Velocita fuoriuscita di un gas?
Ragazzi sapresti dirmi come si calcola la velocita' di fuoriuscita di un gas????
Facciamo due esempi:
1) ho 2 contenitori, contenitore A (pieno di Elio) a 2 atm. Contenitore B (pieno di aria) a 1 atm.
Come si calcola la velocita' di fuoriuscita dell'elio da A a B ??
2) e se i due contenitori hanno la stessa pressione???
P.S: spero che voi riusciate a farmi capire se esiste una formula da applicare....
Grazie mille
Facciamo due esempi:
1) ho 2 contenitori, contenitore A (pieno di Elio) a 2 atm. Contenitore B (pieno di aria) a 1 atm.
Come si calcola la velocita' di fuoriuscita dell'elio da A a B ??
2) e se i due contenitori hanno la stessa pressione???
P.S: spero che voi riusciate a farmi capire se esiste una formula da applicare....
Grazie mille
Risposte
Non e facile. Non mi ricordo una formula, probabilmente bisogna ragionarci sopra
Eh lo so che non e' facile :/ il semplice fatto che cercando su internet non ho trovato niente... La dice lunga...
Ho chiesto in un forum inglese di fisica... Ma ancora niente...
Ho chiesto ad un mio amico che fa il politecnico e ha provato a darmi una soluzione, ma non e' convinto (ha detto che chiedera' ad un amico che fa fisica). Comunque lui mi ha detto cio:
Di provare a usare Bernoulli e trasferire tutta la pressione:
v= (2P/p)^1/2
P= pressione
p= peso specifico
Che dici? :/
P
Ho chiesto in un forum inglese di fisica... Ma ancora niente...
Ho chiesto ad un mio amico che fa il politecnico e ha provato a darmi una soluzione, ma non e' convinto (ha detto che chiedera' ad un amico che fa fisica). Comunque lui mi ha detto cio:
Di provare a usare Bernoulli e trasferire tutta la pressione:
v= (2P/p)^1/2
P= pressione
p= peso specifico
Che dici? :/
P
Che il tuo amico aveva bevuto un po'. Bernoulli va bene per liquidi pressoche' incomprimibili.
Le trasformazioni in un efflusso di gas sono molto piu complesse. Non e' vero che la pressione si trasforma in $E_c$. Se anche fosse possibile, Poi il recipiente che riceve varia la pressione, entrano in gioco pressioni parziali, e' bello complesso.
Hai un esercizio reale, o e' solo una curiosita'?
Le trasformazioni in un efflusso di gas sono molto piu complesse. Non e' vero che la pressione si trasforma in $E_c$. Se anche fosse possibile, Poi il recipiente che riceve varia la pressione, entrano in gioco pressioni parziali, e' bello complesso.
Hai un esercizio reale, o e' solo una curiosita'?
In realta' voglo creare un aerostato (di elio) la cui altezza varia con l'imissione o la fuoriuscita dell'elio. Immetto elio (che si trova in una bombola ad alta pressione per mezzo di una valvola. E se necessario, faccio fuoriuscire l'elio sempre attraverso una valvola.
Io mi voglio calcolare la "portata massica", ma non posso farlo se non conosco la velocita' con cui il gas fuorisce.
Ma non so proprio come fare
Io mi voglio calcolare la "portata massica", ma non posso farlo se non conosco la velocita' con cui il gas fuorisce.
Ma non so proprio come fare
In sostanza quindi vuoi calcolare, nota la pressione nell'aerostato di 2 atm, la portata in uscita, supponendo la pressione esterna nota.
La formula che regola il fenomeno è semplice, benché non sia semplicissimo tirar fuori un numero, anche considerando costante la pressione nell'aerostato e costante la pressione esterna atmosferica.
Supponendo che il gas passando nella valvola non scambia calore con l'esterno, si può scrivere il primo principio (conservazione dell'energia) per sistemi aperti.
$h_i-h_u=u^2/2$
$h$ è la entalpia del gas (in uscita e in ingresso), $u$ è la velocità di uscita.
