Velocità centro di massa.
Come promesso eccomi ancora 
Ho un dubbio riguardo la velocità del centro di massa vista come:
$v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)=...=> \vecP=M\vecv_(cm)$ il punto è che per giungere alla formula finale si sfrutta una massa costante (o almeno mi pare dato che non derivo la massa per il tempo). Ma se la massa non lo fosse?
Posso comunque definire $v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)$ ma se la massa variasse => $1/Md/(dt)(\summ_i\vecr_i)=$ avrei un contributo dalla variazione di m nel tempo e non otterrei più in tal caso la $\vecP=M\vecv_(cm)$
Forse allora in tal caso è meglio definire $v_(cm)=1/M\summ_i\vecv_i$ e non $v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)$?
Ho un dubbio riguardo la velocità del centro di massa vista come:
$v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)=...=> \vecP=M\vecv_(cm)$ il punto è che per giungere alla formula finale si sfrutta una massa costante (o almeno mi pare dato che non derivo la massa per il tempo). Ma se la massa non lo fosse?
Posso comunque definire $v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)$ ma se la massa variasse => $1/Md/(dt)(\summ_i\vecr_i)=$ avrei un contributo dalla variazione di m nel tempo e non otterrei più in tal caso la $\vecP=M\vecv_(cm)$
Forse allora in tal caso è meglio definire $v_(cm)=1/M\summ_i\vecv_i$ e non $v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)$?
Risposte
Uhm no ma stavo rispondendo a kanal. In ogni caso ho capito il tuo modo di procedere, però per rendere completa la comprensione DEVO capire il tuo modo come si unisca al problema dei sistemi a massa variante nel tempo e con diversi sistemi di riferimento. Se entrambi diteuna cosa giusta, allora devo trovare il modo di farli coincidere ma non ci riesco.
Ho letto alcune dispense del mit dove trattava il problema di vari sistemi di riferimento che è proprio il modo di procedere che c'è in quel link di electroyou, io trovo sia un concetto interessante e valido.
Il punto in cui mi incastro è questo: prendiamo l'equazione $m(t) \frac{d v_x}{dt} + dot M v_x=0$ della slitta. E prendiamo la slitta ferma su cui cade neve.
Nel sistema terra ferma direi che $v_x=0$ Essendo F=0 notiamo che $m(t) \frac{d v_x}{dt}=0$ cioè $v_x$ è costante, insomma non ho accelerazioni.
Potrei altresì scrivere che $m(t)v(t)=m(0)v(0)$ esplicitando v $v(t)=(m(0)v(0))/(m(t))$ e poiché v(0)=0 allora v(t)=0.
Ora seguiamo questo ragionamento: anziché guardare il sistema dalla terra, prendiamo uno in moto rettilineo uniforme: per definizione è un sistema inerziale. Bene! Per il principio di relatività galileiana cosa vuol dire (mi chiedo)? Beh mi risponderei che le leggi delladinamica rimangono immutate e valide.
Riprendiamo $m(t) \frac{d v_x}{dt} + dot M v_x=0$ e consideriamo ora la slitta ferma nel SDR terra; allora nel sistema di riferimento in moto dettilineo uniforme (chiamiamolo SDR2) cosa accade? Accade che $v_x=-v_t$ con vt=velocità di trascinamento.
La forza deve essere ancora zero per il principio di relatività galileiana ma dalla $m(t) \frac{d v_x}{dt} + dot M v_x=0$ essendo vx diversa da zero implica che $m(t) \frac{d v_x}{dt}!=0$ e questo è un problema perchéla slitta avrebbe una accelerazione.
Lo si nota anche per un altra via, perché dovrebbe valere $(d(mv))/(dt)=F=0$ quindi di nuovo $m(t)v(t)=m(0)v(0)$ (altempo t la massaè aumentata rispetto a t=0) esplicitando v $v(t)=(m(0)v(0))/(m(t))$ e poiché $v(0)!=0$ allora $v(t)!=0$.
bel problema! E il problema sorge dall'aver applicato $(d(mv))/(dt)=F=0$ al sistema slitta.
La risposta è che non posso applicare $(d(mv))/(dt)=m(dv)/(dt)+(dm)/(dt)v=F$
Con tutte le considerazioni annesse:
Bensì: $(d(mv))/(dt)=m(dv)/(dt)+(dm)/(dt)u=F$ anche nella slitta. Ove u è la velocità relativa della neve rispetto al sistema slitta.
Insomma tutto il discorso serviva per mostrare che in generale $(d(mv))/(dt)=F$ vale solo per sistemi a massa costante, infatti è del tutto lecito cambiare SDR ma in tal caso la formula non funziona più come scrivevo sopra, quindi perché posso applicarlo al caso della slitta impunemente se come mostravo non garantisce le trasformazioni galileiane? Esso non è a massa invariante esorgono tutti i problemi suddetti.
Ho letto alcune dispense del mit dove trattava il problema di vari sistemi di riferimento che è proprio il modo di procedere che c'è in quel link di electroyou, io trovo sia un concetto interessante e valido.
Il punto in cui mi incastro è questo: prendiamo l'equazione $m(t) \frac{d v_x}{dt} + dot M v_x=0$ della slitta. E prendiamo la slitta ferma su cui cade neve.
Nel sistema terra ferma direi che $v_x=0$ Essendo F=0 notiamo che $m(t) \frac{d v_x}{dt}=0$ cioè $v_x$ è costante, insomma non ho accelerazioni.
Potrei altresì scrivere che $m(t)v(t)=m(0)v(0)$ esplicitando v $v(t)=(m(0)v(0))/(m(t))$ e poiché v(0)=0 allora v(t)=0.
