Velocità in coordinate sferiche

[Tomt1]

Come scrivo il vettore velocità in coordinate sferiche?

Il problema è semplice, ma per un motivo o per un altro non riesco a capirlo bene, quindi spero ci sia qualcuno di buon cuore che possa spiegarmelo, non dico passo passo ma insomma...

Il tutto è finalizzato a trovare il modulo della velocità per un punto che è vincolato ad un asta inclinata di un angolo teta costante rispetto all'asse z e che ruota attorno a questo asse con velocità angolare costante. Il punto può muoversi lungo l'asta.

Spero possiate aiutarmi. Grazie in anticipo a chiunque voglia rispondere

[Light_1]

Perché non cominci a scrivere le coordinate sferiche ?

[Tomt1]

Ok ma dopo averle scritte? Come derivo la velocità?

[Light_1]

Nello stesso modo in cui l' avresti derivata nel caso avessi avuto :

\( \overrightarrow{r} =(x, y) \) \( \Rightarrow \) \( \overrightarrow{v} =(\dot{x}, \dot{y}) \)

Qui devi solo stare attento a quali componenti variano nel tempo

In pratica la strada è questa, in coordinate sferiche , hai :

\( \overrightarrow{r} =(r,\vartheta,\phi) \)

\( dl^2=dr^2+r^2d\vartheta ^2+r^2sin^2\vartheta d\phi ^2 \) .

Quindi

\( \overrightarrow{v}= ? \)