Questa relazione porta a questa formula per la portata di fluido in uscita:
$dot m=A eta sqrt(2* \frac{kRT}{(k-1)PM}*(1-beta^{(k-1) /k })$
con $beta$ rapporto tra pressione esterna e interna, $T$ temperatura interna, $k$ costante del gas (per elio vale $5/3$), $PM$ peso atomico dell'elio (per elio vale 4), $A$ area di uscita, $R$ costante universale dei gas (8314.5 J/kmole) ....e $eta$ è un coefficiente (detto discharge coefficient) che tiene conto in qualche modo delle inevitabili perdite legate alla geometria della valvola.
(Occorre anche sottolineare che esiste un $beta$ limite al di sotto del quale la portata resta costante e corrisponde ad una velocità nella valvola massima pari alla velocità del suono.)
Se $eta=1$ siamo in assenza di irreversibilità (quindi di perdite), ma nelle condizioni descritte non è realistico (infatti sostituendo i numeri vedrai che viene fuori un valore irrealisticamente alto), per $eta=0$ siamo in condizioni cosiddette di laminazione, in pratica l'entalpia del gas resta costante e il gas esce dalla valvola a velocità pressoché nulla (è un caso limite ovviamente).
$eta$ è riportato in grafici o tabelle (Cercando su internet "discharge coefficient" si trovano parecchi documenti in proposito (ne allego uno).
PS: Misurando la temperatura di uscita del gas la formula sarebbe più semplice.
$dot m=A sqrt(2* \frac{kR}{(k-1)PM}*(T_1-T_2)$
La formula che regola il fenomeno è semplice, benché non sia semplicissimo tirar fuori un numero, anche considerando costante la pressione nell'aerostato e costante la pressione esterna atmosferica.
Supponendo che il gas passando nella valvola non scambia calore con l'esterno, si può scrivere il primo principio (conservazione dell'energia) per sistemi aperti.
$h_i-h_u=u^2/2$
$h$ è la entalpia del gas (in uscita e in ingresso), $u$ è la velocità di uscita.
Questa relazione porta a questa formula per la portata di fluido in uscita:
$dot m=A eta sqrt(2* \frac{kRT}{(k-1)PM}*(1-beta^{(k-1) /k })$
con $beta$ rapporto tra pressione esterna e interna, $T$ temperatura interna, $k$ costante del gas (per elio vale $5/3$), $PM$ peso atomico dell'elio (per elio vale 4), $A$ area di uscita, $R$ costante universale dei gas (8314.5 J/kmole) ....e $eta$ è un coefficiente (detto discharge coefficient) che tiene conto in qualche modo delle inevitabili perdite legate alla geometria della valvola.
(Occorre anche sottolineare che esiste un $beta$ limite al di sotto del quale la portata resta costante e corrisponde ad una velocità nella valvola massima pari alla velocità del suono.)
Se $eta=1$ siamo in assenza di irreversibilità (quindi di perdite), ma nelle condizioni descritte non è realistico (infatti sostituendo i numeri vedrai che viene fuori un valore irrealisticamente alto), per $eta=0$ siamo in condizioni cosiddette di laminazione, in pratica l'entalpia del gas resta costante e il gas esce dalla valvola a velocità pressoché nulla (è un caso limite ovviamente).
$eta$ è riportato in grafici o tabelle (Cercando su internet "discharge coefficient" si trovano parecchi documenti in proposito (ne allego uno).
PS: Misurando la temperatura di uscita del gas la formula sarebbe più semplice.
$dot m=A sqrt(2* \frac{kR}{(k-1)PM}*(T_1-T_2)$
Ho modificato il messaggio precedente aggiungendo qualche dettaglio e precisazione trovati in letteratura.
"Faussone":
Ho modificato il messaggio precedente aggiungendo qualche dettaglio e precisazione trovati in letteratura.
Ciao Faussone ti ringrazio per l'aiuto e l'incredibile disponibilità
Ho letto, e userò le tue formule... ma avevo pensato ad una soluzione più affidabile, ma non so se altrettanto realizzabile. Ad esempio le formule da te indicate andrebbero bene se si assume che il gas che passa dalla valvola non scambi calore, e che vadano bene per l'elio....
