con gli angoli, e le accelerazioni angolari scelte, e viceversa.
A parole più di questo non si può dire sul tuo dubbio. Prova magari a descrivere come ragioneresti davanti ad un esercizio ben preciso.
A parole più di questo non si può dire sul tuo dubbio. Prova magari a descrivere come ragioneresti davanti ad un esercizio ben preciso.
Quindi se non ho capito male, scelgo i segni da associare ai versi di rotazione (di solito per me il verso positivo è quello antiorario) dopo di che, se il momento della forza ha direzione e verso concorde con quello dell'accelerazione angolare, posso scrivere l'equazione nella prima forma, altrimenti, poiché discordi, evidenzio la cosa con il segno meno, in quanto momento della forza e accelerazione angolare avranno stessa direzione ma versi opposti, ed il sistema quindi sta perdendo velocità rotazionale. Se non ho frainteso le tue parole, si, questo è quello che normalmente pensavo... A questo punto, se non è un problema gradirei farti vedere il problema che mi ha fatto entrare nel pallone, intanto pubblico il testo esatto, con le relative considerazioni e dubbi.
Problema
"La figura mostra un cilindro pieno di raggio R e massa M a cui è fissato un secondo cilindro di raggio r e massa m. Una corda è avvolta attorno al cilindro più piccolo; \(\displaystyle \mu_s\) è il coefficente di attrito statico fra il cilindro grande e la superficie su cui è appoggiato. Se alla corda è applicata una tensione F si osserva che c'è un angolo tale che per \(\displaystyle \alpha<\alpha_0 \) il sistema ruota senza slittare nella direzione in cui è tirato, mentre per \(\displaystyle \alpha>\alpha_0 \), il sistema ruota senza slittare nella direzione opposta. Qual'è il valore di \(\displaystyle \alpha_0\) ? "
So che per risolvere questo problema basta considerare \(\displaystyle \alpha=0 \) e il problema del segno e dei vari momenti non si pone, ma il mio grande dubbio è un altro... supponiamo di avere un sistema di questo tipo, e come detto dal problema, supponiamo che venga applicata una forza formante un certo angolo nel verso positivo delle ascisse. Oltre alla forza applicata da noi tramite il filo, è presente la forza d'attrito statico che, in questo caso orienterei nel verso positivo delle ascisse... quello che mi chiedevo è: se il cilindro rotola verso destra, vuol dire che il suo centro di massa sta accelerando verso destra a causa della forza da noi applicata, inoltre, affinché possa traslare a destra, il cilindro deve ruotare in senso orario... dunque "come scrivo l'equazione relativa il momento torcente?" teoricamente in questo caso i vettori relativi ai momenti e l'accelerazione angolare sono discordi? e se sono discordi, come fa il sistema ad accelerare? Penso mi farebbe bene sentirti formulare l'equazione relativa i momenti della forza passo passo, in modo da poter capire come dovrei ragionare.
"La figura mostra un cilindro pieno di raggio R e massa M a cui è fissato un secondo cilindro di raggio r e massa m. Una corda è avvolta attorno al cilindro più piccolo; \(\displaystyle \mu_s\) è il coefficente di attrito statico fra il cilindro grande e la superficie su cui è appoggiato. Se alla corda è applicata una tensione F si osserva che c'è un angolo tale che per \(\displaystyle \alpha<\alpha_0 \) il sistema ruota senza slittare nella direzione in cui è tirato, mentre per \(\displaystyle \alpha>\alpha_0 \), il sistema ruota senza slittare nella direzione opposta. Qual'è il valore di \(\displaystyle \alpha_0\) ? "
So che per risolvere questo problema basta considerare \(\displaystyle \alpha=0 \) e il problema del segno e dei vari momenti non si pone, ma il mio grande dubbio è un altro... supponiamo di avere un sistema di questo tipo, e come detto dal problema, supponiamo che venga applicata una forza formante un certo angolo nel verso positivo delle ascisse. Oltre alla forza applicata da noi tramite il filo, è presente la forza d'attrito statico che, in questo caso orienterei nel verso positivo delle ascisse... quello che mi chiedevo è: se il cilindro rotola verso destra, vuol dire che il suo centro di massa sta accelerando verso destra a causa della forza da noi applicata, inoltre, affinché possa traslare a destra, il cilindro deve ruotare in senso orario... dunque "come scrivo l'equazione relativa il momento torcente?" teoricamente in questo caso i vettori relativi ai momenti e l'accelerazione angolare sono discordi? e se sono discordi, come fa il sistema ad accelerare? Penso mi farebbe bene sentirti formulare l'equazione relativa i momenti della forza passo passo, in modo da poter capire come dovrei ragionare.
Fissiamo un verso positivo per le ascisse, per esempio verso destra, e un verso positivo per gli angoli, per esempio il verso orario. Ne conseguirà un verso positivo per forze e momenti.
Fatto ciò possiamo immaginare la forza di attrito statico, che non conosciamo, diretta nel verso che vogliamo, per esempio verso sinistra, se alla fine, una volta fatti i conti, venisse negativa allora vorrebbe dire che in realtà quella forza sarebbe diretta verso destra.
Possiamo scrivere allora l'equazione di Newton e l'equazione dei momenti prendendo come polo quello che vogliamo, per esempio il centro dei due cilindri.
$m_"tot" a = F cos theta - A$ (con le convenzioni adottate)
$I_"tot" alpha= A R - F r$ (con le convenzioni adottate la forza d'attrito statico $A$ darebbe momento orario rispetto al centro dei cilindri, mentre $F$ darebbe momento antiorario).
Da qui si possono ricavare le incognite $A$ e $alpha$ o $a$ (ricordando che per avere rotolamento con le convenzioni scelte deve essere $a=alpha R$).
Va poi verificato che la forza $|A|$ sia minore del massimo attrito statico che si può avere ($(m_"tot" g - F sin theta)mu_s$).
Fatto ciò possiamo immaginare la forza di attrito statico, che non conosciamo, diretta nel verso che vogliamo, per esempio verso sinistra, se alla fine, una volta fatti i conti, venisse negativa allora vorrebbe dire che in realtà quella forza sarebbe diretta verso destra.
Possiamo scrivere allora l'equazione di Newton e l'equazione dei momenti prendendo come polo quello che vogliamo, per esempio il centro dei due cilindri.
$m_"tot" a = F cos theta - A$ (con le convenzioni adottate)
$I_"tot" alpha= A R - F r$ (con le convenzioni adottate la forza d'attrito statico $A$ darebbe momento orario rispetto al centro dei cilindri, mentre $F$ darebbe momento antiorario).
Da qui si possono ricavare le incognite $A$ e $alpha$ o $a$ (ricordando che per avere rotolamento con le convenzioni scelte deve essere $a=alpha R$).
Va poi verificato che la forza $|A|$ sia minore del massimo attrito statico che si può avere ($(m_"tot" g - F sin theta)mu_s$).
Perfetto, era quello che volevo sapere, grazie
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