Variazione entropia
Ciao, ho provato a risolvere il seguente problema di fisica:
Ho un cubo di ghiaccio di massa m=8 grammi a T=-10 gradi celsius, che viene portato a zero gradi, poi sciolto ed infine riscaldato fino a 12.3 gradi.
Per la prima fase:
da T=-10 a T=0 ho usato la seguente formula per calcolare il calore assorbito:
$ dQ=cg*m*dT $ dove cg è il calore specifico del ghiaccio
Per la seconda fase:
quella in cui il ghiaccio si scioglie e la temperatura è sempre a zero gradi ho usato:
$ Q=Lfus*m $ è la formula del calore latente
Per la terza fase:
da T=0 a T=12.3 ho usato la formula per calcolare il calore assorbito:
$ dQ=ca*m*dT $ dove ca è il calore specifico dell'acqua
ora ho provato a calcolare la variazione di entropia facendo "tutto insieme" dalla fase uno alla tre nel seguente modo:
$ Delta S=int((dQ)/T)=int((cg*m*dT+Lfus*m+ca*m*dt)/T)=int((cg*m+ca*m)*dt+Lfus*m)/T $ come estremi dell'integrale intendo lo stato iniziale (quando il ghiaccio è a -10) e quello finale della trasformazione (il ghiaccio è diventato acqua ed è a temperatura 12.3 gradi).
Risolvendo l'integrale ottengo:
$ Delta S=(cg*m+ca*m)*ln((Tf)/(Ti))+Lfus*m/T $ con T=273.15 kelvin poichè in quel momento è costante a zero.
il problema così risolto non mi torna, mi torna invece se faccio le cose "per parti" ovvero calcolo la variazione di entropia per far scaldare il ghiaccio, poi per farlo sciogliere e poi per farlo scaldare. E poi sommando il tutto.
Sapete spiegarmi cosa sto sbagliando? Non riesco proprio a capire
Ho un cubo di ghiaccio di massa m=8 grammi a T=-10 gradi celsius, che viene portato a zero gradi, poi sciolto ed infine riscaldato fino a 12.3 gradi.
Per la prima fase:
da T=-10 a T=0 ho usato la seguente formula per calcolare il calore assorbito:
$ dQ=cg*m*dT $ dove cg è il calore specifico del ghiaccio
Per la seconda fase:
quella in cui il ghiaccio si scioglie e la temperatura è sempre a zero gradi ho usato:
$ Q=Lfus*m $ è la formula del calore latente
Per la terza fase:
da T=0 a T=12.3 ho usato la formula per calcolare il calore assorbito:
$ dQ=ca*m*dT $ dove ca è il calore specifico dell'acqua
ora ho provato a calcolare la variazione di entropia facendo "tutto insieme" dalla fase uno alla tre nel seguente modo:
$ Delta S=int((dQ)/T)=int((cg*m*dT+Lfus*m+ca*m*dt)/T)=int((cg*m+ca*m)*dt+Lfus*m)/T $ come estremi dell'integrale intendo lo stato iniziale (quando il ghiaccio è a -10) e quello finale della trasformazione (il ghiaccio è diventato acqua ed è a temperatura 12.3 gradi).
Risolvendo l'integrale ottengo:
$ Delta S=(cg*m+ca*m)*ln((Tf)/(Ti))+Lfus*m/T $ con T=273.15 kelvin poichè in quel momento è costante a zero.
il problema così risolto non mi torna, mi torna invece se faccio le cose "per parti" ovvero calcolo la variazione di entropia per far scaldare il ghiaccio, poi per farlo sciogliere e poi per farlo scaldare. E poi sommando il tutto.
Sapete spiegarmi cosa sto sbagliando? Non riesco proprio a capire
Risposte
$ (cg*m+ca*m)*ln((Tf)/(Ti))$
II problema e' qui sopra.
Guarda quello che ti scrivo qui sotto
$a lnb + c ln d \ne (a+c)ln(bd)$
Quello che tu chiami "per parti" e' a sinistra, e tu lo hai semplificato come e' scritto a destra del segno di non uguaglianza.
Ma non e' corretto.
II problema e' qui sopra.
Guarda quello che ti scrivo qui sotto
$a lnb + c ln d \ne (a+c)ln(bd)$
Quello che tu chiami "per parti" e' a sinistra, e tu lo hai semplificato come e' scritto a destra del segno di non uguaglianza.
Ma non e' corretto.
ok, sono d'accordo sulla cosa che hai scritto, ma io in realtà credevo di aver scritto:
$ a*ln(b)+b*ln(b)=(a+b)*ln(b) $
dato che per me facendo tutto in un unico integrale mi porta ad avere solo un logaritmo.
Mi sa proprio che ancora non ho capito bene
$ a*ln(b)+b*ln(b)=(a+b)*ln(b) $
dato che per me facendo tutto in un unico integrale mi porta ad avere solo un logaritmo.
Mi sa proprio che ancora non ho capito bene
Perche' gli integrali sono definiti e vanno scritti e calcolati con i loro estremi di integrazione...
$\Delta S = \int_{T_a}^{T_b} {dQ}/T + \int_{T_b}^{T_c} {dQ}/T + ...$
E' qui che non va bene.
$\Delta S = \int_{T_a}^{T_b} {dQ}/T + \int_{T_b}^{T_c} {dQ}/T + ...$
dato che per me facendo tutto in un unico integrale...
E' qui che non va bene.
ok, ora ho capito, io non dividevo l'integrale.
vorrei porti un'altra domanda:
io so che $ Delta S=int(dq)/T $
ma nel caso del calore latente io so scrivere solo Q e non dQ?
ed inoltre se divido l'integrale otterrei, per il calore latente:
$ Delta S=int(Lfus*m)/T $ con l'integrale che ha come estremi T e T, poichè in questo processo la temperatura è sempre la stessa, ovvero 273.15k. E quindi otterrei come valore dell'integrale zero.
Riesci a farmi chiarezza anche su questo punto?
Grazie!
vorrei porti un'altra domanda:
io so che $ Delta S=int(dq)/T $
ma nel caso del calore latente io so scrivere solo Q e non dQ?
ed inoltre se divido l'integrale otterrei, per il calore latente:
$ Delta S=int(Lfus*m)/T $ con l'integrale che ha come estremi T e T, poichè in questo processo la temperatura è sempre la stessa, ovvero 273.15k. E quindi otterrei come valore dell'integrale zero.
Riesci a farmi chiarezza anche su questo punto?
Grazie!
Nel caso del calore latente, $T$ e' costante, diciamo a $T_0$ temperatura di fusione.
Quindi
$\Delta S = \int_{0}^{\Delta Q} {dQ}/{T_0} = 1/{T_0} \int_{0}^{\Delta Q} dQ = {\Delta Q}/{T_0}$
Quindi
$\Delta S = \int_{0}^{\Delta Q} {dQ}/{T_0} = 1/{T_0} \int_{0}^{\Delta Q} dQ = {\Delta Q}/{T_0}$
$int_(0)^(DeltaQ)dQ$ non si può vedere... 
io l'avevo pensata diversamente, avevo pensato di scrivere:
$ dQ=Lfus*dm $ e poi integrare rispetto alla massa, quindi da zero ad 8 grammi (messo in chili).
Cosa ne pensate?
$ dQ=Lfus*dm $ e poi integrare rispetto alla massa, quindi da zero ad 8 grammi (messo in chili).
Cosa ne pensate?
lo vedo come l'unico modo di scrivere dQ in termini "infinitesimi"
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