Io devo far variare l'altezza ad un aerostato (l'altezza non varia oltre i due metri, e sicuramente non di colpo). Ciò che avevo pensato te lo spiego con un esempio:
L'unico modo che ho per far variare l'altezza, e giocare sulla forza di Archimede, variando il peso specifico dell'elio. E ciò posso farlo solo (a seconda della necessità) immettendo elio o facendo perdere elio all'aerostato. Diciamo che io volessi far stare a mezz'aria (quindi equilibrio delle due forze: archimede e forza peso).
P. Aria = 1.129 kg/m3
Pressione Aria= 950 hPa
T= 20° C
P.Elio= 0,155 kg/m3
Pressione Elio= 950 hPa
T= 20° C
Volume Aerostato= 2mc
Massa struttura= 2 kg
Con questi dati viene fuori che:
Forza Archimede= 22,15 N
Forza peso= 22,66 N
Dobbiamo equilibrare le due forze, quindi per farlo bisogna avere un peso specifico dell'elio diverso, ovvero circa:
0,128 kg/m3
Quindi, usando la formula della legge dei gas sappiamo che:
P= (R*T*d)/M
P= pressione
R= costante dei gas
T= temperatura
M= massa molecolare
d= peso specifico
Viene circa 779 hPa
All'interno dell'aerostato ho un sensore di pressione e un sensore di temperatura. In questo caso apro la valvola e inizio a far fare misurazione in continuo al sensore di pressione. Non appena il sensore legge un valore prossimo ai 779 hPa chiudo la valvola. Che dici ???
Ho per alcuni dubbi (dovuti per lo più a causa della mia ignoranza in materia):
1) l'elio che arriva dal serbatoio ad alta pressione, si espande e si raffredda giusto ??? Come calcolo la temperatura di "questo elio" ??
2) la mescolanza tra l'elio avente una temperatura e pressione diversa dall'elio esistente nell'aerostato avviene in un breve periodo, tale da avere una misura reale della pressione e della temperatura (realizzata con i sensori) ??
3) quando vi efflusso di elio da parte dell'aerostato, anche la temperatura interna dell'aerostato si abbassa? (cioè fenomeno tipo bombola del gas che si congela quando esce il gas ad alta pressione) ?
4) dici che mi conviene usare un tubo alettato per collegare il serbatoio ad alta pressione all'aerostato ??
Ti ringrazio !
"Rodrigoson6":
Ho letto, e userò le tue formule... ma avevo pensato ad una soluzione più affidabile, ma non so se altrettanto realizzabile. Ad esempio le formule da te indicate andrebbero bene se si assume che il gas che passa dalla valvola non scambi calore, e che vadano bene per l'elio....
Il discorso del calore non scambiato nella valvola non è una grande approssimazione, è molto aderente alla realtà, le formule come ti ho scritto vanno bene per qualunque gas una volta messi i giusti dati, il problema piuttosto è che quell'approccio non va bene perché, da quello che dici poi, l'elio non è scaricato in atmosfera ma va dal serbatoio all'aerostato, pertanto le pressioni non possono essere assunte costanti nel serbatoio e nell'aerostato durante il passaggio di gas.
"Rodrigoson6":
Io devo far variare l'altezza ad un aerostato (l'altezza non varia oltre i due metri, e sicuramente non di colpo). Ciò che avevo pensato[......]
[...]
Viene circa 779 hPa
Non ho controllato le formule e i numeri, ma ho capito cosa intendi.
"Rodrigoson6":
All'interno dell'aerostato ho un sensore di pressione e un sensore di temperatura. In questo caso apro la valvola e inizio a far fare misurazione in continuo al sensore di pressione. Non appena il sensore legge un valore prossimo ai 779 hPa chiudo la valvola. Che dici ???
Mi pare inutile procedere in quel modo visto che gli inevitabili errori di misura e le inevitabili approssimazioni nella stima del peso specifico, rendono il sistema poco affidabile. Tanto vale allora misurare in qualche modo l'altezza dell'aerostato, o la sua velocità di salita e discesa, e regolare la pressione dell'elio di conseguenza.
"Rodrigoson6":
1) l'elio che arriva dal serbatoio ad alta pressione, si espande e si raffredda giusto ??? Come calcolo la temperatura di "questo elio" ??
In realtà considerando le proprietà dell'elio e il fatto che nelle condizioni descritte da te si può immaginare una velocità di efflusso da serbatoio ad aerostato abbastanza bassa, si può assumere la temperatura pressoché costante.
