Valor medio operatore

[Light_1]

Salve a tutti ,

devo calcolare in valor medio dipendente dal tempo di questo operatore

$ hat(O) =hat(x) hat(z) $

Essendo la base

$ |n_x,n_y,n_z> $

E lo stato

$ |psi>_t=1/sqrt3(|1,0,0>cos(alphat)+|0,1,0>sin(alphat)+sqrt2 |0,0,1>) $

Non so come fare ,
avevo pensato di usare gli operatori di distruzione e creazione per calcolarmi questo valore ,
ma non sono riuscito a darmi venire il risultato , che è

$ (sqrt2h)/(3mwpi)cos(alphat) $ .

Sto usando un procedimento sbagliato o sbaglio solo qualche conto ?


Grazie per l'aiuto!

[Light_1]

Ho trovato l'errore grazie ugualmente !.

[grimx]

Ciao! Scusa se te lo chiedo, ma mi sono interessato a questo problema, solo che non so bene come risolverlo..
Tu come hai fatto?
Se chiede il valor medio dipendete dal tempo in pratica bisogna fare :

$<\hat O>_t = <\psi|\hat O|\psi> = <\psi|\hat x \hat z|\psi>$

Da qui come sei andato avanti? Hai usato per caso gli operatori di creazione e distruzione?

Ciao! E scusa per il disturbo!

[Spremiagrumi1]

Ma questo risultato $ (sqrt2h)/(3mwpi)cos(alphat) $ sei sicuro sia corretto?
A me risulta
$ (sqrt2h_t)/(2*3mw)cos(alphat) = (sqrt2h)/(4*3mwpi)cos(alphat) $

$h_t=$ h tagliato

Possibilissimo che abbia sbagliato...(io)

[Light_1]

@Grimx

Si ho usato gli operatori di creazione e distruzione ,
basta che li pensi tipo componenti di un vettore
e fai la moltiplicazione componente per componente.

@Spremiagrumi

Il fatto è che quel due a denominatore mi si semplifica ,
alla fine devi tener conto solo del primo e del terzo membro di questa

$|psi>_t=1/sqrt3(|1,0,0>cos(alphat)+|0,1,0>sin(alphat)+sqrt2 |0,0,1>)$

e dopo l'effetto degli operatori rimane una cosa del genere

$ h_t/(3mw2)(|1,0,0>cos(alphat+sqrt2 |0,0,1>)^**(|0,0,1>cos(alphat)+sqrt2 |1,0,0>) $

[Spremiagrumi1]

Si giusto, mi ero perso una radice