Velocità centro di massa.
Come promesso eccomi ancora 
Ho un dubbio riguardo la velocità del centro di massa vista come:
$v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)=...=> \vecP=M\vecv_(cm)$ il punto è che per giungere alla formula finale si sfrutta una massa costante (o almeno mi pare dato che non derivo la massa per il tempo). Ma se la massa non lo fosse?
Posso comunque definire $v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)$ ma se la massa variasse => $1/Md/(dt)(\summ_i\vecr_i)=$ avrei un contributo dalla variazione di m nel tempo e non otterrei più in tal caso la $\vecP=M\vecv_(cm)$
Forse allora in tal caso è meglio definire $v_(cm)=1/M\summ_i\vecv_i$ e non $v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)$?
Ho un dubbio riguardo la velocità del centro di massa vista come:
$v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)=...=> \vecP=M\vecv_(cm)$ il punto è che per giungere alla formula finale si sfrutta una massa costante (o almeno mi pare dato che non derivo la massa per il tempo). Ma se la massa non lo fosse?
Posso comunque definire $v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)$ ma se la massa variasse => $1/Md/(dt)(\summ_i\vecr_i)=$ avrei un contributo dalla variazione di m nel tempo e non otterrei più in tal caso la $\vecP=M\vecv_(cm)$
Forse allora in tal caso è meglio definire $v_(cm)=1/M\summ_i\vecv_i$ e non $v_(cm)=(d\vecr_(cm))/(dt)$?
Risposte
In che senso se la massa non fosse costante?
Si sta considerando un insieme di punti materiali (eventualmente infiniti ciascuno di massa infinitesima) per definire il centro di massa.
Come fa la massa di ciascun punto a non essere costante?
Si sta considerando un insieme di punti materiali (eventualmente infiniti ciascuno di massa infinitesima) per definire il centro di massa.
Come fa la massa di ciascun punto a non essere costante?
un insieme di punti materiali (eventualmente infiniti ciascuno di massa infinitesima)
Infiniti punti materiali , di massa infinitesima :
Mi pareva di aver capito che quando scrivo (per singolo punto materiale):$\vecp=m\vecv$ e poi definisco $\vecF=(d\vecp)/(dt)$ lo si faccia considerando anche una massa variabile del punto materiale o corpo considerato.
Quindi l'idea era far la stessa cosa con più punti in studio.
Quindi l'idea era far la stessa cosa con più punti in studio.
"Kanal":
Infiniti punti materiali , di massa infinitesima :
Sì, per un corpo esteso, in pratica, detto certamente un poco alla buona, si ragiona così.
"massimino's":
Mi pareva di aver capito che quando scrivo (per singolo punto materiale):$ \vecp=m\vecv $ e poi definisco $ \vecF=(d\vecp)/(dt) $ lo si faccia considerando anche una massa variabile del punto materiale o corpo considerato.
Ahiahi! Hai toccato una questione delicata sulla equazione della dinamica.
Ci sono un sacco di discussioni su questo, forse anche su questo forum (prova a cercare quando posso ti metto qualche link).
"Faussone":
Ahiahi! Hai toccato una questione delicata sulla equazione della dinamica.
Ci sono un sacco di discussioni su questo, forse anche su questo forum (prova a cercare quando posso ti metto qualche link).
Posso chiederti in che senso spinosa? Perché fino ad ora mi sembrava chiara, quindi vuol dire che non ho capito qualcosa di fondamentale
. Te lo chiedo per sapere in che direzione cercare, perché attualmente il mio unico dubbio era considerare un punto materiale che (che non ci interessa eprché e per come) possa variare massa. E quella era una formula comoda alla definizione di forza, poiché più generale di m*a.L'idea era di generalizzare usando il concetto su più punti materiali, però mi dici che il punto materiale non varia massa, quindi devo aver sbaglaito qualche considerazione.
Ho letto il link, in effetti posso dire che è un dubbio identico al mio. In sostanza il problema di modellizzare il carrello come punto materiale è che non considero una velocità di uscita della massa d'acqua? Cioè quando vado ad applicare $(dp)/(dt)$ sul punto materiale non sto considerando la quantità di moto di tutto il sistema carrello+parte espulsa?
Ma a questo punto mi chiedo, sul punto materiale scrivere $F=(dp)/(dt)$ è del tutto superfluo perché tanto la massa è per forza sempre costante, tanto vale usare solo e soltando la buona F=ma.
Diventa utile $F=(dp)/(dt)$ applicata sul sitema intero, dove p non è p=mv bensì p è in tal caso la quantità di moto del sistema?
In questo caso poiché il carrello è un sistema isolato $dp/dt=0$ con p totale.