"Rodrigoson6":
2) la mescolanza tra l'elio avente una temperatura e pressione diversa dall'elio esistente nell'aerostato avviene in un breve periodo, tale da avere una misura reale della pressione e della temperatura (realizzata con i sensori) ??
La temperatura come detto non varia di molto, la pressione si uniforma in un tempo brevissimo, praticamente istantaneamente.
"Rodrigoson6":
3) quando vi efflusso di elio da parte dell'aerostato, anche la temperatura interna dell'aerostato si abbassa? (cioè fenomeno tipo bombola del gas che si congela quando esce il gas ad alta pressione) ?
No, come dicevo sopra quell'effetto in questo caso non c'è.
"Rodrigoson6":
4) dici che mi conviene usare un tubo alettato per collegare il serbatoio ad alta pressione all'aerostato ??
Non so bene quello che hai intenzione di realizzare... ma in ogni caso in queste condizioni non dovresti avere sensibili variazioni di temperatura.
"Rodrigoson6":
Ti ringrazio !
Prego!
Mi pare inutile procedere in quel modo visto che gli inevitabili errori di misura e le inevitabili approssimazioni nella stima del peso specifico, rendono il sistema poco affidabile. Tanto vale allora misurare in qualche modo l'altezza dell'aerostato, o la sua velocità di salita e discesa, e regolare la pressione dell'elio di conseguenza.
Sicuramente devo fidarmi perche' e' chiaro che sei notevolmente piu' preparato in materia... Pero' non capisco perche' credi il modo di procedere da me indicato sia poco affidabile se hai detto che:
la pressione all'interno dell'aerostato (quando viene immasso elio al alta pressione) si uniforma quasi all'istante e che la T° varia di pochissimo, e se e' vero che ho sensori di pressione e di temperatura sia dentro che fuori l'aerostato perche' non fare cio' che ho detto nel precedente post??
Cio' che dici tu (di monitorare la velocita' di ascesa o discesa) e' giusto, ma non e' cosi semplice, nel senso che tutto dipende anche dal peso specifico dell'aria...
Non so a sensazione mi pare inutilmente complicato fare delle misure di pressione, per poi risalire alla densità del gas e infine all'equilibrio delle forze, poi magari funziona per carità...
Hai detto che l'aerostato dovrebbe rimanere ad una quota di pochi metri con poca escursione, per cui il peso specifico dell'aria rimane pressoché costante sul breve periodo, a meno di variazioni della T esterna. Poi dipende anche da dove opererà questo aerostato, potrebbe persino bastare misurare la sua velocità verticale rispetto all'aria con un anemometro. Altrimenti con un gps (dipende da quanto puoi tollerare oscillazioni di quota)?
Hai detto che l'aerostato dovrebbe rimanere ad una quota di pochi metri con poca escursione, per cui il peso specifico dell'aria rimane pressoché costante sul breve periodo, a meno di variazioni della T esterna. Poi dipende anche da dove opererà questo aerostato, potrebbe persino bastare misurare la sua velocità verticale rispetto all'aria con un anemometro. Altrimenti con un gps (dipende da quanto puoi tollerare oscillazioni di quota)?
"Faussone":
Non so a sensazione mi pare inutilmente complicato fare delle misure di pressione, per poi risalire alla densità del gas e infine all'equilibrio delle forze, poi magari funziona per carità...
Ah quindi sembri solo perplesso... Non so con i sensori (molto precisi) ricevo la lettura della pressione e della T interna (ed esterna) quindi con le formule inverse della legge dei gas mi sembra un gioco da ragazzi estrapoarsi il dato della pressione (al quale corrisponderebbe un preciso peso specifico dell'elio, e quindi chiudere la valvola).
Hai detto che l'aerostato dovrebbe rimanere ad una quota di pochi metri con poca escursione, per cui il peso specifico dell'aria rimane pressoché costante sul breve periodo, a meno di variazioni della T esterna. Poi dipende anche da dove opererà questo aerostato, potrebbe persino bastare misurare la sua velocità verticale rispetto all'aria con un anemometro. Altrimenti con un gps (dipende da quanto puoi tollerare oscillazioni di quota)?
