Urto elastico su una retta

[RuCoLa1]

Consideriamo una biglia che urta perpendicolarmente contro un muro. Secondo il teorema della conservazione della quantità di moto , dopo l'urto , questo si conserva in modulo direzione e verso. Tuttavia se il muro non si sposta, la biglia rimbalza e conserva la propria velocità in modulo ma non nel verso! Quindi apparentemente fallisce il suddetto teorema: dov'é l'inghippo?

[donald_zeka]

Considera una pallina di massa M ferma e una pallina di massa m che la urta in modo perfettamente elastico con velocità $v$.
Imponi la conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica e ti trovi le velocità delle due palline dopo l'urto.
Adesso se imponi che sia M>>m (ossia M molto più grande di m, come nel caso della pallina e del muro) trovi che dopo l'urto la pallina M ha velocità nulla, e la pallina m rimbalza indietro con la stessa velocità che aveva prima dell'urto.

[RuCoLa1]

Si ma per la legge della conservazione della quantità di moto il vettore quantità di moto resta uguale in modulo e verso sia prima che dopo l'urto: in questo caso invece il vettore q. Di moto ha verso opposto!

[donald_zeka]

Perchè la massa del muro è enormemente più grande di quella della pallina e la velocità che acquista dopo l'urto è trascurabile, quindi la quantità di moto del sistema si conserva

[RuCoLa1]

Quindi la quantità di moto iniziale é uguale all'opposto della quantità di moto finale. La conservazione della quantità di moto vale solo per il modulo in questo caso?

[donald_zeka]

No, la quantità di moto iniziale della PALLINA è uguale e contraria a quella che aveva prima dell'urto, mentre il muro rimane PRATICAMENTE FERMO dopo l'urto, questo perché la velocità che acquista dall'urto con la pallina è talmente piccola che non è in alcun modo significativa e misurabile, però se andassimo a misurare quell'infinitesimo di velocità che acquista il muro, moltiplicando questa piccolissima velocità con la grande massa del muro otterremo che la quantità di moto totale del sistema pallina+massa si è conservata, ma come detto questa misura è impossibile e quindi si dice che il muro resta fermo e la pallina torna indietro alla stessa velocità di prima, senza in alcun modo violare il principio di conservazione della quantità di moto.

[RuCoLa1]

Grazie mille!