Miodio come posso bloccarmi su una cosa così banale, ero convinto di averla capita
------------
Tra l'altro stavo pensando al caso di un camion in moto e con cassone aperto in cui piova dentro, esso rallenta, quindi in questo caso vale la modellizzazione del camion a punto materiale e $F=(dp)/(dt)$, cioè posso valutare il dm/dt.
C'è qualcosa che sfugge
Ma a questo punto mi chiedo, sul punto materiale scrivere $F=(dp)/(dt)$ è del tutto superfluo perché tanto la massa è per forza sempre costante, tanto vale usare solo e soltando la buona F=ma.
Diventa utile $F=(dp)/(dt)$ applicata sul sitema intero, dove p non è p=mv bensì p è in tal caso la quantità di moto del sistema?
In questo caso poiché il carrello è un sistema isolato $dp/dt=0$ con p totale.
Miodio come posso bloccarmi su una cosa così banale, ero convinto di averla capita
------------
Tra l'altro stavo pensando al caso di un camion in moto e con cassone aperto in cui piova dentro, esso rallenta, quindi in questo caso vale la modellizzazione del camion a punto materiale e $F=(dp)/(dt)$, cioè posso valutare il dm/dt.
C'è qualcosa che sfugge
"Faussone":
[quote="Kanal"]
Infiniti punti materiali , di massa infinitesima :
Sì, per un corpo esteso, in pratica, detto certamente un poco alla buona, si ragiona così.
[/quote]
Questa è la tua idea, un po’ troppo alla buona. SE avessi detto all’esame di meccanica di qualche tempo fa una cosa del genere, il prof mi avrebbe sbattuto fuori.
Comunque lascia stare, non perdere il filo del discorso principale con massimino’s .
Metto anch’io un link :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... e#p8357767
[ot]
Lo so bene, ma qui non siamo all'esame di analisi, molti passaggi che si fanno in ambito fisico e alcuni argomenti che si usano in fisica sono abominevoli per un buon matematico. D'altronde il calcolo differenziale usato da Newton e Leibniz sarebbe pure abominevole nell'analisi rigorosa.
Come è stato detto qui in passato è il rigore dei matematici quello che permette ai fisici di usare un formalismo "più leggero" senza andare a sbattere.
Comunque quella frase era una parentesi non significativa qui e non credo di aver espresso un concetto dannoso per alcuno dei potenziali lettori meno smaliziati, concordo quindi nel lasciar perdere.[/ot]
"Kanal":
Ma quando mai! Questa è la tua idea. SE avessi detto all’esame di analisi di qualche tempo fa una cosa del genere, il prof mi avrebbe sbattuto fuori.
Lo so bene, ma qui non siamo all'esame di analisi, molti passaggi che si fanno in ambito fisico e alcuni argomenti che si usano in fisica sono abominevoli per un buon matematico. D'altronde il calcolo differenziale usato da Newton e Leibniz sarebbe pure abominevole nell'analisi rigorosa.
Come è stato detto qui in passato è il rigore dei matematici quello che permette ai fisici di usare un formalismo "più leggero" senza andare a sbattere.
Comunque quella frase era una parentesi non significativa qui e non credo di aver espresso un concetto dannoso per alcuno dei potenziali lettori meno smaliziati, concordo quindi nel lasciar perdere.[/ot]
@Kanal
Per mettere un link ti conviene cliccare col destro sull'iconcina della pagina che appare a sinistra in alto del messaggio da cliccare, vicino il nome dell'autore e poi fare copia link. Se incolli quello è molto più pulito.
@massimino's
In quella discussione linkata da me, e credo anche in quella da Kanal, se leggi con attenzione tutto, c'è la risposta al tuo ultimo dubbio.
Per mettere un link ti conviene cliccare col destro sull'iconcina della pagina che appare a sinistra in alto del messaggio da cliccare, vicino il nome dell'autore e poi fare copia link. Se incolli quello è molto più pulito.
@massimino's
In quella discussione linkata da me, e credo anche in quella da Kanal, se leggi con attenzione tutto, c'è la risposta al tuo ultimo dubbio.
[ot]L’importante è evidenziare che nel mondo fisico non c’é niente di continuo nel senso dell’analisi matematica. La materia é sempre discreta.
Grazie per l’informazione su come fare un link migliore.[/ot]
Grazie per l’informazione su come fare un link migliore.[/ot]
[ot]
Certo, ma a volte si fa finta di dimenticarlo e si applicano gli strumenti dell'analisi, altrimenti non si riuscirebbero a fare un sacco di cose interessanti e utili in pratica.[/ot]
"Kanal":
L’importante è evidenziare che nel mondo fisico non c’é niente di continuo nel senso dell’analisi matematica. La materia é sempre discreta.