E' da un po che mi diverto con l'elettronica e la robotica. Avevo voglio di creare questa stramba idea
Comunque l'aerostato si trovera' in un garage, quindi la pressione atmosferica variera' comunque (seppur di poco) e la temp pure. Zero gps
EDIT : prima hai scritto che secondo te la temperatura del gas in efflusso non dovrebbe variare molto, perché si pressupone che il gas esca (dal serbatoio ad alta pressione) ad una velocita' "tranquilla" e lo stesso discorso dovrebbe valere per la temperatura media interna all'aerostato quando viene aperta la valvola per far usicre l'elio (dall'aerostato).
Beh ti volevo chiedere, per evitare queste variazioni di temperatura secondo a che pressione dovra' trovarsi l'elio nel serbatoio ad alta pressione?
Per la pressionde dell'aerostato, avevo intenzione di riempirlo con l'elio avente una pressione simile a quella atmosferica...
Inoltre: quando apro' la valvola per far uscire l'elio dall'aerostato, c'e' la possibilita' che dell'aria entri all'interno?
Grazie ancora
"Rodrigoson6":
Ah quindi sembri solo perplesso... Non so con i sensori (molto precisi) ricevo la lettura della pressione e della T interna (ed esterna) quindi con le formule inverse della legge dei gas mi sembra un gioco da ragazzi estrapoarsi il dato della pressione (al quale corrisponderebbe un preciso peso specifico dell'elio, e quindi chiudere la valvola).
Le perplessità nascono dal fatto che la legge dei gas perfetti è una buona approssimazione per il comportamento dell'elio, ma non sono sicuro di quanto l'errore commesso nella stima della densità si ripercuote poi sull'equilibrio verticale dell'aerostato, per questo, secondo me, sarebbe meglio un metodo diretto che misuri subito ciò che ti interessa, cioè la posizione verticale dell'aerostato nel tempo.
"Rodrigoson6":
EDIT : prima hai scritto che secondo te la temperatura del gas in efflusso non dovrebbe variare molto, perché si pressupone che il gas esca (dal serbatoio ad alta pressione) ad una velocita' "tranquilla" e lo stesso discorso dovrebbe valere per la temperatura media interna all'aerostato quando viene aperta la valvola per far usicre l'elio (dall'aerostato).
Beh ti volevo chiedere, per evitare queste variazioni di temperatura secondo a che pressione dovra' trovarsi l'elio nel serbatoio ad lta pressione?
Non credo valga la pena far calcoli complessi, per evitare variazioni di temperatura ti basta fare riempire gradatamente l'aerostato, quindi con una pressione nel serbatoio di poco superiore rispetto a quella massima che stimi debba aversi nell'aerostato. Puoi ottenere lo stesso effetto utilizzando una valvola che riduca opportunamente la pressione nella mandata all'aerostato.
"Rodrigoson6":
Inoltre: quando apro' la valvola per far uscire l'elio dall'aerostato, c'e' la possibilita' che dell'aria entri all'interno?
No, se la pressione dell'elio è superiore a quella esterna ovviamente, altrimenti sì se non usi una valvola di non ritorno.
Buon divertimento allora
Fammi sapere cosa tiri fuori, mal che va ti fai quattro risate respirando elio.
Non credo valga la pena far calcoli complessi, per evitare variazioni di temperatura ti basta fare riempire gradatamente l'aerostato, quindi con una pressione nel serbatoio di poco superiore rispetto a quella massima che stimi debba aversi nell'aerostato. Puoi ottenere lo stesso effetto utilizzando una valvola che riduca opportunamente la pressione nella mandata all'aerostato.
potrei utilizzare una valvola di piccola sezione, il gas dovrebbe aumentare di velocita' e diminuire di pressione no?
EDIT : ma se nell'aerostato ho una pressione di 0,937 atm (circa) secondo te di quanto mi posso spingere con la pressione del serbatoio ad alta pressione? Ce a quante atmosfere lo posso mettere e far si che non ci siano variazioni di T° quando apro la valvola? Che limite secondo te?
"Rodrigoson6":
potrei utilizzare una valvola di piccola sezione, il gas dovrebbe aumentare di velocita' e diminuire di pressione no?
