Velocità di periferia

[zio_mangrovia]

Ho una sfera come in figura in moto di puro rotolamento alla quale è avvolto un filo attorno a una scanalatura di profondità trascurabile, in modo da non interferire col moto di rotolamento della sfera.



Un'analisi molto banale ma vorrei la vostra conferma:
se devo calcolare la velocità del filo quando il corpo attaccato al corpo si sposta sul piano inclinato, mi calcolo la velocità del centro di massa della sfera come $v_(cm)=\omega r_1$ poi devo calcolare la velocità tangenziale di un punto qualsiasi sulla periferia della sfera con sempre con $\omega r_1$, quindi la velocità finale della fune sarà la somma delle due velocità:

$\omega r_1=2v_(cm)$

E' giusto?

[professorkappa]

Dai, ne hai fatti a quintali di questi, possibile che ancora ti perdi nel nulla?
Il corpo e' in condizioni di puro rotolamento rispetto al punto di contatto.
Quindi il punto di contatto ha velocita' nulla e ogni punto a distanza r da questo si muove di velocita' $v=omegar$. Il punto in cui passa la fune, essendo situato a distanza 2R, si muove di velocita' $v_p=2omegaR$.

Oppure: il centro di massa si muove di velocita' $v_[cm]=omegaR$. Ogni punto sulla periferia si muove secondo $vecv_p=vecv_[cm]+vecomegaxxvec[CP]$.

Ora proietta sull asse orizzontale: Il primo addendo a secondo membro e' $omegaR$; Il secondo addendo e' $omegaR$ quindi $vecv_p=2omegaR$.

Nota che per il punto della periferia a contatto col piano, la proiezione sull asse orizzontale del secondo addendo e' negativa. Quindi il secondo addendo ha segno negativo e infatti la $v_p$ del punto di contatto e' ora $omegaR-omegaR=0$, che dimostra che il punto di contatto e' istantaneamente fermo quando passa per il punto di contatto col suolo

[zio_mangrovia]

Hai perfettamente ragione ! A volte mi perdo in un bicchier d'acqua.
Ora mi torna tutto di nuovo!