Certo, ma a volte si fa finta di dimenticarlo e si applicano gli strumenti dell'analisi, altrimenti non si riuscirebbero a fare un sacco di cose interessanti e utili in pratica.[/ot]
In realtà ne ho lette molte, ho letto anche questa per dire: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=199298 e continuo a rileggerle ma continuo a non trovare il punto.
Ad esempio un carrello in cui entra sabbia varia m e posso pensare che la forza sia definita dalla variazione della quantità di moto del solo carrello. Posso pensare davvero il carrello come punto materiale cui aggiungendosi massa e variando in $F=(dm)/(dt)v+(dv)/(dt)m$ (in questo caso posso usare la formula precedente vedendo ilcarrello come punto materiale che aumenta la sua massa) allora c'è una forza dovuta all'incremento di massa.
Però se considerassi il carrello da cui esce la sabbia, beh varia di nuovo la massa ma non ho forza applicata:non posso considerare solo la variazione di massa del carrello. Ma non capisco il punto
Io sinceramente ho letto, ma mi sa che mica ho capito.
Aggiungo una domanda a latere:
Tra l'altro anche qui: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Eulero_(dinamica)#Dimostrazione
l'afffermazione (fondo paragrafo dimostrazione) "quindi l'equazione è dimostrata. Nel caso particolare (ma molto frequente) in cui la massa si mantenga costante, è possibile scrivere l'equazione come.." è superflua, è sempre costante -lo diceva faussone- se sono tutti punti materiali no? Sbaglio?
Ad esempio un carrello in cui entra sabbia varia m e posso pensare che la forza sia definita dalla variazione della quantità di moto del solo carrello. Posso pensare davvero il carrello come punto materiale cui aggiungendosi massa e variando in $F=(dm)/(dt)v+(dv)/(dt)m$ (in questo caso posso usare la formula precedente vedendo ilcarrello come punto materiale che aumenta la sua massa) allora c'è una forza dovuta all'incremento di massa.
Però se considerassi il carrello da cui esce la sabbia, beh varia di nuovo la massa ma non ho forza applicata:non posso considerare solo la variazione di massa del carrello. Ma non capisco il punto
Io sinceramente ho letto, ma mi sa che mica ho capito.
Aggiungo una domanda a latere:
Tra l'altro anche qui: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Eulero_(dinamica)#Dimostrazione
l'afffermazione (fondo paragrafo dimostrazione) "quindi l'equazione è dimostrata. Nel caso particolare (ma molto frequente) in cui la massa si mantenga costante, è possibile scrivere l'equazione come.." è superflua, è sempre costante -lo diceva faussone- se sono tutti punti materiali no? Sbaglio?
[xdom="gugo82"]Toh, chi si rivede...[/xdom]
"gugo82":
[xdom="gugo82"]Toh, chi si rivede...[/xdom]
Non ho capito
.
@massimino's
Il problema è che applicare l'equazione di Newton a un singolo punto materiale nella forma
$\frac{d(mv)}{dt} =F$ può portare a problemi e contraddizioni.
In quella forma ha senso applicarlo a tutte le masse che compongono un sistema, eventualmente passando a una forma integrale per un corpo che perde massa in qualche modo (così non parlo più di infiniti punti di massa infinitesima).
Nella discussione che hai linkato, professorkappa spiegava proprio come procedere in un caso analogo a quello che citi tu.
Cosa non ti è chiaro?
Quel concetto dovrebbe rispondere anche al dubbio della domanda a latere che hai messo.
@gugo82
A chi ti riferisci?.. se si può dire.
Il problema è che applicare l'equazione di Newton a un singolo punto materiale nella forma
$\frac{d(mv)}{dt} =F$ può portare a problemi e contraddizioni.
In quella forma ha senso applicarlo a tutte le masse che compongono un sistema, eventualmente passando a una forma integrale per un corpo che perde massa in qualche modo (così non parlo più di infiniti punti di massa infinitesima).
Nella discussione che hai linkato, professorkappa spiegava proprio come procedere in un caso analogo a quello che citi tu.
Cosa non ti è chiaro?
Quel concetto dovrebbe rispondere anche al dubbio della domanda a latere che hai messo.
@gugo82
A chi ti riferisci?.. se si può dire.
Ciao faussone 
attendevo con ansia una tua risposta.
Vado per punti per non confondere le cose:
1)
Mi sembra che queste conclusioni che avevo scritto qualche post fa siano corrette, leggendoti qui sopra. O sbaglio, mi sembra il problema di fondo sia quello. Te lo chiedo perché non vorrei prendere altri abbagli.