No, passando nella valvola il gas, a parità di pressione a monte e a valle della valvola, riduce la portata e la velocità di uscita, hai presente un rubinetto a cui colleghi il tubo per innaffiare? Quando chiudi sempre più il rubinetto il fluido diminuisce di portata e di velocità nel tubo a valle.
(Prima intendevo dire che la valvola riduce la velocità nella mandata).
"Rodrigoson6":
EDIT : ma se nell'aerostato ho una pressione di 0,937 atm (circa) secondo te di quanto mi posso spingere con la pressione del serbatoio ad alta pressione? Ce a quante atmosfere lo posso mettere e far si che non ci siano variazioni di T° quando apro la valvola? Che limite secondo te?
Ripeto non è un grosso problema, visto che dovrai avere una valvola che regola il passaggio (e che si chiude alla pressione voluta) e che poi la differenza di pressione tra serbatoio e aerostato via via diminuisce.
Per darti un numero ti direi di mantenere un rapporto minimo di pressione tra aerostato e serbatoio intorno a 0.85, che ti garantisce un efflusso pressoché isotermo (in tali condizioni la velocità massima di efflusso nel serbatoio dovrebbe essere intorno ai 150 m/s).
Ripeto non è un grosso problema, visto che dovrai avere una valvola che regola il passaggio (e che si chiude alla pressione voluta) e che poi la differenza di pressione tra serbatoio e aerostato via via diminuisce.
Per darti un numero ti direi di mantenere un rapporto minimo di pressione tra aerostato e serbatoio intorno a 0.85, che ti garantisce un efflusso pressoché isotermo (in tali condizioni la velocità massima di efflusso nel serbatoio dovrebbe essere intorno ai 150 m/s).
Forse non ho capito bene... Vediamo :
Quindi se P. Aerostato = 0.937 atm
al massimo P. Serbatotio = 1.102 atm
????
Comunque ti ho chiesto fino a quante atm posso caricare il serbatoio, per capire quante volte posso immettere elio nell'aerostato.
Ogni 5 minuti faccio le misurazioni.
Quindi teoricamente ogni 5 min potrebbe essere immesso elio.
(Io ho fatto dei calcoli teorici e al limite, tipo un cambio di pressione in 5 min di 15 hPa, a discapito della forza peso, quindi per equilibrare le due forze dovrei pompare una certa quantita' di elio).
Ovviamente piu' il serbatoio e' ad alta pressione e piu tempo potro' "manovrare" l'aerostato. Sono calcoli un po a limite.... Insomma "penso in negativo cosi mi trovo bene"
non so se ho reso l'idea...Pero' come tu dici vorrei anche evitare variazioni di T° mettendo il serbatoio ad una pressione troppo alta...
"Rodrigoson6":
Ripeto non è un grosso problema, visto che dovrai avere una valvola che regola il passaggio (e che si chiude alla pressione voluta) e che poi la differenza di pressione tra serbatoio e aerostato via via diminuisce.
Per darti un numero ti direi di mantenere un rapporto minimo di pressione tra aerostato e serbatoio intorno a 0.85, che ti garantisce un efflusso pressoché isotermo (in tali condizioni la velocità massima di efflusso nel serbatoio dovrebbe essere intorno ai 150 m/s).
Forse non ho capito bene... Vediamo :
Quindi se P. Aerostato = 0.937 atm
al massimo P. Serbatotio = 1.102 atm
????
Sì corretto, quella è una condizione molto cautelativa per evitare di avere velocità troppo elevate e differenza di temperatura nel gas, tuttavia visto che il gas nel serbatoio aumenta velocemente di pressione, probabilmente è esagerata.
E' difficile dare dei numeri su un fenomeno del genere, senza peraltro aver dei dati precisi della valvola (se vuoi chiamala rubinetto).
Per il resto non so dirti di più oltre a quello che già ti ho detto, mi restano le perplessità sul controllo della quota solo tramite misure di pressione e temperatura, ma fammi sapere cosa riuscirai a fare.
"Faussone":
[quote="Rodrigoson6"]
Ripeto non è un grosso problema, visto che dovrai avere una valvola che regola il passaggio (e che si chiude alla pressione voluta) e che poi la differenza di pressione tra serbatoio e aerostato via via diminuisce.
