Velocità di un bastone che cade inchiodato a terra?
Ciao ragazzi ho trovato questo problema:
Un bastone lungo 1,27 m è tenuto in posizione verticale con un estremo appoggiato al pavimento e poi lasciato andare. Supponendo che la prima estremità non scivoli si determini la velocità dell'altra estremità nell'istante in cui tocca il pavimento.
A me è venuto in mente di considerare la forza centripeta e la forza peso ma non so se sono sulla strada giusta...
Oppure devo considerare l'energia cinetica?
Un bastone lungo 1,27 m è tenuto in posizione verticale con un estremo appoggiato al pavimento e poi lasciato andare. Supponendo che la prima estremità non scivoli si determini la velocità dell'altra estremità nell'istante in cui tocca il pavimento.
A me è venuto in mente di considerare la forza centripeta e la forza peso ma non so se sono sulla strada giusta...
Oppure devo considerare l'energia cinetica?
Risposte
Grazie tante per la risposta, ero proprio sulla strada sbagliata. Non mi trovo però su alcune formule...
Allora il momento di inerzia so che si misura:
$ I = mr^2 $
quindi dovrebbe essere:
$ I = mL^2 $ perché hai diviso per $3$ ?
Se moltiplico l'inerzia $I$ per $\omega^2/2$ ottengo l'energia, ma questa mi pare che corrisponda all' energia cinetica, o sbaglio?
$(1/2)I\omega^2 = mv^2/2 $ ?
Tuttavia anche se fosse cosi' non ci sono per quanto riguarda l'energia da te scritta a secondo membro: $mgL/2$
$mgL$ è diviso per due perché il centro di massa si trova a metà del bastone?
Grazie.
Allora il momento di inerzia so che si misura:
$ I = mr^2 $
quindi dovrebbe essere:
$ I = mL^2 $ perché hai diviso per $3$ ?
Se moltiplico l'inerzia $I$ per $\omega^2/2$ ottengo l'energia, ma questa mi pare che corrisponda all' energia cinetica, o sbaglio?
$(1/2)I\omega^2 = mv^2/2 $ ?
Tuttavia anche se fosse cosi' non ci sono per quanto riguarda l'energia da te scritta a secondo membro: $mgL/2$
$mgL$ è diviso per due perché il centro di massa si trova a metà del bastone?
Grazie.
Mille e grazie TeM.
Il primo discorso sul metodo di calcolo del momento di inerzia l' ho capito in parte, causa le mie lacune di matematica, ma sicuramente lo rivedrò in seguito.
Per risolvere il problema dovrei eseguire il seguente calcolo?
$\omega = v/L$
$ I\omega^2/2 = (mg(L/2)) $
ed essendo $ I = mL^2/3 $ e $ omega = v/L $
$ mL^2(v/L)^2/3 = mgL $
$ v = \sqrt(3gL) = \sqrt(3 * 9,8 * 1,27) = 6,11 m/s $
Mi è rimasto il dubbio per quanto riguarda l'energia cinetica. Ti spiego subito:
Se è vera l'equazione:
$I\omega^2/2 = (mv^2)/2$
dovrebbe essere vera anche questa:
$(mv^2/2) = (mgL/2)$
e cosi la velocità sarebbe:
$v = \sqrt(gL)$
che è in disaccordo con quella trovata prima per il fattore $3$.
per essere uguale l'energia cinetica andrebbe divisa per $3$, non è cosi?
A meno che le due velocità trovate siano due oggetti differenti...
Il primo discorso sul metodo di calcolo del momento di inerzia l' ho capito in parte, causa le mie lacune di matematica, ma sicuramente lo rivedrò in seguito.
Per risolvere il problema dovrei eseguire il seguente calcolo?
$\omega = v/L$
$ I\omega^2/2 = (mg(L/2)) $
ed essendo $ I = mL^2/3 $ e $ omega = v/L $
$ mL^2(v/L)^2/3 = mgL $
$ v = \sqrt(3gL) = \sqrt(3 * 9,8 * 1,27) = 6,11 m/s $
Mi è rimasto il dubbio per quanto riguarda l'energia cinetica. Ti spiego subito:
Se è vera l'equazione:
$I\omega^2/2 = (mv^2)/2$
dovrebbe essere vera anche questa:
$(mv^2/2) = (mgL/2)$
e cosi la velocità sarebbe:
$v = \sqrt(gL)$
che è in disaccordo con quella trovata prima per il fattore $3$.
per essere uguale l'energia cinetica andrebbe divisa per $3$, non è cosi?
A meno che le due velocità trovate siano due oggetti differenti...
Ok, si in effetti è chiaro, grazie 
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