Velocità di fuga

strangolatoremancino
Mi perdonerete uno dei miei soliti dubbi scrausi

Allora, la velocità di fuga la possiamo ricavare dalla conservazione dell'energia meccanica ecc e ci troviamo la relazione $V_(fuga)=sqrt((2*G*M)/r)$. Se lanciamo un corpo da una certa distanza $r$ dal centro di massa $M$ con la velocità $V_(fuga)$, per definizione la velocità del corpo tenderà a zero per il tendere della distanza all'infinito, o per dirla in un altro modo il corpo non possiede più ne energia cinetica ne potenziale. Se la velocità è minore di quella di fuga il corpo a un certo punto si fermerà e invertirà il suo moto.

primo caso:
-Ora andiamo nei paraggi di un buco nero, diciamo sull'orizzonte degli eventi. Se non sbaglio questo si trova alla distanza dal centro per cui la velocità di fuga è pari a quella della luce. Mettiamo che venga emesso un fotone su questo orizzonte degli eventi, in direzione radiale dal centro verso "l'esterno" del campo gravitazionale. Naturalmente all'infinito il fotone non può "fermarsi", ma dato che la sua energia tenderà a zero, la sua frequenza tenderà a zero e la sua lunghezza d'onda tenderà a infinito credo.

secondo caso:
-Ora spostiamoci oltre l'orizzonte degli eventi e mettiamo che venga sempre emesso un fotone. In questo caso la velocità di fuga è però superiore a quella della luce. Questo non vieta al fotone di oltrepassare l'orizzonte degli eventi, semplicemente gli impedisce di sfuggire definitivamente al campo gravitazionale. Per un corpo massivo prima si era detto che in questa situazione, in cui la velocità fosse minore di quella di fuga, a un certo punto il corpo si ferma e inverte il suo moto. Ora nel caso del fotone mi sembra sorgano complicazioni in quanto non può "fermarsi".

Quindi volevo sapere cosa succede in questo secondo caso: cosa succede a quel fotone? C'è un limite inferiore di frequenza (o superiore di lunghezza d'onda) per cui ISTANTANEAMENTE inverte il suo moto? Scompare? Succede qualcosa di meno stupido di quanto ho appena detto :-D ?

Naturalmente ho ignorato il fatto che da quando sento parlare dei buchi neri è sempre uscita la frase "varcato l'orizzonte degli eventi non valgono più le leggi della fisica conosciute", ma io solo quelle conosco, quindi non so se può esserci qualcosa che emette fotoni ecc

Grazie se qualcuno vorrà dire la sua :D

Risposte
strangolatoremancino
Nessuno ha qualche idea?

adaBTTLS1
io non ti so rispondere, però ho notato che tu voglia passare dalle masse ai fotoni senza passare attraverso le cariche elettriche.
vedi prima, con la forza di Lorentz, che cosa succede alle cariche in moto...
ciao.

strangolatoremancino
"adaBTTLS":
io non ti so rispondere, però ho notato che tu voglia passare dalle masse ai fotoni senza passare attraverso le cariche elettriche.
vedi prima, con la forza di Lorentz, che cosa succede alle cariche in moto...
ciao.


grazie dell'interessamento :D

non capisco cosa vuoi dire con "passare attraverso cariche elettriche". L'interazione gravitazionale è diversa se il corpo oltre a una massa ha una carica elettrica netta non nulla? Ma non credo intendessi questo anche perchè non ho mai sentito niente del genere (non è una garanzia eh, anzi :-D)

La forza di Lorentz invece come rientra nel discorso? Intorno ai buchi neri dovrebbe o potrebbe esserci un campo magnetico?

Poi comunque io ho parlato di masse tanto per introdurre un po il discorso. La mia domanda si riferisce solo a fotoni nelle condizioni che ho già espresso.

Grazie ancora

adaBTTLS1
prego.
leggendo tra le righe mi era parso di notare che parlassi di particelle che ad un certo punto si fermano ed invertono il moto.
sai già che non sono una "fisica", per cui posso benissimo aver frainteso.
mi riferivo al "moto di una carica nel campo elettrico radiale di una carica puntiforme" in contrasto con il "moto di satelliti in un campo gravitazionale".
se non c'entra nulla, mi dispiace. ciao.

strangolatoremancino
"adaBTTLS":
prego.
leggendo tra le righe mi era parso di notare che parlassi di particelle che ad un certo punto si fermano ed invertono il moto.
sai già che non sono una "fisica", per cui posso benissimo aver frainteso.
mi riferivo al "moto di una carica nel campo elettrico radiale di una carica puntiforme" in contrasto con il "moto di satelliti in un campo gravitazionale".
se non c'entra nulla, mi dispiace. ciao.


Bè comunque mi sembra che possano esistere buchi neri aventi anche una carica elettrica, e parlando di onde elettromagnetiche penso che se ne dovrebbe tener conto. Approposito un'altra domanda: a una certa distanza $r$ dal centro di massa $M$ la velocià $v$ per cui un corpo orbita intorno al centro di massa è $sqrt((G*M)/r)$. Se in luogo di $v$ sostituiamo la velocità della luce e conosciamo la massa $M$, mettiamo del solito buco nero, troviamo un certo valore di $r$. A questa distanza dal centro di massa del buco nero potremmo effettivamente trovare delle onde elettromagnetiche che "orbitano"?

adaBTTLS1
tu stesso hai usato le virgolette... io non me lo immagino proprio. vediamo che cosa risponderanno gli specialisti... ciao.

strangolatoremancino
Su questo allora qualcuno può chiarire qualcosa? Immagino che sia sbagliato l'approccio con cui ho affrontato il/i problema/i , o per lo meno troppo semplicistico. Mi piacerebbe solo sapere come (anche se non penso di poterlo apprezzare) ma soprattutto se potrebbero verificarsi questi due eventi: "la fine" di un fotone emesso oltre l'orizzonte e fotoni "in orbita" attorno al buco nero.

