Velocità nel moto ondulatorio
Ciao a tutti. Non riesco a capire la soluzione di questo problema:
Un corpo puntiforme si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio 1,3 m. Il moto ha un periodo di 8,5 s e cessa dopo un minuto. Se il punto comincia il suo moto con una fase nulla, quanto vale la velocità della sua proiezione lungo l'asse orizzontale alla fine del moto?
Nel capitolo che spiega l'argomento, il libro utilizza la formula $v= -r\omega sin(\omegat + \varphi)$ quindi ho proceduto come segue.
$\omega = (2\pi)/(8,5) = 0,74 (rad)/s$
Poi sostituendo nella formula sopracitata, ponendo $\varphi = 0 $ perché $sin(0)=0$ ho
$v= - 1,3 sin(0,74*60) *0,74= -0,67 m/s$ che è completamente diverso dalla soluzione.
Guardando le soluzioni del libro, al posto del seno usa il coseno, ma non capisco perchè visto che nel capitolo dove spiega l'argomento usa il seno per trovare la velocità sull'asse x.
Non so se sto fraintendendo io qualcosa quindi allego la soluzione e la spiegazione del libro.
Qui la soluzione del libro: http://libropiuweb.mondadorieducation.it/media/libropiu/contenuti/978880022946_pensare_universo_lab_4/pensare_4_esercizi_commentati/fisica-4-12-34-6/pdf/601.pdf
E qui il paragrafo dove spiega:
Un corpo puntiforme si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio 1,3 m. Il moto ha un periodo di 8,5 s e cessa dopo un minuto. Se il punto comincia il suo moto con una fase nulla, quanto vale la velocità della sua proiezione lungo l'asse orizzontale alla fine del moto?
Nel capitolo che spiega l'argomento, il libro utilizza la formula $v= -r\omega sin(\omegat + \varphi)$ quindi ho proceduto come segue.
$\omega = (2\pi)/(8,5) = 0,74 (rad)/s$
Poi sostituendo nella formula sopracitata, ponendo $\varphi = 0 $ perché $sin(0)=0$ ho
$v= - 1,3 sin(0,74*60) *0,74= -0,67 m/s$ che è completamente diverso dalla soluzione.
Guardando le soluzioni del libro, al posto del seno usa il coseno, ma non capisco perchè visto che nel capitolo dove spiega l'argomento usa il seno per trovare la velocità sull'asse x.
Non so se sto fraintendendo io qualcosa quindi allego la soluzione e la spiegazione del libro.
Qui la soluzione del libro: http://libropiuweb.mondadorieducation.it/media/libropiu/contenuti/978880022946_pensare_universo_lab_4/pensare_4_esercizi_commentati/fisica-4-12-34-6/pdf/601.pdf
E qui il paragrafo dove spiega:
Risposte
Il seno e il coseno sono funzioni identiche a meno della fase.
Quando un punto si muove su una circonferenza, l'uso del seno o del coseno e' dovuto soltanto alla scelta del riferimento.
Nel sdr piu' comune (asse x orizzontale, orientato da sx a dx e assy verticale orientato verso l'alto), le coordinate del punto si esprimono come
$x(t)=Rcostheta$
$y(t)=Rsintheta$
La velocita si ottiene derivando:
$V_x=-omegaRsintheta$
$V_y=omegaRcostheta$
La tua soluzione e' dunque corretta, e anche quella del libro, il cui unico errore e' scrivere 0.33, invece di -0.67 come risultato dei conti.
Quando un punto si muove su una circonferenza, l'uso del seno o del coseno e' dovuto soltanto alla scelta del riferimento.
Nel sdr piu' comune (asse x orizzontale, orientato da sx a dx e assy verticale orientato verso l'alto), le coordinate del punto si esprimono come
$x(t)=Rcostheta$
$y(t)=Rsintheta$
La velocita si ottiene derivando:
$V_x=-omegaRsintheta$
$V_y=omegaRcostheta$
La tua soluzione e' dunque corretta, e anche quella del libro, il cui unico errore e' scrivere 0.33, invece di -0.67 come risultato dei conti.
Ho capito, ti ringrazio. Mai dare per scontato che le soluzioni non abbiano errori di stampa quindi 
"TheBarbarios":
Ho capito, ti ringrazio. Mai dare per scontato che le soluzioni non abbiano errori di stampa quindi
Avendo la certezza della giustezza della soluzione del libro, per esclusione non poteva che essere sbagliato il risultato. Il trucco e' tutto la'
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