Per darti un numero ti direi di mantenere un rapporto minimo di pressione tra aerostato e serbatoio intorno a 0.85, che ti garantisce un efflusso pressoché isotermo (in tali condizioni la velocità massima di efflusso nel serbatoio dovrebbe essere intorno ai 150 m/s).
Forse non ho capito bene... Vediamo :
Quindi se P. Aerostato = 0.937 atm
al massimo P. Serbatotio = 1.102 atm
????
Sì corretto, quella è una condizione molto cautelativa per evitare di avere velocità troppo elevate e differenza di temperatura nel gas, tuttavia visto che il gas nel serbatoio aumenta velocemente di pressione, probabilmente è esagerata.
E' difficile dare dei numeri su un fenomeno del genere, senza peraltro aver dei dati precisi della valvola (se vuoi chiamala rubinetto).
Per il resto non so dirti di più oltre a quello che già ti ho detto, mi restano le perplessità sul controllo della quota solo tramite misure di pressione e temperatura, ma fammi sapere cosa riuscirai a fare.[/quote]
ho notato che dai molta attenzione alla valvola...
se ho capito bene quello intendi, potrei avere anche un serbatoio da 10 atm, ma l'importante sarà avere un'adeguata valvola che mi riduca la portata e la pressione (e quindi evita che ci siano sostanziali differenze di temperatura)... giusto ???
No perché ho fatto un paio di calcoli ed è un po' da fessi avere un serbatoio magari a 1.5 atm (e di dimensioni "trascurabili" come un cilindro di volume 0.5 m3 ... che non è proprio piccolo), e con un serbatoio del genere avrei si e no
0,150 kg di elio (nel serbatoio a quella pressione e con un T° di circa 20 °C)...
sarebbe meglio avere un serbatoio di quel volume ma magari a 10 atm (e avere quasi un1 kg di elio, sempre supponendo che la pressione e la temperatura sia quella). Ciò che voglio dire, è che con tanto elio potrei far stare il mio aerostato esposto per lunghi periodi. Mentre con un serbatoio a 1.2-1.5 atm non ci faccio niente ( a meno che non ho un volume enorme
). Però il problema è la temperatura..... come dovrei procedere ?
"Rodrigoson6":
ho notato che dai molta attenzione alla valvola...
se ho capito bene quello intendi, potrei avere anche un serbatoio da 10 atm, ma l'importante sarà avere un'adeguata valvola che mi riduca la portata e la pressione (e quindi evita che ci siano sostanziali differenze di temperatura)... giusto ???
Sì corretto.
Il motivo per cui si ha diminuzione di temperatura è dovuto al fatto che un gas compresso quando viene espanso e accelerato trasforma la sua entalpia in energia cinetica, tanto più alto è l'aumento di energia cinetica finale rispetto a quella iniziale (quindi la sua velocità finale) tanto più alto è il suo salto entalpico.
Ora l'entalpia di un gas è funzione soprattutto della temperatura (molto poco della pressione) quindi ad un salto di entalpia deve corrispondere una variazione di temperatura.
Una valvola è in grado di far espandere un gas senza far variare la sua energia cinetica (o, nel caso di un gas che si trova "fermo" in un serbatoio, facendola variare molto poco), quindi il gas può espandere in condizioni quasi isoterme (in realtà l'elio espandendo ad entalpia costante a pressione ambiente aumenterebbe addirittura, se pur di pochissimo, la sua temperatura).
Se vuoi divertirti a giocare con i diagrammi ed a vedere come varia la temperatura con il salto di velocità e di entalpia puoi tener presente questa relazione:
$h_1-h_2 = v_2^2/2-v_1^2/2$
($h_1$ e $h_2$ sono l'entalpia in ingresso e in uscita; $v_1$ e $v_2$ le velocità)
se assumi per l'elio un comportamento da gas perfetto hai che
$h_1-h_2=\frac{k R}{(k-1) PM}(T_1-T_2)$
dove i simboli sono gli stessi di quelli usati nel primo messaggio di risposta in questa discussione.