Ora seguiamo questo ragionamento: anziché guardare il sistema dalla terra, prendiamo uno in moto rettilineo uniforme: per definizione è un sistema inerziale. Bene! Per il principio di relatività galileiana cosa vuol dire (mi chiedo)? Beh mi risponderei che le leggi delladinamica rimangono immutate e valide.
Riprendiamo $m(t) \frac{d v_x}{dt} + dot M v_x=0$ e consideriamo ora la slitta ferma nel SDR terra; allora nel sistema di riferimento in moto dettilineo uniforme (chiamiamolo SDR2) cosa accade? Accade che $v_x=-v_t$ con vt=velocità di trascinamento.
La forza deve essere ancora zero per il principio di relatività galileiana ma dalla $m(t) \frac{d v_x}{dt} + dot M v_x=0$ essendo vx diversa da zero implica che $m(t) \frac{d v_x}{dt}!=0$ e questo è un problema perchéla slitta avrebbe una accelerazione.
Lo si nota anche per un altra via, perché dovrebbe valere $(d(mv))/(dt)=F=0$ quindi di nuovo $m(t)v(t)=m(0)v(0)$ (altempo t la massaè aumentata rispetto a t=0) esplicitando v $v(t)=(m(0)v(0))/(m(t))$ e poiché $v(0)!=0$ allora $v(t)!=0$.
bel problema! E il problema sorge dall'aver applicato $(d(mv))/(dt)=F=0$ al sistema slitta.
La risposta è che non posso applicare $(d(mv))/(dt)=m(dv)/(dt)+(dm)/(dt)v=F$
Con tutte le considerazioni annesse:
Bensì: $(d(mv))/(dt)=m(dv)/(dt)+(dm)/(dt)u=F$ anche nella slitta. Ove u è la velocità relativa della neve rispetto al sistema slitta.
Insomma tutto il discorso serviva per mostrare che in generale $(d(mv))/(dt)=F$ vale solo per sistemi a massa costante, infatti è del tutto lecito cambiare SDR ma in tal caso la formula non funziona più come scrivevo sopra, quindi perché posso applicarlo al caso della slitta impunemente se come mostravo non garantisce le trasformazioni galileiane? Esso non è a massa invariante esorgono tutti i problemi suddetti.
"massimino's":
[...] Accade che $v_x=-v_t$ con vt=velocità di trascinamento.
Sbagliato.
L'equazione cambia visto che la variazione di quantità di moto per il contributo della neve che cade sulla slitta non è $dot M v_t$ ma è sempre 0 nelle condizioni da te descritte in cui la nEve (corretto avevo scritto nave prima
)ha pure velocità orizzontale non più nulla.Non stai facendo il ragionamento giusto insomma.
"Faussone":[/quote]
[quote="massimino's"]
Non stai facendo il ragionamento giusto insomma.
Beh su quello ero certo
, cioè era l'unica mia certezza era che sbagliavo ma non capivo dove. Ma come ti dicevo mi stavo sforzando di "unificare" le due visioni. Convieni con me che non era comunque una idea così sballata cercare di farlo?Ti ringrazio
.Mi chiedo: è possibile?
"massimino's":[/quote]
[quote="Faussone"][quote="massimino's"]
Non stai facendo il ragionamento giusto insomma.
Beh su quello ero certo
, cioè era l'unica mia certezza era che sbagliavo ma non capivo dove. Ma come ti dicevo mi stavo sforzando di "unificare" le due visioni. Convieni con me che non era comunque una idea errata cercare di farlo?[/quote]
Convengo, anche se ti confesso che non ho capito ancora quale sarebbero le due versioni da conciliare....
@faussone:
Più che altro mi sembrava di vedere due visioni. Una dovuta al sistema da considerare su cui applicare dp/dt (che è quello che mi spiegavi tu), e l'altra che leggevo in quel forum (che poi credo abbia preso spunto da varie dispense di relatività galileiana) dove si affronta il problema del razzo in diversi SDR e dove si fa notare che dp/dt applicata così non torna.
Che poi è davvero spiegato bene qui: https://www.electroyou.it/forum/viewtop ... 30#p200270 ma non saprei come renderlo in modo migliore. (Non lo linkerò più, giuro, non sono uno spammer di altri forum).
Mi sembrano ecome mostravi lo sono, due facce della stessa medaglia, in questo senso dicevodue visioni.
PS: comunque direi che ora ci sono, ci ho messo solo 2 giorni dai well done! Genio
Ti e vi ringrazio
Più che altro mi sembrava di vedere due visioni. Una dovuta al sistema da considerare su cui applicare dp/dt (che è quello che mi spiegavi tu), e l'altra che leggevo in quel forum (che poi credo abbia preso spunto da varie dispense di relatività galileiana) dove si affronta il problema del razzo in diversi SDR e dove si fa notare che dp/dt applicata così non torna.
Che poi è davvero spiegato bene qui: https://www.electroyou.it/forum/viewtop ... 30#p200270 ma non saprei come renderlo in modo migliore. (Non lo linkerò più, giuro, non sono uno spammer di altri forum
).Mi sembrano ecome mostravi lo sono, due facce della stessa medaglia, in questo senso dicevodue visioni.
PS: comunque direi che ora ci sono, ci ho messo solo 2 giorni dai well done! Genio
Ti e vi ringrazio
"massimino's":
[...] comunque direi che ora ci sono [...]
Bene, mi fa piacere!
(Comunque non direi che in quel link venga detto qualcosa di diverso, è solo un modo differente di esprimere gli stessi concetti).
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