Velocità di fuga
È possibile determinare la velocitá di fuga senza fare osservazione energetiche?
Durante lo studio mi sono imbattuto in questo problema riguardo la gravitazione universale:
Sapendo che la velocitá di fuga del pianeta Giove è 59,54 km/s e che il diametro medio è 138000 km calcolarne la massa ( $G=6,67*10^(-11)$)
I capitoli riguardante l'energia e la conservazione del moto arrivano dopo questo esercizio quindi mi chiedevo se era possibile risolverlo senza lo studio di quest'ultimi. Il problema è che io non so bene come affrontare questo esercizio avendo come dato questa velocità di fuga.
Durante lo studio mi sono imbattuto in questo problema riguardo la gravitazione universale:
Sapendo che la velocitá di fuga del pianeta Giove è 59,54 km/s e che il diametro medio è 138000 km calcolarne la massa ( $G=6,67*10^(-11)$)
I capitoli riguardante l'energia e la conservazione del moto arrivano dopo questo esercizio quindi mi chiedevo se era possibile risolverlo senza lo studio di quest'ultimi. Il problema è che io non so bene come affrontare questo esercizio avendo come dato questa velocità di fuga.
Risposte
Non conosco vie alternative a considerazioni energetiche, per calcolare la velocità di fuga da un corpo celeste, che risulta essere :
$v = sqrt(2gR) = sqrt(2(GM)/R) $
Non il valore di $v$ e noto il raggio $R$ , si può determinare la massa $M$ del corpo celeste. Quindi, se ti hanno dato per scontata quella formula, adoperala come ti ho detto e calcola $M$ di Giove. Ma devi fare un atto di fede, e accettare che la velocità di fuga sia data da quella relazione.
Vie alternative….si potrebbe forse (ma non ci giuro) cercare per quale valore di $v$ l'orbita di un corpo lanciato dal pianeta non è più chiusa (ellisse) ma diventa parabolica . Però sempre in considerazioni energetiche vai a finire, perché l'orbita parabolica corrisponde a $E = 0 $ , mentre quelle ellittiche corrispondono a $E<0 $ .
$v = sqrt(2gR) = sqrt(2(GM)/R) $
Non il valore di $v$ e noto il raggio $R$ , si può determinare la massa $M$ del corpo celeste. Quindi, se ti hanno dato per scontata quella formula, adoperala come ti ho detto e calcola $M$ di Giove. Ma devi fare un atto di fede, e accettare che la velocità di fuga sia data da quella relazione.
Vie alternative….si potrebbe forse (ma non ci giuro) cercare per quale valore di $v$ l'orbita di un corpo lanciato dal pianeta non è più chiusa (ellisse) ma diventa parabolica . Però sempre in considerazioni energetiche vai a finire, perché l'orbita parabolica corrisponde a $E = 0 $ , mentre quelle ellittiche corrispondono a $E<0 $ .
Ok capisco. Grazie per la risposta
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