Oppure per un risultato più preciso puoi usare un diagramma tipo
[img]http://i57.tinypic.com/oh9ft.pgn[/img]
dove hai in ascissa l'entalpia dell'elio (in BTU/LB), in ordinata la pressione (in psia) e le linee quasi verticali rappresentano le curve a temperatura costante in gradi Fahrenheit (purtroppo non sono riuscito a trovare il diagramma in J/kg, in bar e in °C o K).
Ricorda che se vuoi lavorare in m/s per la velocità allora devi lavorare in J/kg per l'entalpia.
Sul resto, capisco quello che dici sul volume del serbatoio (non ho fatto conti in proposito comunque), chiaramente è comodo avere gas a pressione più alta per avere più autonomia di controllo.
E' tutto...
Ciao.
Capisco Faussone, sei veramente preparatissimo!
Comunque ormai mi hai convinto! Se voglio avere delle misure molto precise, non posso permettermi di considerare l'elio un gas ideale e usare la formula della legge dei gas ma con i coefficienti di van der walls.
Ma il problema e' che con quella formula mi perdo a trovarmi la formula inversa per la densita' (non conosco le moli :/ o meglio la massa di elio)
Comunque ormai mi hai convinto! Se voglio avere delle misure molto precise, non posso permettermi di considerare l'elio un gas ideale e usare la formula della legge dei gas ma con i coefficienti di van der walls.
Ma il problema e' che con quella formula mi perdo a trovarmi la formula inversa per la densita' (non conosco le moli :/ o meglio la massa di elio)
Riguardo alla variazione di temperatura, lasciami aggiungere che alla fine non credo debba essere una grande preoccupazione, peraltro la velocità del gas nell'aerostato sarà nulla, quindi l'entalpia sarà pressoché simile a quella nel serbatoio e lo stesso vale per la temperatura.
Certo è meglio evitare alte velocità nel condotto di collegamento e nella valvola, ma alla fin fine non mi pare un qualcosa di cui preoccuparsi, tenendo conto delle proprietà termofisiche dell'elio.
Riguardo la legge di Van Der Waals per avere valori più precisi della densità, certo può fornirti valori più accurati della legge dei gas perfetti.
Il calcolo della densità a partire da pressione e temperatura non mi pare un grosso problema, infatti l'equazione di Van Der Waals può essere scritta in funzione di densità, pressione e temperatura, basta osservare che $n/V= \frac{rho 1000}{PM}$ (esprimendo il volume in $m^3$, la densità in questo modo sarà in $\frac{kg}{m^3}$). Viene fuori un'equazione non immediata da risolvere in $rho$, ma si può fare con qualche procedimento numerico.
Anche la legge di Van Der Waals è un'approssimazione comunque, l'ideale sarebbe procurarsi delle tabelle delle proprietà termofisiche dell'elio nel range di pressione e temperatura che ti interessa, anche se non è facile trovarle (su internet si trovano facilmente tabelle del genere, ma sono poco accurate nel range che interessa a te credo).
Questo sempre se vuoi perseguire la strada di controllare la quota attraverso misure di pressione e temperatura...
Certo è meglio evitare alte velocità nel condotto di collegamento e nella valvola, ma alla fin fine non mi pare un qualcosa di cui preoccuparsi, tenendo conto delle proprietà termofisiche dell'elio.
Riguardo la legge di Van Der Waals per avere valori più precisi della densità, certo può fornirti valori più accurati della legge dei gas perfetti.
Il calcolo della densità a partire da pressione e temperatura non mi pare un grosso problema, infatti l'equazione di Van Der Waals può essere scritta in funzione di densità, pressione e temperatura, basta osservare che $n/V= \frac{rho 1000}{PM}$ (esprimendo il volume in $m^3$, la densità in questo modo sarà in $\frac{kg}{m^3}$). Viene fuori un'equazione non immediata da risolvere in $rho$, ma si può fare con qualche procedimento numerico.
Anche la legge di Van Der Waals è un'approssimazione comunque, l'ideale sarebbe procurarsi delle tabelle delle proprietà termofisiche dell'elio nel range di pressione e temperatura che ti interessa, anche se non è facile trovarle (su internet si trovano facilmente tabelle del genere, ma sono poco accurate nel range che interessa a te credo).
Questo sempre se vuoi perseguire la strada di controllare la quota attraverso misure di pressione e temperatura...
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