Grasssie

strangolatoremancino
Ho pensato a un'altra cosa, tanto per mettere altra carne al fuoco. Ripensando a tutte queste cose di orizzonte e velocità di fuga ecc mi sono ricordato che avevo letto che "lì" non si avvertirebbe il trascorrere del tempo (mi spiace saranno tutte cose da testi divulgativi, me ne prendo la colpa). Qualunque intervallo di tempo sarebbe zero insomma. A questo stesso risultato si perviene tramite la trasformazione di Lorentz per il tempo, che troviamo nella relatività ristretta, sostituendo in luogo di $v$ la velocità della luce $c$. In relatività generale (di cui so meno che quella ristretta, quindi zero) si parla di campi gravitazionali, che influiscono anch'essi sugli intervalli di tempo diciamo, in particolare più la gravità è elevata più il tempo trascorrerebbe "lentamente".

Da tutto questo mi è venuto da pensare che per ottenere quantitativamente l'effetto del campo gravitazionale (quindi ripeto siamo nel dominio della RG) sul tempo in un punto si potesse calcolare la VELOCITA' DI FUGA dal campo gravitazionale nel punto considerato e sostituirla nella trasformazione di Lorentz $Delta_t=(Delta_tau)/(sqrt(1-v^2/c^2))$ (che troviamo nella RR), anche se non mi sono venute in mente giustificazioni per questo.

E' qualcosa di plausibile? Non uccidetemi :D

Cmax1
Questo non vieta al fotone di oltrepassare l'orizzonte degli eventi,

Nella formulazione base, succede proprio questo: l'orizzonte degli eventi non può essere oltrepassato (o meglio, un osservatore esterno non lo vede oltrepassare da un corpo in caduta), trascurando considerazioni à la Hawking.
Il modello comunemento usato è quello della metrica di Schwarzschild, ed una risoluzione sufficientemente assistita delle equazioni del moto (che sono diverse da quella della dinamica newtoniana) in questa metrica credo si possa trovare facilmente in rete.

strangolatoremancino
"Cmax":
Questo non vieta al fotone di oltrepassare l'orizzonte degli eventi,

Nella formulazione base, succede proprio questo: l'orizzonte degli eventi non può essere oltrepassato (o meglio, un osservatore esterno non lo vede oltrepassare da un corpo in caduta), trascurando considerazioni à la Hawking.
Il modello comunemento usato è quello della metrica di Schwarzschild, ed una risoluzione sufficientemente assistita delle equazioni del moto (che sono diverse da quella della dinamica newtoniana) in questa metrica credo si possa trovare facilmente in rete.


Ok questo sistema una questione, grazie mille. Per il resto mi sai dire qualcosa?

Cmax1
La metrica e le equazioni dedotte sono in genere usate all'esterno dell'orizzonte degli eventi, perlmeno nell'ambito degli usuali corsi di studio. Il caso limite che si considera è quello di un fotone generato sull'orizzonte degli eventi, in cui si ha un red shift "infinito", ossia un corpo radiante che cade in un buco nero emette radiazioni che un osservatore esterno percepisce di frequenza progressivamente minore. Tieni conto che per l'osservatore solidale l'orizzonte degli eventi viene raggiunto in un tempo proprio finito, al contrario di quanto percepisce l'osservatore esterno, e sinceramente mi rimane quindi difficile capire cosa succede in un simile frangente.
Quanto alla tua proposta, è più o meno quello che accade: nella metrica di Schwarzschild, per un corpo fermo, il tempo proprio può essere scritto nella forma $d\tau^2=(1-frac{r_S}{r})dt^2$, dove $r_S=2GM$ è il raggio di Schwarzschild ($c=1$) , ed in questa formulazione $\frac{r_S}{r}$ è il quadrato della velocità di fuga alla distanza $r$.

strangolatoremancino
"Cmax":
La metrica e le equazioni dedotte sono in genere usate all'esterno dell'orizzonte degli eventi, perlmeno nell'ambito degli usuali corsi di studio. Il caso limite che si considera è quello di un fotone generato sull'orizzonte degli eventi, in cui si ha un red shift "infinito", ossia un corpo radiante che cade in un buco nero emette radiazioni che un osservatore esterno percepisce di frequenza progressivamente minore. Tieni conto che per l'osservatore solidale l'orizzonte degli eventi viene raggiunto in un tempo proprio finito, al contrario di quanto percepisce l'osservatore esterno, e sinceramente mi rimane quindi difficile capire cosa succede in un simile frangente.
Quanto alla tua proposta, è più o meno quello che accade: nella metrica di Schwarzschild, per un corpo fermo, il tempo proprio può essere scritto nella forma $d\tau^2=(1-frac{r_S}{r})dt^2$, dove $r_S=2GM$ è il raggio di Schwarzschild ($c=1$) , ed in questa formulazione $\frac{r_S}{r}$ è il quadrato della velocità di fuga alla distanza $r$.


perfetto molte molte grazie. Riguardo alla cosa delle onde "orbitanti" invece?

Cmax1
La regione in cui si possono avere orbite dei fotoni è chiamata photon sphere (vd. wikipedia), ma confesso di non sapere quale sia la corretta denominazione italiana (sfera fotonica? Fa tanto Ufo Robot ...). La cosa strana è che il suo raggio è maggiore di quello di Schwarzschild, ma è uno degli scherzi della metrica.

strangolatoremancino
Grazie mille :D . Spero di riuscire a arrivare a studiare e capire certe cose

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