Velocità istantanea
Nella Teoria è riportato che la velocità istantanea è il coefficente angolare della retta tangente alla traiettoria esi può facilmente dimostrare però perchè poi nei grafici proprio la velocità istantanea viene "confusa" con la tangente alla traiettoria? sono due cose diverse la retta e il coefficente
Risposte
Nono, aspetta un attimo.
La velocità istantanea è un vettore: definito come $\vec v_i = (d\vecr)/dt$.
E' facile dimostrare che $\vec v_i = (ds)/dt*\hat u_t = dot s *hat u_t$ dove $hat u_t$ è il versore tangente alla traiettoria.
Dunque il vettore velocità istantanea è istante per istante tangente alla traiettoria.
La sua parte scalare è $(ds)/dt$ ovvero la derivata dell'equazione oraria in funzione del tempo. Come sai la derivata è la tangente all'angolo formato dall'ascisse con la retta tangente il grafico della funzione nel punto considerato.
Spero di averti schiarito un po' le idee.
La velocità istantanea è un vettore: definito come $\vec v_i = (d\vecr)/dt$.
E' facile dimostrare che $\vec v_i = (ds)/dt*\hat u_t = dot s *hat u_t$ dove $hat u_t$ è il versore tangente alla traiettoria.
Dunque il vettore velocità istantanea è istante per istante tangente alla traiettoria.
La sua parte scalare è $(ds)/dt$ ovvero la derivata dell'equazione oraria in funzione del tempo. Come sai la derivata è la tangente all'angolo formato dall'ascisse con la retta tangente il grafico della funzione nel punto considerato.
Spero di averti schiarito un po' le idee.
non tanto perchè nella dimostrazione degli appunti porta che il vettore velocità è la derivata e va bene.
nel commento dopo riporta che è tangente alla traiettoria.Non capisco perchè una cosa comporta l'altra visto che è come dire che essendo coefficente angolare della retta tangente è la retta tangente( cosa non logica)
nel commento dopo riporta che è tangente alla traiettoria.Non capisco perchè una cosa comporta l'altra visto che è come dire che essendo coefficente angolare della retta tangente è la retta tangente( cosa non logica)
Ma hai letto cosa ti ho scritto ?
si io su quello che hai scritto tu ho capito che il vettore è tangente mentre la parte scalare rappresenta il coefficente angolare
ma dire che la parte scalare è la $tan \alpha$ angolo tra retta e asse x mi porta a dire qualcosa sulla direzione del vettore?
Una domanda riguardo l'interpretazione grafica della velocità istantanea.
Posso dire che essa è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di una funzione che descrive la posizione di un punto $P$ in funzione del tempo?
Posso dire che essa è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di una funzione che descrive la posizione di un punto $P$ in funzione del tempo?
Ciao,
ricordando che: $vec v (t) = s'(t) hat u_t$ la sua parte scalare è $ =s'(t)$: ergo è la derivata dell'equazione oraria, ovvero di una legge che descrive come si muove un punto materiale su una curva.
$s'(t)$ è, istante per istante $t$, la parte scalare del vettore tangente $vec v$ alla traiettoria percorsa dal punto.
ricordando che: $vec v (t) = s'(t) hat u_t$ la sua parte scalare è $
$s'(t)$ è, istante per istante $t$, la parte scalare del vettore tangente $vec v$ alla traiettoria percorsa dal punto.
Mi sembra che stiate facendo confusione tra "traiettoria" di un punto e "legge oraria" .
Pensate ad un moto circolare uniforme : la traiettoria è una circonferenza, il vettore velocità è sempre tangente ad essa, e ha modulo $v$ costante.
Ma la "legge oraria" è semplicemente : $s = s(t) = v*t$ .
Pensate ad un moto circolare uniforme : la traiettoria è una circonferenza, il vettore velocità è sempre tangente ad essa, e ha modulo $v$ costante.
Ma la "legge oraria" è semplicemente : $s = s(t) = v*t$ .
Pardon, hai perfettamente ragione.
Modifico quello che ho scritto sopra alla leggera che è fuorviante.
Modifico quello che ho scritto sopra alla leggera che è fuorviante.
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