Velocità angolare

[fu^2]

stavo pensando, se vogliamo conoscere la velocità angolare di un satellite che gira intorno alla Terra, con la distanza h tra il satellite e la Terra incognito, è giusto questo procedimento?

chiamiamo con $w_t$ la velocità angolare della terra, $w_a$ quella del satellite, $r_t$ il raggio della terra $h$ l'altezza del satellite, quindi $r_a=r_t+h$ il raggio totale del satellite.
infine con $T_t$ il periodo di rotazione della terra e con $T_a$ il periodo di rotazione del satellite.

abbiamo quindi che $w_t=2pir_t/T_t$ da qui ricaviamo $r_t=w_tT_t/(2pi)$
si ha anche che $w_a=2pir_a/T_a$ in cui sostituendo il raggio della terra, tenendo presente che $r_a=r_t+h$ otteniamo
che $w_a=2pi(h+w_tT_t/(2pi))/T_a=(2pih+w_tT_t)/T_a$.

ora, per trovare h sappiamo che l'energia potenziale del satellite è $U=m_agh$ e questa energia è uguale all'energia otenziale gravitazionale $W=G(m_tm_a)/h$ uguagliandoli e scrivendo il tutto in funzione di h otteniamo $h=sqrt(Gm_t/g)$
sostituendo nell'equazione che descrive la velocità angolare del satellite otteniamo
$w_a=(2pisqrt(Gm_t/g)+w_tT_t)/T_a$.

se $T_a=T_t$ allora si ha un satellite stazionario.
è giusta l'equazione finale che ho trovato?...

[giacor86]

no, non è giusto. intanto la velocità angolare no dipende dal raggio ma è solo $omega=2pi/T$. poi l'energia potenziale del satellite non è mgh. quella formula vale solo per corpi sulla sueprficie terrestre. la sua energia potenziale è l'energia potenziale gravitazionale.

[fu^2]

ha è vero come sono pirla, è la velocità del moto circolare che ho scritto, non la velocità angolare... che sbaddataggine...

[giacor86]

se vuoi un indizio per trovare la formula giusta.... la cara buona vecchia legge $F=ma$

[fu^2]

ok grazie giacor!

[Trave1]

no, non è giusto. intanto la velocità angolare no dipende dal raggio ma è solo ω=2πT

Quella che dici è la pulsazione del moto periodico

La velocità angolare dipende dal raggio di curvatura o dal raggio della circonferenza percorsa


Sono due cose diverse

[fu^2]

scusa trave ma sul mio libro la velocità angolare è definita come angoli spaziati/tempo , quindi quando spazia una circonferenza è un periodo... è questa che ho sempre chiamato velocità angolare...

[son Goku1]

semplicemente la forza centrifuga deve essere pari alla forza gravitazionale, sennò il satellite casca e si disintegra nell'atmosfera

[giacor86]

Centripeta :D:D

[Trave1]

scusa trave ma sul mio libro la velocità angolare è definita come angoli spaziati/tempo , quindi quando spazia una circonferenza è un periodo... è questa che ho sempre chiamato velocità angolare...

Beh,la velocità angolare di un corpo che si muove su una circonferenza o in curva,è legata alla velocità lineare cioè omega=V/R

Vedi bene che la velocità angolare dipende dal raggio

Abbiamo che omega=dtheta/dt ma geometricamente l'ascissa curvilinea s percorsa è esprimibile come s=R*theta ------>theta=s/R

Ora abbiamo omega=d/dt(s/R) ---->omega=ds/dt * 1/R ------->omega=V/R

[giacor86]

si omega è V su R ma in un moto circolare univorme V=2piR/T e dividendola per R la dipendenza dal raggio scompare. e noi assumiamo per semplicità che il moto del satellite attorno alla terra sia circolare uniforme.

[Trave1]

Quello che dico sia sbagliato è che la velocità angolare non dipende dal raggio....