2)
Mi pare, quindi, a questo punto anche qui io abbia detto bene, wikipedia ha preso una cantonata o non ho capito io secondo te?
3) Ammesso e non concesso siano giusti i punti 1 & 2, mi pare però che nel caso di carrello che si riempie non mi torni molto. Nel senso che posso applicare $(d(mv))/dt=F$ al punto materiale.
Perché scrivendo $F=(dm)/(dt)v+(dv)/(dt)m$ e non considerando nel sistema la sabbia che entra (quando esce dal carrello, come detto, la ritengo sabbia+arrello=intero sistema) e considerando il cassone del camion come punto materiale che incrementa in massa posso applicare la formula in esame e in tal caso funziona. O sbaglio?
Cioè il variare della massa che entra nel cassone crea anche lei una "porzione di forza" al pari della variazione di v la quale definisce una accelerazione che mi definisce l'altra porzione di forza in essere: la somma di questi due contirbuti mi dàF.
Grazie ancora per l'aiuto
attendevo con ansia una tua risposta.Vado per punti per non confondere le cose:
1)
Ho letto il link, in effetti posso dire che è un dubbio identico al mio. In sostanza il problema di modellizzare il carrello come punto materiale è che non considero una velocità di uscita della massa d'acqua? Cioè quando vado ad applicare $(dp)/(dt)$ sul punto materiale non sto considerando la quantità di moto di tutto il sistema carrello+parte espulsa?
Ma a questo punto mi chiedo, sul punto materiale scrivere $F=(dp)/(dt)$ è del tutto superfluo perché tanto la massa è per forza sempre costante, tanto vale usare solo e soltando la buona F=ma.
Diventa utile $F=(dp)/(dt)$ applicata sul sitema intero, dove p non è p=mv bensì p è in tal caso la quantità di moto del sistema?
In questo caso poiché il carrello è un sistema isolato $(dp)/dt=0$ con p totale.
Mi sembra che queste conclusioni che avevo scritto qualche post fa siano corrette, leggendoti qui sopra. O sbaglio, mi sembra il problema di fondo sia quello. Te lo chiedo perché non vorrei prendere altri abbagli.
2)
Tra l'altro anche qui: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Eulero_(dinamica)#Dimostrazione
l'afffermazione (fondo paragrafo dimostrazione) "quindi l'equazione è dimostrata. Nel caso particolare (ma molto frequente) in cui la massa si mantenga costante, è possibile scrivere l'equazione come.." è superflua, è sempre costante -lo diceva faussone- se sono tutti punti materiali. Quindi posso scriverla sempre così
Mi pare, quindi, a questo punto anche qui io abbia detto bene, wikipedia ha preso una cantonata o non ho capito io secondo te?
3) Ammesso e non concesso siano giusti i punti 1 & 2, mi pare però che nel caso di carrello che si riempie non mi torni molto. Nel senso che posso applicare $(d(mv))/dt=F$ al punto materiale.
Perché scrivendo $F=(dm)/(dt)v+(dv)/(dt)m$ e non considerando nel sistema la sabbia che entra (quando esce dal carrello, come detto, la ritengo sabbia+arrello=intero sistema) e considerando il cassone del camion come punto materiale che incrementa in massa posso applicare la formula in esame e in tal caso funziona. O sbaglio?
Cioè il variare della massa che entra nel cassone crea anche lei una "porzione di forza" al pari della variazione di v la quale definisce una accelerazione che mi definisce l'altra porzione di forza in essere: la somma di questi due contirbuti mi dàF.
Grazie ancora per l'aiuto
"Faussone":
@gugo82
A chi ti riferisci?
Ovviamente a Kanal.
"anonymous_0b37e9":
Ovviamente a Kanal.
Ah ok, però a me fa piacere chiunque intervenga, io vorrei capire
Mi sembra kanal volesse aiutare.Spero non diventi un pasticcio questa discussione.
Ah ok, però a me fa piacere chiunque intervenga, io vorrei capire
Spero non diventi un pasticcio questa discussione.
Nessun pasticcio massimino’s. [nota]Evidentemente il problema sono io, non certo tu. Ma se non mi vogliono nel forum, basta che cancellino la mia iscrizione.Non devono neanche dirmi il motivo.[/nota]
Hai presente il motore a reazione di un aereo? Espelle i gas combusti, e per il principio di azione e reazione l’aereo avanza. È un classico esempio di sistema a massa variabile. Ma posso fare un esempio più semplice. Prendi uno di quei palloncini dei bambini che si gonfiano col fiato, poi dopo gonfiato tieni stretta con le dita l’imboccatura che hai messo in bocca per gonfiare. Dopo un po’, allenta le dita: l’aria scappa all’indietro e il palloncino in avanti.
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